การทดสอบ Durbin–Wu–Hausman (เรียกอีกอย่างว่าการทดสอบข้อกำหนด Hausman ) เป็นการทดสอบสมมติฐานทางสถิติในเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณซึ่งตั้งชื่อตามJames Durbin , De-Min WuและJerry A. Hausman [ ^{1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] การ}ทดสอบนี้ประเมินความสอดคล้อง ของตัวประมาณค่าเมื่อเปรียบเทียบกับตัวประมาณค่าทางเลือกที่ มีประสิทธิภาพน้อยกว่าซึ่งเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่ามีความสอดคล้อง^{[ 5 ]} การทดสอบ นี้ช่วยในการประเมินว่าแบบจำลองทางสถิติสอดคล้องกับข้อมูลหรือไม่

พิจารณาแบบจำลองเชิงเส้นy  = Xb + eโดยที่yคือตัวแปรตาม และXคือเวกเตอร์ของตัวแปรอิสระbคือเวกเตอร์ของสัมประสิทธิ์ และeคือพจน์ความคลาดเคลื่อนเรามีตัวประมาณค่า b สองตัวและ b₁ ภายใต้สมมติฐานว่าง ตัวประมาณค่าทั้งสองนี้มีความสอดคล้องแต่b₁มีประสิทธิภาพ ( มีความแปรปรวนเชิงอะซิมโทติกน้อยที่สุด) อย่างน้อยก็ในกลุ่มของตัวประมาณค่าที่ประกอบด้วยใต้สมมติฐานทางเลือกมีความสอดคล้อง ในขณะที่ไม่มีความ   

จากนั้นสถิติ Wu–Hausmanคือ: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle H=(b_{1}-b_{0})'{\big (}\operatorname {Var} (b_{0})-\operatorname {Var} (b_{1}){\big )}^{\dagger }(b_{1}-b_{0}),}$

โดยที่^†หมายถึงผกผันเทียมของมัวร์-เพนโรสภายใต้สมมติฐานว่าง สถิตินี้มีการแจกแจงแบบไคกำลังสองโดยประมาณโดยมีจำนวนองศาอิสระเท่ากับอันดับของเมทริกซ์Var( b ) − Var( b )

ถ้าเราปฏิเสธสมมติฐานว่าง นั่นหมายความว่า b ไม่สอดคล้องกัน การทดสอบนี้สามารถใช้ตรวจสอบความเป็นตัวแปรภายใน (โดยการเปรียบเทียบ ค่า ประมาณตัวแปรเครื่องมือ (IV) กับ ค่าประมาณ กำลังสองน้อยที่สุดแบบธรรมดา (OLS)) นอกจากนี้ยังสามารถใช้ตรวจสอบความถูกต้องของเครื่องมือ เพิ่มเติมได้ โดยการเปรียบเทียบค่าประมาณ IV ที่ใช้ชุดเครื่องมือZ เต็มรูป แบบ กับค่าประมาณ IV ที่ใช้ชุดย่อยที่เหมาะสมของZโปรดทราบว่าเพื่อให้การทดสอบได้ผลในกรณีหลัง เราต้องแน่ใจในความถูกต้องของชุดย่อยของZและชุดย่อยนั้นต้องมีเครื่องมือเพียงพอที่จะระบุพารามิเตอร์ของสมการ

นอกจากนี้ Hausman ยังแสดงให้เห็นว่าค่าความแปรปรวนร่วมระหว่างตัวประมาณค่าที่มีประสิทธิภาพและผลต่างระหว่างตัวประมาณค่าที่มีประสิทธิภาพและตัวประมาณค่าที่ไม่มีประสิทธิภาพนั้นเป็นศูนย์

สมมติว่าตัวประมาณค่ามีความปกติร่วมกัน^{[ 3 ] [ 6 ]}

${\displaystyle {\sqrt {N}}{\begin{bmatrix}b_{1}-b\\b_{0}-b\end{bmatrix}}{\xrightarrow {d}}{\mathcal {N}}\left({\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}},{\begin{bmatrix}\operatorname {Var} (b_{1})&\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})\\\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})&\operatorname {Var} (b_{0})\end{bmatrix}}\right)}$

พิจารณาฟังก์ชันต่อไปนี้ :${\displaystyle q=b_{0}-b_{1}\Rightarrow \operatorname {plim} q=0}$

โดยวิธีเดลต้า

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\sqrt {N}}(q-0){\xrightarrow {d}}{\mathcal {N}}\left(0,{\begin{bmatrix}1&-1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\operatorname {Var} (b_{1})&\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})\\\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})&\operatorname {Var} (b_{0})\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}}\right)\\[6pt]&\operatorname {Var} (q)=\operatorname {Var} (b_{1})+\operatorname {Var} (b_{0})-2\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})\end{aligned}}}$

โดยใช้ผลลัพธ์ของ Hausman ที่ว่าค่าความแปรปรวนร่วมของตัวประมาณค่าที่มีประสิทธิภาพกับผลต่างของตัวประมาณค่าที่มีประสิทธิภาพจากตัวประมาณค่าที่ไม่มีประสิทธิภาพนั้นเป็นศูนย์

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})&=\operatorname {Cov} (b_{1},b_{1}+q)\\&=\operatorname {Cov} (b_{1},b_{1})+\operatorname {Cov} (b_{1},q)\\&=\operatorname {Var} (b_{1})+0\\\operatorname {Var} (q)&=\operatorname {Var} (b_{0})+\operatorname {Var} (b_{1})-2\operatorname {Var} (b_{1})\\&=\operatorname {Var} (b_{0})-\operatorname {Var} (b_{1})\end{aligned}}}$

การทดสอบไคสแควร์นั้นอิงตามเกณฑ์ของวอลด์

${\displaystyle H=\chi ^{2}[K-1]=(b_{1}-b_{0})'{\big (}\operatorname {Var} (b_{0})-\operatorname {Var} (b_{1}){\big )}^{\dagger }(b_{1}-b_{0}),}$

โดยที่^†หมายถึงผกผันเทียมของมัวร์-เพนโรสและKหมายถึงมิติของเวกเตอร์b

การทดสอบ Hausman สามารถใช้เพื่อแยกความแตกต่างระหว่างแบบจำลองผลกระทบคงที่ (Fixed Effects Model ) และแบบจำลองผลกระทบสุ่ม (Random Effects Model) ในการวิเคราะห์ข้อมูลแบบพาเนลในกรณีนี้ แบบจำลองผลกระทบสุ่ม (RE) เป็นที่ยอมรับมากกว่าภายใต้สมมติฐานว่าง เนื่องจากมีประสิทธิภาพสูงกว่า ในขณะที่ภายใต้สมมติฐานทางเลือก แบบจำลองผลกระทบคงที่ (FE) มีความสอดคล้องกันอย่างน้อยก็เท่ากันและจึงเป็นที่ยอมรับมากกว่า

• การตรวจสอบความถูกต้องของแบบจำลองการถดถอย
• การกำหนดแบบจำลองทางสถิติ