การนำความร้อนคือการแพร่กระจายของพลังงานความร้อนภายในวัสดุหนึ่งหรือระหว่างวัสดุที่สัมผัสกัน วัตถุที่มีอุณหภูมิสูงกว่าจะมีโมเลกุลที่มีพลังงานจลน์ มากกว่า การชนกันระหว่างโมเลกุลจะกระจายพลังงานจลน์นี้จนกระทั่งวัตถุมีพลังงานจลน์เท่ากันทั่วทั้งชิ้นค่าการนำความร้อนซึ่งแทนด้วยkเป็นคุณสมบัติที่เชื่อมโยงอัตราการสูญเสียความร้อนต่อหน่วยพื้นที่กับอัตราการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ โดยจะพิจารณาคุณสมบัติใดๆ ที่อาจเปลี่ยนแปลงวิธีการที่วัสดุนำความร้อน^{[ 1 ]}ความร้อนจะไหลไปตามความชันของอุณหภูมิ โดยธรรมชาติ (เช่น จากวัตถุที่ร้อนกว่าไปยังวัตถุที่เย็นกว่า) ตัวอย่างเช่น ความร้อนจะถูกนำจากแผ่นความร้อนของเตาไฟฟ้าไปยังก้นกระทะที่สัมผัสกัน ในกรณีที่ไม่มีแหล่งพลังงานภายนอกที่ผลักดันอยู่ภายในวัตถุหรือระหว่างวัตถุ ความแตกต่าง ของอุณหภูมิจะลดลงเมื่อเวลาผ่านไป และจะเข้าสู่ สมดุลทางความร้อน

ทุกกระบวนการที่เกี่ยวข้องกับการถ่ายเทความร้อนเกิดขึ้นได้ด้วยหนึ่งในสามวิธีดังต่อไปนี้:

• การนำความร้อน: การถ่ายเทความร้อนโดยการสัมผัสทางกายภาพ (สสารอยู่นิ่งในระดับมหภาค การเคลื่อนที่ทางความร้อนส่งผลต่ออะตอมและโมเลกุลที่อุณหภูมิใดๆ สูงกว่าศูนย์สัมบูรณ์) ความร้อนที่ถ่ายเทระหว่างหัวเตาไฟฟ้ากับก้นกระทะเป็นการถ่ายเทโดยการนำความร้อน
• การพาความร้อน: การถ่ายเทความร้อนโดยการเคลื่อนที่ระดับมหภาคของของเหลว ตัวอย่างเช่น เตาเผาที่ใช้ลมเป่า และในระบบสภาพอากาศ
• การแผ่รังสี: การถ่ายเทความร้อนโดยคลื่นไมโครเวฟ รังสีอินฟราเรด แสงที่มองเห็นได้ หรือรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าอื่นๆ ตัวอย่างที่ชัดเจนคือการที่ดวงอาทิตย์ทำให้โลกร้อนขึ้น ตัวอย่างที่ไม่ชัดเจนนักคือการแผ่รังสีความร้อนจากร่างกายมนุษย์^{[ 2 ]}

บริเวณที่ร้อนกว่าจะมีการเคลื่อนตัวของโมเลกุลมากกว่า เมื่อวัตถุที่ร้อนกว่าสัมผัสกับพื้นผิวที่เย็นกว่า โมเลกุลจากวัตถุที่ร้อนกว่าจะชนกับโมเลกุลของพื้นผิวที่เย็นกว่า ทำให้เกิดการถ่ายโอนพลังงานจลน์ ส่งผลให้วัตถุที่เย็นกว่าร้อนขึ้น ในทางคณิตศาสตร์ การนำความร้อนเกิดขึ้นผ่านการแพร่กระจาย เมื่อความแตกต่างของอุณหภูมิสูงขึ้น ระยะทางที่เดินทางจะสั้นลง หรือพื้นที่เพิ่มขึ้น การนำความร้อนก็จะเพิ่มขึ้น:

${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {\kappa A\Delta T}{\ell }}}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle {\dot {Q}}}$คือการนำความร้อนหรือกำลังความร้อน (พลังงานที่ถ่ายโอนต่อหน่วยเวลาในระยะทางหนึ่งระหว่างอุณหภูมิสองค่า)
• ${\displaystyle \kappa }$คือค่าการนำความร้อนของวัสดุ
• ${\displaystyle A}$คือพื้นที่หน้าตัดของวัตถุ
• ${\displaystyle \Delta T}$คือความแตกต่างของอุณหภูมิจากด้านหนึ่งไปยังอีกด้านหนึ่ง
• ${\displaystyle \ell }$คือระยะทางที่ความร้อนถูกถ่ายเท

การนำความร้อนเป็นโหมดหลักของการถ่ายเทความร้อนสำหรับวัสดุที่เป็นของแข็ง เนื่องจากแรงระหว่างโมเลกุลที่แข็งแรงทำให้การสั่นสะเทือนของอนุภาคสามารถส่งผ่านได้ง่าย เมื่อเปรียบเทียบกับของเหลวและก๊าซ ของเหลวมีแรงระหว่างโมเลกุลที่อ่อนกว่าและมีช่องว่างระหว่างอนุภาคมากกว่า ซึ่งทำให้การสั่นสะเทือนของอนุภาคส่งผ่านได้ยากขึ้น ก๊าซมีช่องว่างมากกว่า และด้วยเหตุนี้การชนกันของอนุภาคจึงเกิดขึ้นไม่บ่อยนัก ทำให้ของเหลวและก๊าซเป็นตัวนำความร้อนที่ไม่ดี^{[ 1 ]}

การนำความร้อนแบบสัมผัสคือการนำความร้อนระหว่างวัตถุแข็งที่สัมผัสกัน มักสังเกตเห็นการลดลงของอุณหภูมิที่บริเวณรอยต่อระหว่างพื้นผิวทั้งสอง ปรากฏการณ์นี้เป็นผลมาจากความต้านทานความร้อนแบบสัมผัสระหว่างพื้นผิวที่สัมผัสกันความต้านทานความร้อนที่รอยต่อคือความต้านทานของรอยต่อต่อการไหลของความร้อน ความต้านทานนี้แตกต่างจากความต้านทานแบบสัมผัส เนื่องจากมีอยู่แม้ในรอยต่อที่สมบูรณ์แบบในระดับอะตอม การทำความเข้าใจความต้านทานความร้อนที่รอยต่อระหว่างวัสดุสองชนิดมีความสำคัญอย่างยิ่งในการศึกษาคุณสมบัติทางความร้อน รอยต่อมักมีส่วนสำคัญต่อคุณสมบัติที่สังเกตได้ของวัสดุ

การถ่ายโอนพลังงานระหว่างโมเลกุลอาจเกิดขึ้นได้เป็นหลักโดยการกระแทกแบบยืดหยุ่น เช่นในของเหลว หรือโดยการแพร่ของอิเล็กตรอนอิสระ เช่นในโลหะ หรือ การสั่น ของโฟนอนเช่นในฉนวน ในฉนวนนั้น กระแสความร้อนจะถูกส่งผ่าน การสั่น ของ โฟนอนเกือบทั้งหมด

โลหะ (เช่น ทองแดง แพลทินัม ทองคำ ฯลฯ) โดยทั่วไปเป็นตัวนำ ที่ดี เนื่องจากลักษณะการสร้างพันธะทางเคมีของโลหะ: พันธะโลหะ (ตรงข้ามกับ พันธะ โคเวเลนต์หรือพันธะไอออนิก ) มีอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ได้อย่างอิสระซึ่งถ่ายโอนพลังงานความร้อนได้อย่างรวดเร็ว อิเล็กตรอนใน ของแข็งที่เป็นโลหะ ตัวนำจะนำความร้อนผ่านของแข็งนั้น มีการไหลของโฟตอนอยู่ด้วย แต่มีพลังงานน้อยกว่า อิเล็กตรอนนำกระแสไฟฟ้าผ่านของแข็งที่เป็นตัวนำ และ ค่าการนำ ความร้อนและการนำไฟฟ้าของโลหะส่วนใหญ่จะมีอัตราส่วนใกล้เคียงกัน ตัวนำไฟฟ้าที่ดี เช่นทองแดงจะนำความร้อนได้ดีปรากฏการณ์เทอร์โมอิเล็กทริกเกิดจากการปฏิสัมพันธ์ระหว่างการไหลของความร้อนและกระแสไฟฟ้า การนำความร้อนภายในของแข็งนั้นคล้ายคลึงกับการแพร่ของอนุภาคภายในของเหลวโดยตรง หากไม่มีกระแสของของเหลว

ในก๊าซ การถ่ายเทความร้อนเกิดขึ้นผ่านการชนกันของโมเลกุลก๊าซ หากไม่มีการพาความร้อนซึ่งเกี่ยวข้องกับเฟสของของเหลวหรือก๊าซ การนำความร้อนผ่านเฟสของก๊าซจะขึ้นอยู่กับองค์ประกอบและความดันของเฟสนี้ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งระยะทางอิสระเฉลี่ย ของ ^{โมเลกุล}ก๊าซเมื่อเทียบกับขนาดของช่องว่างก๊าซ ตามที่กำหนดโดยเลข Knudsen [ ^{3 ]}${\displaystyle K_{n}}$

เพื่อวัดความง่ายในการนำความร้อนของตัวกลางชนิดใดชนิดหนึ่ง วิศวกรจะวัดค่าการนำความร้อนหรือที่เรียกว่าค่าคงที่การนำความร้อนหรือสัมประสิทธิ์การนำความร้อนkในการนำความร้อน k ถูกนิยามว่า "ปริมาณความร้อนQที่ส่งผ่านในเวลา ( t ) ผ่านความหนา ( L ) ในทิศทางตั้งฉากกับพื้นผิวที่มีพื้นที่ ( A ) เนื่องมาจากความแตกต่างของอุณหภูมิ (ΔT ) [...]" การนำความร้อนเป็นคุณสมบัติ ของวัสดุที่ขึ้นอยู่กับ สถานะอุณหภูมิ ความหนาแน่น และพันธะโมเลกุลของตัวกลางเป็นหลักค่าการแพร่ความร้อนได้มาจากค่าการนำความร้อน ซึ่งเป็นการวัดความสามารถในการแลกเปลี่ยนพลังงานความร้อนกับสิ่งแวดล้อม

การนำความร้อนแบบสภาวะคงที่ คือ การนำความร้อนที่เกิดขึ้นเมื่อความแตกต่างของอุณหภูมิที่ขับเคลื่อนการนำความร้อนนั้นคงที่ ดังนั้น (หลังจากช่วงเวลาปรับสมดุล) การกระจายตัวของอุณหภูมิในพื้นที่ (สนามอุณหภูมิ) ในวัตถุที่นำความร้อนจะไม่เปลี่ยนแปลงอีกต่อไป ด้วยเหตุนี้ อนุพันธ์ย่อยของอุณหภูมิเทียบกับพื้นที่อาจเป็นศูนย์หรือมีค่าไม่เป็นศูนย์ก็ได้ แต่ค่าอนุพันธ์ของอุณหภูมิ ณ จุดใดๆเทียบกับเวลาจะเป็นศูนย์เสมอ ในการนำความร้อนแบบสภาวะคงที่ ปริมาณความร้อนที่เข้าสู่บริเวณใดๆ ของวัตถุจะเท่ากับปริมาณความร้อนที่ออกมา (หากไม่เป็นเช่นนั้น อุณหภูมิจะสูงขึ้นหรือลดลง เนื่องจากพลังงานความร้อนถูกดึงหรือกักเก็บไว้ในบริเวณนั้น)

ตัวอย่างเช่น แท่งอาจเย็นที่ปลายด้านหนึ่งและร้อนที่ปลายอีกด้านหนึ่ง แต่หลังจากถึงสภาวะการนำความร้อนคงที่แล้วการไล่ระดับอุณหภูมิตามความยาวของแท่งจะไม่เปลี่ยนแปลงอีกต่อไปเมื่อเวลาผ่านไป อุณหภูมิจะคงที่ที่หน้าตัดใดๆ ของแท่งที่ตั้งฉากกับทิศทางการถ่ายเทความร้อน และอุณหภูมินี้จะแปรผันเชิงเส้นตามตำแหน่งในกรณีที่ไม่มีการสร้างความร้อนในแท่ง^{[ 4 ]}

ในสภาวะการนำความร้อนคงที่ กฎการนำไฟฟ้ากระแสตรงทั้งหมดสามารถนำมาใช้กับ "กระแสความร้อน" ได้ ในกรณีเช่นนี้ เราสามารถใช้ "ความต้านทานความร้อน" เป็นตัวเทียบเคียงกับความต้านทานไฟฟ้าได้ ในกรณีเช่นนี้ อุณหภูมิจะทำหน้าที่เหมือนแรงดันไฟฟ้า และความร้อนที่ถ่ายเทต่อหน่วยเวลา (กำลังความร้อน) จะเป็นตัวเทียบเคียงกับกระแสไฟฟ้า ระบบในสภาวะคงที่สามารถจำลองได้ด้วยวงจรความต้านทานความร้อนแบบอนุกรมและขนาน ในลักษณะเดียวกับวงจรตัวต้านทานไฟฟ้า ดูวงจรความร้อนแบบตัวต้านทานล้วนเป็นตัวอย่างของวงจรดังกล่าว

ในช่วงเวลาใดก็ตามที่อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงตามเวลาณ จุดใดจุดหนึ่งภายในวัตถุ รูปแบบการไหลของพลังงานความร้อนนั้นเรียกว่าการนำความร้อนแบบชั่วคราว (transient conduction)อีกคำหนึ่งคือ การนำความร้อนแบบ "ไม่คงที่" (non-steady-state conduction) ซึ่งหมายถึงการเปลี่ยนแปลงของสนามอุณหภูมิภายในวัตถุตามเวลา สถานการณ์ที่ไม่คงที่เกิดขึ้นหลังจากมีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิที่ขอบของวัตถุ นอกจากนี้ยังอาจเกิดขึ้นกับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิภายในวัตถุ อันเป็นผลมาจากแหล่งกำเนิดหรือตัวดูดความร้อนใหม่ที่ถูกนำเข้ามาภายในวัตถุอย่างกะทันหัน ทำให้อุณหภูมิใกล้แหล่งกำเนิดหรือตัวดูดความร้อนเปลี่ยนแปลงตามเวลา

เมื่อเกิดการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิแบบใหม่ในลักษณะนี้ อุณหภูมิภายในระบบจะเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาจนเข้าสู่สมดุลใหม่ภายใต้เงื่อนไขใหม่ โดยมีเงื่อนไขว่าเงื่อนไขเหล่านั้นต้องไม่เปลี่ยนแปลง หลังจากถึงสมดุลแล้ว การไหลของความร้อนเข้าสู่ระบบจะเท่ากับการไหลของความร้อนออกอีกครั้ง และอุณหภูมิ ณ แต่ละจุดภายในระบบจะไม่เปลี่ยนแปลงอีกต่อไป เมื่อถึงจุดนี้ การนำความร้อนชั่วคราวจะสิ้นสุดลง แม้ว่าการนำความร้อนในสภาวะคงที่อาจยังคงดำเนินต่อไปได้หากการไหลของความร้อนยังคงดำเนินต่อไป

หากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิภายนอกหรือการสร้างความร้อนภายในเกิดขึ้นเร็วเกินไปจนทำให้สมดุลของอุณหภูมิในพื้นที่เกิดขึ้นไม่ทัน ระบบก็จะเข้าสู่สภาวะที่มีการกระจายอุณหภูมิคงที่ตลอดเวลา และระบบก็จะยังคงอยู่ในสภาวะชั่วคราวต่อไป

ตัวอย่างของแหล่งความร้อนใหม่ที่ "เปิดใช้งาน" ภายในวัตถุ ทำให้เกิดการนำความร้อนแบบชั่วคราว คือการสตาร์ทเครื่องยนต์ในรถยนต์ ในกรณีนี้ ระยะการนำความร้อนแบบชั่วคราวของเครื่องจักรทั้งหมดจะสิ้นสุดลง และระยะสภาวะคงที่จะปรากฏขึ้นทันทีที่เครื่องยนต์ถึงอุณหภูมิการทำงาน ที่คงที่ ในสภาวะสมดุลคงที่นี้ อุณหภูมิจะแตกต่างกันอย่างมากจากกระบอกสูบเครื่องยนต์ไปยังส่วนอื่นๆ ของรถยนต์ แต่ไม่มีจุดใดในรถยนต์ที่อุณหภูมิเพิ่มขึ้นหรือลดลง หลังจากที่สภาวะนี้เกิดขึ้นแล้ว ระยะการนำความร้อนแบบชั่วคราวของการถ่ายเทความร้อนก็จะสิ้นสุดลง

สภาวะภายนอกใหม่ๆ ก็ทำให้เกิดกระบวนการนี้ได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น แท่งทองแดงในตัวอย่างการนำความร้อนแบบคงที่ จะเกิดการนำความร้อนแบบชั่วคราวทันทีที่ปลายด้านหนึ่งมีอุณหภูมิแตกต่างจากอีกด้านหนึ่ง เมื่อเวลาผ่านไป สนามอุณหภูมิภายในแท่งจะถึงสภาวะคงที่ใหม่ ซึ่งในที่สุดจะเกิดการไล่ระดับอุณหภูมิคงที่ตามแนวแท่ง และการไล่ระดับนี้จะคงที่ตลอดเวลา โดยทั่วไป การไล่ระดับสภาวะคงที่ใหม่นี้จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วแบบทวีคูณตามเวลาหลังจากมีการนำแหล่งหรือตัวดูดความร้อนหรืออุณหภูมิใหม่เข้ามา เมื่อระยะ "การนำความร้อนแบบชั่วคราว" สิ้นสุดลง การไหลของความร้อนอาจดำเนินต่อไปได้ด้วยกำลังสูง ตราบใดที่อุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่างของการนำความร้อนแบบชั่วคราวที่ไม่จบลงด้วยการนำความร้อนแบบคงที่ แต่กลับไม่มีการนำความร้อนเลย เกิดขึ้นเมื่อลูกบอลทองแดงร้อนถูกหย่อนลงในน้ำมันที่มีอุณหภูมิต่ำ ในกรณีนี้ สนามอุณหภูมิภายในวัตถุจะเริ่มเปลี่ยนแปลงตามเวลา เนื่องจากความร้อนถูกดึงออกจากโลหะ และสิ่งที่น่าสนใจคือการวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิภายในวัตถุตามเวลาจนกระทั่งความแตกต่างของอุณหภูมิหายไปทั้งหมด (ลูกบอลมีอุณหภูมิเท่ากับน้ำมัน) ในทางคณิตศาสตร์ สภาวะนี้จะเข้าใกล้แบบเลขชี้กำลังเช่นกัน ในทางทฤษฎีใช้เวลาอนันต์ แต่ในทางปฏิบัติแล้ว จะสิ้นสุดลงในเวลาที่สั้นกว่ามาก เมื่อสิ้นสุดกระบวนการนี้โดยไม่มีตัวระบายความร้อนอื่นใดนอกจากส่วนภายในของลูกบอล (ซึ่งมีขนาดจำกัด) จะไม่มีการนำความร้อนแบบคงที่เกิดขึ้น สภาวะดังกล่าวไม่เคยเกิดขึ้นในสถานการณ์นี้ แต่จุดสิ้นสุดของกระบวนการคือเมื่อไม่มีการนำความร้อนเลย

การวิเคราะห์ระบบการนำความร้อนที่ไม่คงที่นั้นซับซ้อนกว่าระบบการนำความร้อนที่คงที่ หากตัวนำมีรูปร่างที่เรียบง่าย การแสดงออกทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาที่แม่นยำอาจเป็นไปได้ (ดูสมการความร้อนสำหรับวิธีการวิเคราะห์) ^{[ 5 ]}อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งเนื่องจากรูปร่างที่ซับซ้อนซึ่งมีค่าการนำความร้อน ที่แตกต่างกัน ภายในรูปร่าง (เช่น วัตถุ กลไก หรือเครื่องจักรที่ซับซ้อนส่วนใหญ่ในงานวิศวกรรม) มักจะต้องใช้ทฤษฎีโดยประมาณ และ/หรือการวิเคราะห์เชิงตัวเลขด้วยคอมพิวเตอร์ วิธีการกราฟิกที่เป็นที่นิยมวิธีหนึ่งคือการใช้แผนภูมิไฮสเลอร์

บางครั้ง ปัญหาการนำความร้อนแบบชั่วคราวอาจง่ายขึ้นอย่างมาก หากสามารถระบุบริเวณของวัตถุที่กำลังถูกทำให้ร้อนหรือเย็น ซึ่งมีค่าการนำความร้อนสูงกว่าเส้นทางความร้อนที่นำไปสู่บริเวณนั้นมาก ในกรณีนี้ บริเวณที่มีค่าการนำความร้อนสูงมักจะสามารถพิจารณาได้ในแบบจำลองความจุแบบรวมศูนย์โดยถือเป็น "ก้อน" ของวัสดุที่มีความจุความร้อนอย่างง่าย ซึ่งประกอบด้วยความจุความร้อน รวมของมัน บริเวณดังกล่าวจะร้อนขึ้นหรือเย็นลง แต่ไม่แสดงความแปรผัน ของอุณหภูมิอย่างมีนัยสำคัญ ตลอดขอบเขตของมันในระหว่างกระบวนการ (เมื่อเทียบกับส่วนที่เหลือของระบบ) ทั้งนี้เนื่องจากค่าการนำความร้อนที่สูงกว่ามาก ดังนั้น ในระหว่างการนำความร้อนแบบชั่วคราว อุณหภูมิทั่วบริเวณที่มีการนำความร้อนจะเปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอในเชิงพื้นที่ และเป็นแบบเลขชี้กำลังอย่างง่ายในเวลา ตัวอย่างของระบบดังกล่าวคือระบบที่ปฏิบัติตามกฎการเย็นตัวของนิวตันในระหว่างการเย็นตัวแบบชั่วคราว (หรือในทางกลับกันในระหว่างการให้ความร้อน) วงจรความร้อนเทียบเท่าประกอบด้วยตัวเก็บประจุอย่างง่ายต่ออนุกรมกับตัวต้านทาน ในกรณีเช่นนี้ ส่วนที่เหลือของระบบที่มีความต้านทานความร้อนสูง (ค่าการนำความร้อนค่อนข้างต่ำ) จะทำหน้าที่เป็นตัวต้านทานในวงจร

ทฤษฎีการนำความร้อนเชิงสัมพัทธภาพเป็นแบบจำลองที่สอดคล้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษตลอดช่วงศตวรรษที่ผ่านมา เป็นที่ยอมรับกันว่าสมการฟูริเยร์ขัดแย้งกับทฤษฎีสัมพัทธภาพ เพราะมันยอมรับความเร็วในการแพร่กระจายของสัญญาณความร้อนที่ไม่มีที่สิ้นสุด ตัวอย่างเช่น ตามสมการฟูริเยร์ พัลส์ความร้อนที่จุดกำเนิดจะรู้สึกได้ที่ระยะอนันต์ในทันที ความเร็วในการแพร่กระจายของข้อมูลเร็วกว่าความเร็วแสงในสุญญากาศ ซึ่งเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ทางกายภาพภายในกรอบของทฤษฎีสัมพัทธภาพ

เสียงที่สองเป็น ปรากฏการณ์ ทางกลศาสตร์ควอนตัมที่การถ่ายเทความร้อนเกิดขึ้นโดย การเคลื่อนที่แบบ คลื่นแทนที่จะเป็นกลไกการแพร่กระจาย แบบปกติ ความร้อนเข้ามาแทนที่ความดันในคลื่นเสียงปกติ ส่งผลให้มีค่าการนำความร้อน สูงมาก จึงเรียกว่า "เสียงที่สอง" เพราะการเคลื่อนที่ของคลื่นความร้อนคล้ายกับการแพร่กระจายของเสียงในอากาศ ซึ่งเรียกว่าการนำความร้อนแบบควอนตัม

กฎการนำความร้อน หรือที่รู้จักกันในชื่อกฎของฟูริเยร์ (เปรียบเทียบกับสมการความร้อน ของฟูริเยร์ ) กล่าวว่า อัตราการถ่ายเทความร้อนผ่านวัสดุเป็นสัดส่วนกับความชัน เชิงลบ ของอุณหภูมิ และพื้นที่ตั้งฉากกับความชันนั้น ซึ่งความร้อนไหลผ่าน เราสามารถเขียนกฎนี้ได้ในสองรูปแบบที่เทียบเท่ากัน คือ รูปแบบปริพันธ์ ซึ่งเราพิจารณาปริมาณพลังงานที่ไหลเข้าหรือออกจากวัตถุโดยรวม และรูปแบบเชิงอนุพันธ์ ซึ่งเราพิจารณาอัตราการไหลหรือฟลักซ์ของพลังงานในระดับท้องถิ่น

กฎการเย็นตัวของนิวตันเป็นอนาล็อกแบบไม่ต่อเนื่องของกฎของฟูริเยร์ ในขณะที่กฎของโอห์มเป็นอนาล็อกทางไฟฟ้าของกฎของฟูริเยร์ และกฎการแพร่ของฟิกเป็นอนาล็อกทางเคมีของ กฎของฟูริเยร์

รูปแบบเชิงอนุพันธ์ของกฎการนำความร้อนของฟูริเยร์แสดงให้เห็นว่าความหนาแน่น ของฟลัก ซ์ความร้อน เฉพาะ ที่เท่ากับผลคูณของค่าการนำความร้อนและค่าลบของความชันอุณหภูมิเฉพาะที่ ความหนาแน่นของฟลักซ์ความร้อนคือปริมาณพลังงานที่ไหลผ่านพื้นที่หนึ่งหน่วยต่อหน่วยเวลา โดยที่ (รวมถึง หน่วย SI ) ${\displaystyle \mathbf {q} }$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle -\nabla T}$$${\displaystyle \mathbf {q} =-\คัปปา \nabla T,}$$

• ${\displaystyle \mathbf {q} }$คือความหนาแน่นของฟลักซ์ความร้อนเฉพาะที่ หน่วยเป็นW / ^m²
• ${\displaystyle \kappa }$คือ ค่าการนำไฟฟ้าของวัสดุ หน่วยเป็น W/(m· K )
• ${\displaystyle \nabla T}$คือค่าความชันของอุณหภูมิ หน่วยเป็น K/m

โดยทั่วไปแล้ว ค่าการนำความร้อนมักถูกมองว่าเป็นค่าคงที่ แม้ว่าความจริงแล้วจะไม่เป็นเช่นนั้นเสมอไป แม้ว่าค่าการนำความร้อนของวัสดุโดยทั่วไปจะแปรผันตามอุณหภูมิ แต่การแปรผันอาจมีค่าน้อยในช่วงอุณหภูมิที่กว้างสำหรับวัสดุทั่วไปบางชนิด ใน วัสดุ ที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันค่าการนำความร้อนมักจะแปรผันตามทิศทาง ในกรณีนี้ จะแสดงด้วย เทนเซอร์อันดับสองในวัสดุที่ไม่สม่ำเสมอ ค่า การนำความร้อน จะแปรผันตามตำแหน่งในอวกาศ ${\displaystyle k}$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \kappa }$

สำหรับการใช้งานอย่างง่ายหลายๆ อย่าง กฎของฟูริเยร์จะถูกนำมาใช้ในรูปแบบหนึ่งมิติ เช่น ใน ทิศทาง x : $${\displaystyle q_{x}=-\kappa {\frac {dT}{dx}}.}$$

ในตัวกลางไอโซโทรปิก กฎของฟูริเยร์นำไปสู่สมการความร้อน ที่มีคำตอบพื้นฐานซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีในชื่อ " แกนความร้อน " $${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial z^{2}}}\right)}$$

โดยการรวมรูปแบบเชิงอนุพันธ์เข้ากับพื้นผิวทั้งหมดของวัสดุเราจะได้รูปแบบเชิงปริพันธ์ของกฎของฟูริเยร์: ${\displaystyle S}$

${\displaystyle \scriptstyle S}$${\displaystyle \mathbf {q} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }$${\displaystyle {}={}}$${\displaystyle -\kappa }$${\displaystyle \scriptstyle S}$${\displaystyle \nabla T\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }$

โดยที่ (รวมถึง หน่วย SI ):

• ${\displaystyle {\dot {Q}}=}$${\displaystyle \scriptstyle S}$${\displaystyle \mathbf {q} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }$คือพลังงานความร้อนที่ถ่ายเทโดยการนำความร้อน (หน่วยเป็นวัตต์) และอนุพันธ์ของความร้อน ที่ถ่ายเทเทียบกับเวลา (หน่วยเป็นจูล)${\displaystyle Q}$
• ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {S} }$เป็นองค์ประกอบพื้นที่ผิวที่มีทิศทาง (ในหน่วย^m² )

สมการเชิงอนุพันธ์ข้างต้นเมื่อทำการอินทิเกรตสำหรับวัสดุเนื้อเดียวกันที่มีรูปทรงเรขาคณิต 1 มิติ ระหว่างจุดปลายสองจุดที่อุณหภูมิคงที่ จะได้อัตราการไหลของความร้อนดังนี้ โดย ที่ $${\displaystyle Q=-\kappa {\frac {A\Delta t}{L}}\Delta T,}$$

• ${\displaystyle \Delta t}$คือช่วงเวลาที่ปริมาณความร้อนไหลผ่านหน้าตัดของวัสดุ${\displaystyle Q}$
• ${\displaystyle A}$คือพื้นที่หน้าตัด
• ${\displaystyle \Delta T}$คือความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างปลายทั้งสองข้าง
• ${\displaystyle L}$คือระยะห่างระหว่างปลายทั้งสองข้าง

เราสามารถกำหนด ความต้านทานความร้อน (ระดับมหภาค) ของวัสดุเนื้อเดียวกันแบบ 1 มิติได้ดังนี้: $${\displaystyle R={\frac {1}{k}}{\frac {L}{A}}}$$

โดยใช้สมการการนำความร้อนแบบคงที่ 1 มิติอย่างง่าย ซึ่งคล้ายคลึงกับกฎของโอห์มสำหรับความต้านทานไฟฟ้า อย่างง่าย : $${\displaystyle \Delta T=R\,{\dot {Q}}}$$

กฎนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการหาอนุพันธ์ของ สม การ ความร้อน

โดย ที่Uคือค่าการนำไฟฟ้า ในหน่วย W/( ^m²K ) $${\displaystyle U={\frac {k}{\Delta x}},}$$

กฎของฟูริเยร์สามารถกล่าวได้อีกแบบว่า: $${\displaystyle {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}=UA\,(-\Delta T).}$$

ค่าผกผันของค่าการนำไฟฟ้าคือค่าความต้านทานซึ่งกำหนดโดยสูตร: ${\displaystyle {\big .}R}$$${\displaystyle R={\frac {1}{U}}={\frac {\Delta x}{k}}={\frac {A\,(-\Delta T)}{\frac {\Delta Q}{\Delta t}}}.}$$

ความต้านทานจะรวมกันได้เมื่อมีชั้นนำไฟฟ้าหลายชั้นอยู่ระหว่างบริเวณร้อนและเย็น เนื่องจากAและQมีค่าเท่ากันสำหรับทุกชั้น ในพาร์ติชั่นแบบหลายชั้น ค่าการนำไฟฟ้ารวมจะสัมพันธ์กับค่าการนำไฟฟ้าของแต่ละชั้นโดย: หรือเทียบเท่ากับ$${\displaystyle R=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\cdots }$$$${\displaystyle {\frac {1}{U}}={\frac {1}{U_{1}}}+{\frac {1}{U_{2}}}+{\frac {1}{U_{3}}}+\cdots }$$

ดังนั้น เมื่อต้องจัดการกับพาร์ติชั่นแบบหลายชั้น มักจะใช้สูตรต่อไปนี้: $${\displaystyle {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}={\frac {A\,(-\Delta T)}{{\frac {\Delta x_{1}}{k_{1}}}+{\frac {\Delta x_{2}}{k_{2}}}+{\frac {\Delta x_{3}}{k_{3}}}+\cdots }}.}$$

สำหรับการนำความร้อนจากของเหลวชนิดหนึ่งไปยังอีกชนิดหนึ่งผ่านสิ่งกีดขวาง บางครั้งจำเป็นต้องพิจารณาค่าการนำความร้อนของฟิล์มของเหลวบางๆที่อยู่นิ่งข้างสิ่งกีดขวาง ฟิล์มของเหลวบางๆ นี้ยากที่จะวัดปริมาณได้ เนื่องจากคุณลักษณะของมันขึ้นอยู่กับสภาวะที่ซับซ้อนของความปั่นป่วนและความหนืดแต่เมื่อต้องจัดการกับสิ่งกีดขวางที่มีค่าการนำความร้อนสูงและบาง ฟิล์มของเหลวนี้บางครั้งอาจมีความสำคัญมาก

สมการการนำไฟฟ้าก่อนหน้านี้ ซึ่งเขียนในรูปของคุณสมบัติแบบขยายสามารถเขียนใหม่ได้ในรูปของคุณสมบัติแบบเข้มข้นในอุดมคติแล้ว สูตรสำหรับการนำไฟฟ้าควรให้ปริมาณที่มีมิติที่ไม่ขึ้นอยู่กับระยะทาง เช่นเดียวกับกฎของโอห์มสำหรับความต้านทานไฟฟ้าและค่าการนำไฟฟ้า ${\displaystyle R=V/I\,\!}$${\displaystyle G=I/V\,\!}$

จากสูตรทางไฟฟ้า: โดยที่ρคือความต้านทานจำเพาะ, xคือความยาว และAคือพื้นที่หน้าตัด เราจะได้โดยที่Gคือค่าการนำไฟฟ้า, kคือค่าการนำไฟฟ้า, xคือความยาว และAคือพื้นที่หน้าตัด ${\displaystyle R=\rho x/A}$${\displaystyle G=kA/x\,\!}$

สำหรับความร้อน โดยที่Uคือค่าการนำความร้อน $${\displaystyle U={\frac {kA}{\Delta x}},}$$

กฎของฟูริเยร์สามารถกล่าวได้อีกแบบหนึ่งว่า: คล้ายคลึงกับกฎของโอห์มหรือ$${\displaystyle {\dot {Q}}=U\,\Delta T,}$$${\displaystyle I=V/R}$${\displaystyle I=VG.}$

ส่วนกลับของค่าการนำไฟฟ้าคือค่าความต้านทานRซึ่งกำหนดโดย: คล้ายคลึงกับกฎของโอห์ม$${\displaystyle R={\frac {\Delta T}{\dot {Q}}},}$$${\displaystyle R=V/I.}$

กฎสำหรับการต่อตัวต้านทานและตัวนำไฟฟ้า (ทั้งแบบอนุกรมและแบบขนาน) นั้นเหมือนกันทั้งสำหรับการไหลของความร้อนและกระแสไฟฟ้า

การนำความร้อนผ่านเปลือกทรงกระบอก (เช่น ท่อ) สามารถคำนวณได้จากรัศมีภายใน, รัศมีภายนอก, ความยาว , และความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างผนังด้านในและด้านนอก, ${\displaystyle r_{1}}$${\displaystyle r_{2}}$${\displaystyle \ell }$${\displaystyle T_{2}-T_{1}}$

พื้นที่ผิวของทรงกระบอกคือ${\displaystyle A_{r}=2\pi r\ell }$

เมื่อใช้สมการของฟูริเยร์ และจัดเรียงใหม่ จะได้อัตราการถ่ายเทความร้อนดังนี้: ความต้านทานความร้อนคือ: และโดยที่นี่คือรัศมีเฉลี่ยแบบลอการิทึม $${\displaystyle {\dot {Q}}=-kA_{r}{\frac {dT}{dr}}=-2k\pi r\ell {\frac {dT}{dr}}}$$$${\displaystyle {\dot {Q}}\int _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {1}{r}}\,dr=-2k\pi \ell \int _{T_{1}}^{T_{2}}dT}$$$${\displaystyle {\dot {Q}}=2k\pi \ell {\frac {T_{1}-T_{2}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}$$$${\displaystyle R_{c}={\frac {\Delta T}{\dot {Q}}}={\frac {\ln(r_{2}/r_{1})}{2\pi k\ell }}}$$${\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}$${\textstyle r_{m}={\frac {r_{2}-r_{1}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}$

การนำความร้อนผ่านเปลือกทรงกลมที่มีรัศมีภายในและรัศมีภายนอกสามารถคำนวณได้ในลักษณะเดียวกับที่ใช้กับเปลือกทรงกระบอก ${\displaystyle r_{1}}$${\displaystyle r_{2}}$

พื้นที่ผิวของทรงกลมคือ:${\displaystyle A=4\pi r^{2}.}$

การแก้ปัญหาในลักษณะเดียวกับเปลือกทรงกระบอก (ดูด้านบน) จะได้ผลลัพธ์ดังนี้: $${\displaystyle {\dot {Q}}=4k\pi {\frac {T_{1}-T_{2}}{1/{r_{1}}-1/{r_{2}}}}=4k\pi {\frac {(T_{1}-T_{2})r_{1}r_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}$$

การถ่ายเทความร้อนที่ส่วนต่อประสานถือเป็นการไหลของความร้อนชั่วคราว ในการวิเคราะห์ปัญหานี้เลขไบโอต์มีความสำคัญต่อการทำความเข้าใจพฤติกรรมของระบบ เลขไบโอต์ถูกกำหนดโดย: สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนถูกนำมาใช้ในสูตรนี้ และวัดเป็นหน่วยหากระบบมีเลขไบโอต์น้อยกว่า 0.1 วัสดุจะมีพฤติกรรมตามการระบายความร้อนแบบนิวตัน กล่าวคือ มีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิภายในตัววัสดุน้อยมาก^{[ 6 ]}หากเลขไบโอต์มากกว่า 0.1 ระบบจะมีพฤติกรรมเหมือนสารละลายอนุกรม อย่างไรก็ตาม มีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิที่สังเกตได้ภายในวัสดุ และจำเป็นต้องใช้สารละลายอนุกรมเพื่ออธิบายโปรไฟล์อุณหภูมิ สมการการระบายความร้อนที่กำหนดคือ: สิ่งนี้นำไปสู่รูปแบบไร้มิติของโปรไฟล์อุณหภูมิเป็นฟังก์ชันของเวลา: สมการนี้แสดงให้เห็นว่าอุณหภูมิลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียลเมื่อเวลาผ่านไป โดยอัตราจะถูกควบคุมโดยคุณสมบัติของวัสดุและสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน^{[ 7 ]} ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน h จะถูกวัดเป็นและแสดงถึงการถ่ายเทความร้อนที่ส่วนต่อประสานระหว่างวัสดุสองชนิด ค่านี้จะแตกต่างกันไปในแต่ละส่วนต่อประสาน และเป็นแนวคิดที่สำคัญในการทำความเข้าใจการไหลของความร้อนที่ส่วนต่อประสาน $${\displaystyle {\text{Bi}}={\frac {hL}{k}}}$$${\displaystyle h}$$${\displaystyle \mathrm {\frac {J}{m^{2}sK}} }$$$${\displaystyle q=-h\,\Delta T,}$$$${\displaystyle {\frac {T-T_{f}}{T_{i}-T_{f}}}=\exp \left({\frac {-hAt}{\rho C_{p}V}}\right).}$$${\displaystyle \mathrm {\frac {W}{m^{2}K}} }$

สามารถวิเคราะห์คำตอบแบบอนุกรมได้ด้วยโนโมแกรมโนโมแกรมมีอุณหภูมิสัมพัทธ์เป็น พิกัด yและเลขฟูริเยร์ ซึ่งคำนวณได้จาก $${\displaystyle {\text{Fo}}={\frac {\alpha t}{L^{2}}}.}$$

ค่าเลขไบโอต์จะเพิ่มขึ้นเมื่อค่าเลขฟูริเยร์ลดลง มีห้าขั้นตอนในการกำหนดโปรไฟล์อุณหภูมิในแง่ของเวลา

1. คำนวณเลขไบโอต์
2. พิจารณาว่าความลึกสัมพัทธ์ใดมีความสำคัญระหว่างxหรือL
3. แปลงเวลาให้เป็นเลขฟูริเยร์
4. แปลงเป็นอุณหภูมิสัมพัทธ์โดยใช้เงื่อนไขขอบเขต${\displaystyle T_{i}}$
5. เปรียบเทียบกับค่าที่ต้องการเพื่อระบุตำแหน่งของหมายเลขไบโอต์บนโนโมแกรม

การระบายความร้อนแบบสแปลต (Splat cooling)เป็นวิธีการทำให้หยดวัสดุหลอมเหลวขนาดเล็กเย็นตัวลงอย่างรวดเร็วโดยการสัมผัสกับพื้นผิวที่เย็น อนุภาคจะผ่านกระบวนการระบายความร้อนที่เป็นลักษณะเฉพาะ โดยมีโปรไฟล์ความร้อนที่อุณหภูมิเริ่มต้นสูงสุดที่และที่และและโปรไฟล์ความร้อนที่สำหรับเป็นเงื่อนไขขอบเขต การระบายความร้อนแบบสแปลตจะสิ้นสุดลงอย่างรวดเร็วที่อุณหภูมิคงที่ และมีรูปแบบคล้ายกับสมการการแพร่แบบเกาส์เซียน โปรไฟล์อุณหภูมิเมื่อเทียบกับตำแหน่งและเวลาของการระบายความร้อนประเภทนี้จะแปรผันตาม: ${\displaystyle t=0}$${\displaystyle x=0}$${\displaystyle T=0}$${\displaystyle x=-\infty }$${\displaystyle x=\infty }$${\displaystyle t=\infty }$${\displaystyle -\infty \leq x\leq \infty }$$${\displaystyle T(x,t)-T_{i}={\frac {T_{i}\Delta X}{2{\sqrt {\pi \alpha t}}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{4\alpha t}}\right)}$$

การระบายความร้อนแบบสแปลตเป็นแนวคิดพื้นฐานที่ได้รับการดัดแปลงเพื่อการใช้งานจริงในรูปแบบของการพ่นความร้อนสัมประสิทธิ์การแพร่กระจายความร้อนซึ่งแสดงเป็นสามารถเขียนได้เป็นซึ่งจะแตกต่างกันไปตามวัสดุ^{[ 8 ] [ 9 ]}${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho C_{p}}}}$

การชุบแข็งโลหะเป็นกระบวนการถ่ายเทความร้อนชั่วคราวในแง่ของการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิตามเวลา (TTT) สามารถควบคุมกระบวนการทำความเย็นเพื่อปรับเฟสของวัสดุที่เหมาะสมได้ ตัวอย่างเช่น การชุบแข็งเหล็กอย่างเหมาะสมสามารถเปลี่ยนสัดส่วนที่ต้องการของออสเทนไนต์ให้เป็นมาร์เทนไซต์ทำให้ได้ผลิตภัณฑ์ที่แข็งและทนทานมาก เพื่อให้ได้ผลลัพธ์นี้ จำเป็นต้องชุบแข็งที่ "จุดปลาย" (หรือยูเทคติก ) ของแผนภาพ TTT เนื่องจากวัสดุแต่ละชนิดมีค่า Biot number แตกต่างกัน เวลาที่ใช้ในการชุบแข็งวัสดุ หรือค่า Fourier numberจึงแตกต่างกันไปในทางปฏิบัติ^{[ 10 ]}ในเหล็ก ช่วงอุณหภูมิการชุบแข็งโดยทั่วไปอยู่ระหว่าง 600 °C ถึง 200 °C เพื่อควบคุมเวลาการชุบแข็งและเลือกสื่อการชุบแข็งที่เหมาะสม จำเป็นต้องกำหนดค่า Fourier number จากเวลาการชุบแข็งที่ต้องการ การลดลงของอุณหภูมิสัมพัทธ์ และค่า Biot number ที่เกี่ยวข้อง โดยปกติแล้ว จะอ่านค่าที่ถูกต้องจากโนโมแกรมมาตรฐาน โดยการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนจากเลขไบโอต์นี้ เราสามารถหาตัวกลางของเหลวที่เหมาะสมสำหรับการใช้งานได้^{[ 11 ]}

ข้อความหนึ่งของสิ่งที่เรียกว่ากฎข้อที่ศูนย์ของเทอร์โมไดนามิกส์นั้นมุ่งเน้นไปที่แนวคิดเรื่องการนำความร้อนโดยตรง Bailyn (1994) เขียนว่า "กฎข้อที่ศูนย์อาจกล่าวได้ว่า: ผนังไดอะเทอร์มอลทั้งหมดเทียบเท่ากัน" ^{[ 12 ]}

ผนังนำความร้อนคือการเชื่อมต่อทางกายภาพระหว่างวัตถุสองชิ้นที่ยอมให้ความร้อนผ่านเข้ามาได้ เบลินกำลังกล่าวถึงผนังนำความร้อนที่เชื่อมต่อวัตถุสองชิ้นเข้าด้วยกันโดยเฉพาะผนังที่เป็นตัวนำความร้อน

คำกล่าวเรื่อง "กฎข้อที่ศูนย์" นี้เป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีในอุดมคติ และกำแพงในโลกแห่งความเป็นจริงอาจมีลักษณะเฉพาะที่ไม่สอดคล้องกับหลักการทั่วไปนี้

ตัวอย่างเช่น วัสดุของผนังต้องไม่เกิดการเปลี่ยนสถานะเช่น การระเหยหรือการหลอมเหลว ที่อุณหภูมิที่ต้องนำความร้อน แต่เมื่อพิจารณาเฉพาะสมดุลทางความร้อนและเวลาไม่ใช่ปัจจัยเร่งด่วน ดังนั้นค่าการนำความร้อนของวัสดุจึงไม่สำคัญมากนัก ตัวนำความร้อนที่เหมาะสมชนิดหนึ่งก็มีประสิทธิภาพเท่าเทียมกัน ในทางกลับกัน อีกแง่มุมหนึ่งของกฎข้อที่ศูนย์คือ ภายใต้ข้อจำกัดที่เหมาะสม ผนังนำความร้อนที่กำหนดจะไม่มีผลต่อลักษณะของอ่างความร้อนที่เชื่อมต่ออยู่ ตัวอย่างเช่น หลอดแก้วของเทอร์โมมิเตอร์ทำหน้าที่เป็นผนังนำความร้อนไม่ว่าจะสัมผัสกับก๊าซหรือของเหลว ตราบใดที่มันไม่เกิดการกัดกร่อนหรือหลอมละลาย

ความแตกต่างเหล่านี้เป็นหนึ่งในลักษณะเฉพาะที่กำหนดการถ่ายเทความร้อนในแง่หนึ่ง พวกมันคือสมมาตรของการถ่ายเทความร้อน

คุณสมบัติการนำความร้อนของก๊าซใดๆ ภายใต้สภาวะความดันและอุณหภูมิมาตรฐานเป็นปริมาณคงที่ ดังนั้น คุณสมบัตินี้ของก๊าซอ้างอิงที่ทราบค่า หรือส่วนผสมของก๊าซอ้างอิงที่ทราบค่า จึงสามารถนำไปใช้ในงานตรวจวัดบางอย่างได้ เช่น เครื่องวิเคราะห์การนำความร้อน

หลักการทำงานของเครื่องมือนี้ basé อยู่บนวงจรบริดจ์วีทสโตนซึ่งประกอบด้วยเส้นลวดสี่เส้นที่มีความต้านทานเท่ากัน เมื่อใดก็ตามที่ก๊าซชนิดใดชนิดหนึ่งไหลผ่านวงจรเส้นลวดเหล่านี้ ความต้านทานของเส้นลวดจะเปลี่ยนแปลงไปเนื่องจากค่าการนำความร้อนของเส้นลวดที่เปลี่ยนแปลงไป ทำให้แรงดันไฟฟ้าสุทธิที่ได้จากวงจรบริดจ์วีทสโตนเปลี่ยนแปลงไปด้วย แรงดันไฟฟ้าที่ได้นี้จะถูกนำไปเปรียบเทียบกับฐานข้อมูลเพื่อระบุชนิดของก๊าซ

หลักการนำความร้อนของก๊าซสามารถนำมาใช้ในการวัดความเข้มข้นของก๊าซในส่วนผสมของก๊าซสองชนิดได้เช่นกัน

หลักการทำงาน: หากมีก๊าซชนิดเดียวกันอยู่รอบๆ ไส้หลอดของวงจรบริดจ์วีทสโตนทั้งหมด อุณหภูมิของไส้หลอดทุกเส้นก็จะเท่ากัน ดังนั้นความต้านทานก็จะเท่ากันด้วย ทำให้วงจรบริดจ์วีทสโตนอยู่ในสภาวะสมดุล อย่างไรก็ตาม หากใช้ก๊าซตัวอย่าง (หรือส่วนผสมของก๊าซ) ที่แตกต่างกันผ่านไส้หลอดชุดหนึ่งที่มีสองเส้น และก๊าซอ้างอิงผ่านไส้หลอดอีกชุดหนึ่งที่มีสองเส้น วงจรบริดจ์วีทสโตนก็จะเสียสมดุล และค่าแรงดันไฟฟ้าสุทธิที่ได้จากวงจรจะถูกนำไปเปรียบเทียบกับฐานข้อมูลเพื่อระบุส่วนประกอบของก๊าซตัวอย่าง

ด้วยเทคนิคนี้ เราสามารถระบุชนิดของก๊าซที่ไม่ทราบชนิดได้หลายชนิด โดยการเปรียบเทียบค่าการนำความร้อนของก๊าซเหล่านั้นกับก๊าซอ้างอิงที่มีค่าการนำความร้อนที่ทราบแล้ว ก๊าซอ้างอิงที่ใช้กันทั่วไปมากที่สุดคือไนโตรเจน เนื่องจากค่าการนำความร้อนของก๊าซทั่วไปส่วนใหญ่ (ยกเว้นไฮโดรเจนและฮีเลียม) มีค่าใกล้เคียงกับไนโตรเจน

• รายการค่าการนำความร้อน
• การนำไฟฟ้า
• สมการการแพร่แบบพาความร้อน
• ค่า R (ค่าฉนวน)
• ท่อความร้อน
• กฎการแพร่ของฟิกก์
• การนำความร้อนเชิงสัมพัทธภาพ
• สมการเชอร์ชิลล์-เบิร์นสไตน์
• เลขฟูริเยร์
• หมายเลขไบโอต์
• การแพร่กระจายที่ผิดพลาด
• สมการทั่วไปของการถ่ายเทความร้อน
• การศึกษาโครงสร้างผลึกทางกายภาพก่อนการใช้รังสีเอ็กซ์

• HS Carslaw และ JC Jaeger. การนำความร้อนในของแข็ง . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด สหรัฐอเมริกา. 1959. ISBN 978-0198533030.
• F. Dehghani, CHNG2801. กระบวนการอนุรักษ์และการขนส่ง: เอกสารประกอบการเรียน . มหาวิทยาลัยซิดนีย์, ซิดนีย์. 2007.
• อามิมุล อาห์ซาน. การถ่ายเทความร้อนแบบพาความร้อนและการนำความร้อน . อินเทค. 2011. ISBN 9789533075822.
• Sadik Kakac, Y Yener. การนำความร้อน . Taylor and Francis. 2012. ISBN 9781466507845.
• Jan Taler, Piotr Duda. การแก้ปัญหาการนำความร้อนโดยตรงและผกผัน . Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005. ISBN 978-3-540-33470-5.
• หลี่ชิว หวาง, ซู่เฉิง โจว, เสี่ยวห่าว เว่ยการนำความร้อน: แบบจำลองทางคณิตศาสตร์และโซลูชั่นเชิงวิเคราะห์ . สปริงเกอร์ 2008. ISBN 978-3-540-74028-5.
• Beck, James V.; Cole, Kevin D.; Haji-Sheikh, A.; Litkouhi, Bahman. การนำความร้อนโดยใช้ฟังก์ชันของกรีน . สำนักพิมพ์ CRC. 2010. ISBN 9781439895214.
• SG Bruch. การเคลื่อนที่แบบที่เราเรียกว่าความร้อน . สำนักพิมพ์ Elsevier Science Publisher. 1976. ISBN 0-444-87008-3.
• M. Necati Ozisik. การนำความร้อน . Wiley-Interscience. 1993. ISBN 9780471532569.
• ดับเบิลยู. เคลลี่, ความเข้าใจเกี่ยวกับการนำความร้อน . สำนักพิมพ์โนวาไซแอนซ์. 2010. ISBN 978-1-53619-182-0.
• ลาติฟ เอ็ม. จิจิ, อามีร์ เอช. ดาเนช-ยาซดี. การนำความร้อน . ฉบับที่สี่. สปริงเกอร์. 2024. ไอเอสบีเอ็น 978-3031437397.
• John H Lienhard IV และ John H Lienhard V. หนังสือเรียนการถ่ายเทความร้อน . ฉบับที่ห้า. Dover Pub., Mineola, NY 2019 ISBN 978-0486837352ตำราการถ่ายเทความร้อน ฉบับที่ 6

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับการนำความร้อนในวิกิมีเดียคอมมอนส์
• การนำความร้อน – สารานุกรมของไหลความร้อน
• กฎการเย็นตัวของนิวตันโดย เจฟฟ์ ไบรอันท์ อ้างอิงจากโปรแกรมของสตีเฟน วูลฟรามโครงการสาธิตวูลฟราม (Wolfram Demonstrations Project )