ในพีชคณิตคำว่าวงแหวนเฮอร์ไมต์ (ตั้งชื่อตามชาร์ลส์ เฮอร์ไมต์ ) ถูกนำไปใช้กับวัตถุที่แตกต่างกันสามอย่าง

ตามที่Kaplansky (1949) ^{[ 1 ]}กล่าวไว้ วงแหวนจะเป็นHermite ขวาถ้าสำหรับสมาชิกสองตัวaและbของวงแหวน จะมีสมาชิกdของวงแหวนและเมทริกซ์ 2×2 ที่ผกผันได้Mเหนือวงแหวน โดยที่ ( a b ) M = ( d 0) และคำว่าHermite ซ้ายจะถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน เมทริกซ์เหนือวงแหวนดังกล่าวสามารถจัดให้อยู่ในรูปแบบปกติของ Hermite ได้ โดยการคูณทางขวาด้วย เมทริก ซ์จัตุรัสที่ผกผันได้^{[ 1 ]} Lam (2006) ^{[ 2 ]}เรียกคุณสมบัตินี้ ว่า K-Hermiteโดยใช้Hermiteแทนในความหมายที่ระบุไว้ด้านล่าง

ตามที่ Lam (1978) ^{[ 3 ]} กล่าวไว้ วงแหวนจะเป็นHermite ขวาได้ก็ต่อเมื่อโมดูลขวาอิสระที่สร้างขึ้นอย่างจำกัดบนวงแหวนนั้นเป็นโมดูลอิสระ ซึ่งเทียบเท่ากับการกำหนดให้เวกเตอร์แถวใดๆ ( b ₁ ,..., b _n ) ขององค์ประกอบของวงแหวนที่สร้างมันเป็นโมดูลขวา (เช่นb ₁ R + ... + b _n R = R ) สามารถทำให้สมบูรณ์เป็นเมทริกซ์ผกผันได้ (ไม่จำเป็นต้องเป็นเมทริกซ์จัตุรัส) โดยการเพิ่มจำนวนแถวบางจำนวน เกณฑ์ของการเป็นHermite ซ้ายสามารถกำหนดได้ในทำนองเดียวกัน Lissner (1965) ^{[ 4 ]}ก่อนหน้านี้เรียกวงแหวนสลับที่ที่มีคุณสมบัตินี้ว่าH- ring

ตามที่Cohn (2006) ^{[ 5 ]} กล่าวไว้ วงแหวนจะเป็นHermiteหากนอกจากโมดูลอิสระที่เสถียรทุกโมดูล (ซ้าย) จะเป็นอิสระแล้ว ยังมีจำนวนฐานคงที่อีกด้วย

วงแหวนสลับเปลี่ยนทั้งหมดที่เป็น Hermite ในความหมายของ Kaplansky ก็เป็น Hermite ในความหมายของ Lam ด้วย แต่ในทางกลับกันไม่จำเป็นต้องเป็นจริงเสมอไปโดเมน Bézout ทั้งหมด เป็น Hermite ในความหมายของ Kaplansky และวงแหวนสลับเปลี่ยนที่เป็น Hermite ในความหมายของ Kaplansky ก็เป็นวงแหวนBézout ด้วย ^{[ 2 ]}

ข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับวงแหวนเฮอร์ไมต์ซึ่งนำเสนอโดย Lam (1978) ^{[ 3 ]}ระบุว่า ถ้าRเป็นวงแหวนเฮอร์ไมต์แบบสลับที่ได้วงแหวนพหุนามR [ x ] ก็เป็นวงแหวนเฮอร์ไมต์เช่นกัน

• Cohn, PM (2000), "จากวงแหวนเฮอร์ไมต์สู่โดเมนซิลเวสเตอร์", Proceedings of the American Mathematical Society , 128 (7): 1899– 1904, doi : 10.1090/S0002-9939-99-05189-8 , ISSN  0002-9939 , MR  1646314