แผนภูมิไฮสเลอร์

ในวิศวกรรมความร้อนแผนภูมิไฮสเลอร์เป็นเครื่องมือวิเคราะห์เชิงกราฟิกสำหรับการประเมินการถ่ายเทความร้อนในการนำความ ร้อน แบบหนึ่งมิติชั่วคราว^[¹^]แผนภูมิเหล่านี้ประกอบด้วยแผนภูมิสองแผนภูมิต่อรูปทรงเรขาคณิตที่รวมอยู่ ซึ่งแนะนำโดย MP Heisler ในปี 1947 ^[²^]และเสริมด้วยแผนภูมิที่สามต่อรูปทรงเรขาคณิตในปี 1961 โดย H. Gröber แผนภูมิไฮสเลอร์ช่วยให้สามารถประเมินอุณหภูมิศูนย์กลางสำหรับการนำความร้อนชั่วคราวผ่านผนังระนาบยาวอนันต์ที่มีความหนา $2$ $L$ ทรงกระบอกยาวอนันต์ที่มีรัศมี $r$ $o$ และทรงกลมที่มีรัศมี $r$ $o$ รูปทรงเรขาคณิตแต่ละแบบที่กล่าวมาข้างต้นสามารถวิเคราะห์ได้ด้วยแผนภูมิสามแผนภูมิซึ่งแสดงอุณหภูมิระนาบกลาง การกระจายอุณหภูมิ และการถ่ายเทความร้อน^[¹^]

แม้ว่าแผนภูมิ Heisler–Gröber จะเป็นทางเลือกที่รวดเร็วและง่ายกว่าสำหรับการแก้ปัญหาเหล่านี้อย่างแม่นยำ แต่ก็มีข้อจำกัดบางประการ ประการแรก วัตถุต้องมีอุณหภูมิสม่ำเสมอในตอนเริ่มต้น ประการที่สอง เลขฟูริเยร์ของวัตถุที่วิเคราะห์ต้องมีค่ามากกว่า 0.2 นอกจากนี้ อุณหภูมิของสิ่งแวดล้อมและสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน แบบพาความร้อน ต้องคงที่และสม่ำเสมอ และต้องไม่มีการสร้างความร้อนจากตัววัตถุเองด้วย^{[ 1 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

กำแพงระนาบยาวอนันต์

แผนภูมิ Heisler–Gröber ชุดแรกเหล่านี้มีพื้นฐานมาจากพจน์แรกของ ผลเฉลย อนุกรมฟูริเยร์ ที่แม่นยำ สำหรับผนังระนาบอนันต์:

{\frac {T(x,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\left[{\frac {4\sin {\lambda _{n}}}{2\lambda _{n}+\sin {2\lambda _{n}}}}e^{-\lambda _{n}^{2}{\frac {\alpha t}{L^{2}}}}\cos {\frac {\lambda _{n}x}{L}}\right]},

^{[ 1 ]}

โดยที่Tiคืออุณหภูมิเริ่มต้นสม่ำเสมอของแผ่นT∞คืออุณหภูมิแวดล้อมคงที่ที่กำหนดไว้ที่ขอบเขตxคือตำแหน่งบนผนังระนาบλคือรากของλ * tan λ = Biและαคือ_{ค่า การ}_แพร่ความร้อนตำแหน่งx = 0 แสดงถึงจุดศูนย์กลางของแผ่น

แผนภูมิแรกสำหรับผนังระนาบถูกพล็อตโดยใช้ตัวแปรที่แตกต่างกันสามตัว ตัวแปรที่พล็อตตามแกนตั้งของแผนภูมิคืออุณหภูมิไร้มิติที่ระนาบกลาง ตัวแปรที่พล็อตตามแกนแนวนอนคือเลขฟูริเยร์ Fo = αt / L ²เส้นโค้งภายในกราฟคือค่าที่เลือกสำหรับค่าผกผันของเลขไบโอต์โดยที่ Bi = hL / k k คือค่าการนำความร้อนของวัสดุ และhคือสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน^[¹^] $\theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.$

^{[ 5 ]}

แผนภูมิที่สองใช้เพื่อกำหนดการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิภายในผนังระนาบที่ตำแหน่งอื่นในทิศทาง x ในเวลาเดียวกันสำหรับหมายเลขไบโอต์ที่แตกต่างกัน^[¹^]แกนตั้งคืออัตราส่วนของอุณหภูมิที่กำหนดต่ออุณหภูมิที่เส้นกึ่งกลางซึ่ง เส้นโค้ง x / Lคือตำแหน่งที่ วัด Tแกนนอนคือค่าของBi ⁻¹ $ถึง$ ${\frac {\theta }{\theta _{o}}}={\frac {T(x,t)-T_{\infty }}{T(0,t)-T_{\infty }}}$

^{[ 5 ]}

แผนภูมิที่สามในแต่ละชุดได้รับการเพิ่มเติมโดย Gröber ในปี 1961 และแผนภูมินี้แสดงความร้อนที่ถ่ายเทจากผนังแบบไร้หน่วยเป็นฟังก์ชันของตัวแปรเวลาแบบไร้หน่วย แกนตั้งแสดงกราฟของQ / Q _oซึ่งเป็นอัตราส่วนของการถ่ายเทความร้อนจริงต่อปริมาณการถ่ายเทความร้อนทั้งหมดที่เป็นไปได้ก่อนT = T _∞ส่วนแกนนอนแสดงกราฟของ (Bi ² )(Fo) ซึ่งเป็นตัวแปรเวลาแบบไร้หน่วย

^{[ 5 ]}