ในทฤษฎีฟังก์ชันความหนาแน่น (DFT) ฟังก์ชันพลังงานของ Harrisเป็นการประมาณค่าที่ไม่สอดคล้องกันของทฤษฎีฟังก์ชันความหนาแน่นของ Kohn –Sham ^{[ 1 ]} โดยให้พลังงานของระบบรวมเป็นฟังก์ชันของความหนาแน่นอิเล็กตรอนของส่วนที่แยกออกจากกัน พลังงานของฟังก์ชัน Harris เปลี่ยนแปลงน้อยกว่าพลังงานของฟังก์ชัน Kohn–Sham มากเมื่อความหนาแน่นเคลื่อนห่างจากความหนาแน่นที่บรรจบกัน

สมการ Kohn–Shamเป็น สมการ อิเล็กตรอนเดี่ยวที่ต้องแก้ด้วย วิธี ที่สอดคล้องกันเองเพื่อหาความหนาแน่นสถานะพื้นฐาน ของระบบอิเล็กตรอนที่มีปฏิสัมพันธ์กัน :

${\displaystyle \left({\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+v_{\rm {H}}[n]+v_{\rm {xc}}[n]+v_{\rm {ext}}(r)\right)\phi _{j}(r)=\epsilon _{j}\phi _{j}(r).}$

ความหนาแน่นนั้นกำหนดโดยความหนาแน่นของดีเทอร์มิแนนต์ของสเลเตอร์ที่เกิดจากสปินออร์บิทัลของสถานะที่ถูกครอบครอง: ${\displaystyle n,}$

${\displaystyle n(r)=\sum _{j}f_{j}\vert \phi _{j}(r)\vert ^{2},}$

โดยที่สัมประสิทธิ์คือจำนวนการครอบครองที่กำหนดโดยการกระจายแบบเฟอร์มิ-ดิแรกที่อุณหภูมิของระบบภายใต้ข้อจำกัดโดยที่คือจำนวนอิเล็กตรอนทั้งหมด ในสมการข้างต้นคือศักยภาพฮาร์ทรี และคือศักยภาพการแลกเปลี่ยน-ความสัมพันธ์ซึ่งแสดงในรูปของความหนาแน่นอิเล็กตรอน ในทางทฤษฎี เราต้องแก้สมการเหล่านี้อย่างสอดคล้องกัน ซึ่งกลยุทธ์ปกติคือการเลือกค่าเริ่มต้นของความหนาแน่น แทนค่าลงในสมการโคห์น-แชม ดึงความหนาแน่นใหม่และทำซ้ำกระบวนการจนกว่า จะได้ ค่าที่ลู่เข้าเมื่อได้ความหนาแน่นที่สอดคล้องกันขั้นสุดท้ายแล้วพลังงานของระบบจะแสดงได้ดังนี้: ${\displaystyle f_{j}}$${\textstyle \sum _{j}f_{j}=N}$${\displaystyle N}$${\displaystyle v_{\rm {H}}[n]}$${\displaystyle v_{\rm {xc}}[n]}$${\displaystyle n_{0}(r)}$${\displaystyle n_{1}(r)}$${\displaystyle n(r)}$

${\displaystyle E[n]=\sum _{j\in {\text{occupied}}}\epsilon _{j}-{\tfrac {1}{2}}\int v_{\rm {H}}[n]n(r)\,\mathrm {d} r-\int v_{\rm {xc}}[n]n(r)\,\mathrm {d} r+E_{\rm {xc}}[n]}$.

สมมติว่าเรามีค่าความหนาแน่นอิเล็กตรอน โดยประมาณ ซึ่งแตกต่างจากค่าความหนาแน่นอิเล็กตรอนที่แท้จริงเราสร้างศักยภาพการแลกเปลี่ยน-ความสัมพันธ์ (Exchange-Correlation Potential)และศักยภาพฮาร์ทรี (Hartree Potential) โดยอาศัยค่าความหนาแน่นอิเล็กตรอนโดยประมาณจากนั้นจึงแก้สมการ Kohn–Sham ด้วยศักยภาพ XC และ Hartree และ หา ค่าไอเกน (eigenvalues)นั่นคือ เราทำการคำนวณความสอดคล้องในตัวเองเพียงรอบเดียว ผลรวมของค่าไอเกนนี้มักเรียกว่า พลังงาน โครงสร้างแถบ (band structure energy) ${\displaystyle n_{0}(r)}$${\displaystyle n(r)}$${\displaystyle v_{\rm {xc}}(r)}$${\displaystyle v_{\rm {H}}(r)}$${\displaystyle n_{0}(r)}$

${\displaystyle E_{\rm {band}}=\sum _{i}\epsilon _{i},}$

โดย วนซ้ำรอบออร์บิทัล Kohn–Sham ที่ถูกครอบครองทั้งหมด ฟังก์ชันพลังงานของ Harris ถูกกำหนดดังนี้ ${\displaystyle i}$

${\displaystyle E_{\rm {Harris}}[n_{0}]=\sum _{i}\epsilon _{i}-\int \mathrm {d} r^{3}v_{\rm {xc}}[n_{0}](r)n_{0}(r)-{\tfrac {1}{2}}\int \mathrm {d} r^{3}v_{\rm {H}}[n_{0}](r)n_{0}(r)+E_{\rm {xc}}[n_{0}]}$

แฮร์ริสค้นพบว่าความแตกต่างระหว่างพลังงานของแฮร์ริส และพลังงานรวมที่แน่นอนนั้นเป็นลำดับที่สองของข้อผิดพลาดของความหนาแน่นอิเล็กตรอน โดย ประมาณนั่นคือ ดังนั้น สำหรับหลายระบบ ความแม่นยำของฟังก์ชันพลังงาน ของแฮร์ริส อาจเพียงพอ ฟังก์ชันของแฮร์ริสได้รับการพัฒนาขึ้นสำหรับการคำนวณดังกล่าวมากกว่าการบรรจบกัน แบบสอดคล้องกัน แม้ว่าจะสามารถนำไปใช้ในลักษณะสอดคล้องกันซึ่งมีการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นได้ก็ตาม วิธีการไทต์ไบน์ดิงฟังก์ชันความหนาแน่นหลายวิธีเช่น CP2K , DFTB + , Fireball ^{[ 2 ]}และHotbitสร้างขึ้นบนพื้นฐานของฟังก์ชันพลังงานของแฮร์ริส ในวิธีการเหล่านี้ มักจะไม่ได้ทำการคำนวณ Kohn–Sham DFT แบบสอดคล้องกัน และพลังงานรวมจะถูกประมาณโดยใช้ฟังก์ชันพลังงานของแฮร์ริส แม้ว่าจะมีการใช้ฟังก์ชันของแฮร์ริสเวอร์ชันที่ทำการคำนวณแบบสอดคล้องกันก็ตาม^{[ 3 ]}รหัสเหล่านี้มักจะเร็วกว่ารหัส Kohn–Sham DFT แบบดั้งเดิมที่แก้ปัญหา Kohn–Sham DFT ในลักษณะที่สอดคล้องกันเอง ${\displaystyle E_{\rm {Harris}}}$${\displaystyle O((\rho -\rho _{0})^{2})}$

ในขณะที่พลังงาน Kohn–Sham DFT เป็นฟังก์ชันแปรผัน (ไม่เคยต่ำกว่าพลังงานสถานะพื้นฐาน) พลังงาน Harris DFT เดิมทีเชื่อว่าเป็นฟังก์ชันต่อต้านแปรผัน (ไม่เคยสูงกว่าพลังงานสถานะพื้นฐาน) ^{[ 4 ]}อย่างไรก็ตาม ได้มีการพิสูจน์อย่างแน่ชัดแล้วว่าไม่ถูกต้อง^{[ 5 ] [ 6 ]}