ในทางคณิตศาสตร์ ปริภูมิโกรเทนดี ค(Grothendieck space ) ซึ่งตั้งชื่อตามอเล็กซานเดอร์ โกรเทนดีค (Alexander Grothendieck ) คือ ปริภูมิ บานาค (Banach space ) ที่ลำดับทุกตัวในปริภูมิคู่ต่อเนื่อง (continuous dual space ) ของมัน ที่ลู่เข้าในโทโพโลยีแบบอ่อน-* (weak-* topology ) (หรือที่เรียกว่าโทโพโลยีของการลู่เข้าแบบจุดต่อจุด ) จะลู่เข้าเช่นกันเมื่อ ปริภูมิคู่ นั้นถูกกำหนดด้วยโทโพโลยีแบบอ่อนที่เหนี่ยวนำบน ปริภูมิ คู่ของมันกล่าวอีกนัยหนึ่ง ปริภูมิโกรเทนดีคคือปริภูมิบานาคที่ลำดับในปริภูมิคู่ของมันลู่เข้าแบบอ่อน-* ก็ต่อเมื่อมันลู่เข้าแบบอ่อน ${\displaystyle X}$${\displaystyle X^{\prime }}$${\displaystyle \sigma \left(X^{\prime },X\right)}$${\displaystyle X^{\prime }}$${\displaystyle \sigma \left(X^{\prime },X^{\prime \prime }\right),}$${\displaystyle X^{\prime }}$

ให้เป็นปริมาณเวกเตอร์แบบบานาค แล้วเงื่อนไขต่อไปนี้จะเทียบเท่ากัน: ${\displaystyle X}$

1. ${\displaystyle X}$เป็นพื้นที่ของ Grothendieck
2. สำหรับปริภูมิบานาคที่แยกได้ ทุก ตัว ตัวดำเนินการเชิงเส้นแบบมีขอบเขตทุกตัวจากไปเป็นแบบกระชับอย่างอ่อนนั่นคือ ภาพของเซตย่อยแบบมีขอบเขตของเป็นเซตย่อยแบบกระชับอย่างอ่อนของ${\displaystyle Y,}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y.}$
3. สำหรับปริภูมิบานาคที่สร้างขึ้นโดยความกะทัดรัดแบบอ่อนทุกตัว ตัวดำเนินการเชิงเส้นแบบมีขอบเขตทุกตัวจากไปจะเป็น ปริภูมิ ที่กะทัดรัดแบบอ่อน${\displaystyle Y,}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$
4. ฟังก์ชันต่อเนื่องแบบอ่อน* ทุกฟังก์ชันบนปริภูมิคู่สามารถหาปริพันธ์รีมันน์แบบอ่อนได้${\displaystyle X^{\prime }}$

• ปริภูมิบานาคแบบ สะท้อนทุกปริภูมิเป็นปริภูมิโกรเทนดีค ในทางกลับกัน ผลที่ตามมาของทฤษฎีบทเอเบอร์ไลน์-ชมูลเลียนก็คือ ปริภูมิโกรเทนดีคแบบแยกได้จะต้องเป็นแบบสะท้อน เนื่องจากเอกลักษณ์จากปริภูมินั้นมีความกะทัดรัดอย่างอ่อนในกรณีนี้${\displaystyle X}$${\displaystyle X\to X}$
• พื้นที่ Grothendieck ที่ไม่สะท้อนกลับ ได้แก่ พื้นที่ของฟังก์ชันต่อเนื่องทั้งหมดบนพื้นที่กระชับStoneanและพื้นที่สำหรับการวัดเชิงบวก (พื้นที่กระชับ Stonean คือ พื้นที่กระชับ Hausdorffซึ่งการปิด ของ เซตเปิดทุก เซต เป็นเซตเปิด)${\displaystyle C(K)}$${\displaystyle K,}$${\displaystyle L^{\infty }(\mu )}$${\displaystyle \mu }$
• Jean Bourgainพิสูจน์ว่าปริภูมิของฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกที่มีขอบเขตบนดิสก์เป็นปริภูมิ Grothendieck ^{[ 1 ]}${\displaystyle H^{\infty }}$

• ทรัพย์สินของดันฟอร์ด-เพ็ตติส