ในพีชคณิตนามธรรมปัญหาไอโซมอร์ฟิซึมของกลุ่มคือปัญหาการตัดสินใจว่าการนำเสนอของกลุ่มจำกัด สองกลุ่มที่กำหนด ให้หมายถึงกลุ่มไอโซมอร์ฟิกกัน หรือ ไม่

ปัญหาไอโซมอร์ฟิซึมได้รับการกำหนดสูตรโดยMax Dehn [ ^{1 ] และ}ร่วมกับปัญหาคำและปัญหาการสมมูลเป็นหนึ่งในสามปัญหาการตัดสินใจพื้นฐานในทฤษฎีกลุ่มที่เขาระบุไว้ในปี 1911 ^{[ 2 ]}ปัญหาทั้งสามนี้ ซึ่งกำหนดสูตรให้ครอบคลุมกลุ่มที่นำเสนอแบบจำกัดทั้งหมดไม่สามารถตัดสินได้ในกรณีของปัญหาไอโซมอร์ฟิซึม หมายความว่าไม่มีอัลกอริทึมคอมพิวเตอร์ใดที่รับการนำเสนอกลุ่มแบบจำกัดสองกลุ่มและตัดสินว่ากลุ่มเหล่านั้นเป็นไอโซมอร์ฟิกกันหรือไม่ โดยไม่คำนึงถึงเวลาที่อนุญาตให้อัลกอริทึมทำงาน (แบบจำกัด) และหน่วยความจำที่มีอยู่ (แบบจำกัด) ในความเป็นจริง ปัญหาของการตัดสินว่ากลุ่มที่นำเสนอแบบจำกัดนั้นเป็นกลุ่มที่ไม่สำคัญหรือไม่นั้นไม่สามารถตัดสินได้^{[ 3 ]}ซึ่งเป็นผลมาจากทฤษฎีบท Adian–RabinของSergei AdianและMichael O. Rabin

อย่างไรก็ตาม มีกลุ่มที่นำเสนอแบบจำกัดบางกลุ่มที่ทราบกันว่าข้อจำกัดของปัญหาไอโซมอร์ฟิซึมสามารถตัดสินได้ ซึ่งรวมถึง กลุ่มอา เบเลียนที่สร้างขึ้นแบบจำกัดกลุ่มจำกัด กลุ่ม ไฮเปอร์โบลิกโกรโมฟ [ ^{4 ] กลุ่ม} ไฮเปอร์โบ ลิกสัมพัทธ์ที่ปราศจากแรงบิดเสมือนจริงที่มี พาราโบ ลิกนิลโพเทนต์^{[ 5 ]}กลุ่มตัวสัมพันธ์หนึ่งตัว ที่มี ศูนย์กลางที่ไม่เป็นศูนย์^{[ 6 ]}และกลุ่มตัวสร้างสองตัวตัวสัมพันธ์หนึ่งตัวที่มีแรงบิด^{[ 7 ]}

ปัญหาไอโซมอร์ฟิซึมของกลุ่ม ซึ่งจำกัดเฉพาะกลุ่มที่กำหนดโดยตารางการคูณ สามารถลดรูปเป็นปัญหาไอโซมอร์ฟิซึมของกราฟได้ แต่ในทางกลับกันทำไม่ได้^{[ 8 ]}ทั้งสองมี อัลกอริทึม แบบกึ่งพหุนามเวลาโดยแบบแรกตั้งแต่ปี 1978 ได้รับการกล่าวถึงโดยRobert Tarjan ^{[ 9 ]}และแบบหลังตั้งแต่ปี 2015 โดยLászló Babai [ ^{10 ] การ}ปรับปรุงเล็กน้อยแต่สำคัญสำหรับกรณีp-groupของคลาส 2 ได้รับในปี 2023 โดย Xiaorui Sun ^{[ 11 ] [ 8 ]}