ตระกูลผลึกหกเหลี่ยม

Q: ระบบโครงตาข่าย

ตระกูลผลึกหกเหลี่ยมประกอบด้วย ระบบแลตติส สองระบบ ได้แก่ หกเหลี่ยมและรอมโบฮีดรัล แต่ละระบบแลตติสประกอบด้วย แลตติสบราเวส์ หนึ่ง อัน

Q: ระบบผลึก

ตระกูลผลึกหกเหลี่ยมประกอบด้วย ระบบผลึก สอง ระบบ ได้แก่ ไตรโกนัลและหกเหลี่ยม ระบบผลึกคือชุดของ กลุ่มจุด ซึ่งกลุ่มจุดเหล่านั้นและ กลุ่มปริภูมิ ที่สอดคล้องกัน จะถูกกำหนดให้กับ ระบบแลตติส (ดูตารางใน ระบบผลึก#ประเภทผลึก )

ระบบผลึก	สามเหลี่ยม		หกเหลี่ยม
ระบบโครงตาข่าย	รอมโบเฮดรัล	หกเหลี่ยม
ตัวอย่าง	โดโลไมต์ (สีขาว)	α- ควอตซ์	เบอริล

ในวิชาผลึกศาสตร์ตระกูลผลึกหกเหลี่ยมเป็นหนึ่งในหกตระกูลผลึกซึ่งประกอบด้วยระบบผลึกสองระบบ (หกเหลี่ยมและสามเหลี่ยม ) และระบบแลตติสสองระบบ (หกเหลี่ยมและรูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ) แม้ว่าจะมักสับสนกัน แต่ระบบผลึกสามเหลี่ยมและระบบแลตติสรูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนั้นไม่เท่ากัน (ดูส่วนระบบผลึกด้านล่าง) ^{[ 1 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีผลึกที่มีสมมาตรสามเหลี่ยมแต่เป็นของแลตติสหกเหลี่ยม (เช่น α- ควอตซ์ )

ตระกูลผลึกหกเหลี่ยมประกอบด้วยกลุ่มจุด 12 กลุ่ม โดยที่อย่างน้อยหนึ่งกลุ่มพื้นที่จะมีแลตติสหกเหลี่ยมเป็นแลตติสพื้นฐาน และเป็นการรวมกันของระบบผลึกหกเหลี่ยมและระบบผลึกสามเหลี่ยม^{[ 2 ]}มีกลุ่มพื้นที่ 52 กลุ่มที่เกี่ยวข้องกับมัน ซึ่งก็คือกลุ่มที่มีแลตติสบราเวส์เป็นหกเหลี่ยมหรือรอมโบฮีดรัล

ระบบโครงตาข่าย

ตระกูลผลึกหกเหลี่ยมประกอบด้วยระบบแลตติส สองระบบ ได้แก่ หกเหลี่ยมและรอมโบฮีดรัล แต่ละระบบแลตติสประกอบด้วยแลตติสบราเวส์หนึ่ง อัน

ความสัมพันธ์ระหว่างการตั้งค่าทั้งสองสำหรับโครงสร้างตาข่ายรอมโบเฮดรัล

ตระกูลผลึกหกเหลี่ยม
แลตทิซบราเวส์	หกเหลี่ยม	รอมโบเฮดรัล
สัญลักษณ์เพียร์สัน	เอชพี	เอชอาร์
หน่วยเซลล์หกเหลี่ยม
หน่วยเซลล์รูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ในตระกูลผลึกหกเหลี่ยม ผลึกนั้นโดยทั่วไปจะถูกอธิบายด้วยหน่วยเซลล์รูปปริซึม สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ด้านขวาที่มีแกนเท่ากันสองแกน ( a x a ) มุมระหว่างแกนทั้งสองเท่ากับ 120° ( γ ) และความสูง ( cซึ่งอาจแตกต่างจากa ) ตั้งฉากกับแกนฐานทั้งสอง

หน่วยเซลล์หกเหลี่ยมสำหรับแลตติสบราเวส์แบบรอมโบฮีดรัลคือเซลล์แบบ R-centered ซึ่งประกอบด้วยจุดแลตติสเพิ่มเติมสองจุดซึ่งครอบครองเส้นทแยงมุมของหน่วยเซลล์ มีสองวิธีในการทำเช่นนี้ ซึ่งสามารถคิดได้ว่าเป็นสัญลักษณ์สองแบบที่แสดงถึงโครงสร้างเดียวกัน ในการตั้งค่าแบบปกติที่เรียกว่าแบบด้านหน้า จุดแลตติสเพิ่มเติมจะอยู่ที่พิกัด ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) และ ( 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ) ในขณะที่ในการตั้งค่าแบบย้อนกลับทางเลือก จุดแลตติสเพิ่มเติมจะอยู่ที่พิกัด ( 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) และ ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ) ^[³^]ไม่ว่าในกรณีใด จะมีจุดแลตติส 3 จุดต่อหน่วยเซลล์โดยรวม และแลตติสไม่ใช่แบบดั้งเดิม

โครงสร้างแลตติส Bravais ในตระกูลผลึกหกเหลี่ยมยังสามารถอธิบายได้ด้วยแกนรอมโบฮีดรัล^{[ 4 ]}หน่วยเซลล์เป็นรูปรอมโบฮีดรัล (ซึ่งเป็นที่มาของชื่อแลตติสรอมโบฮีดรัล) นี่คือหน่วยเซลล์ที่มีพารามิเตอร์a = b = c ; α = β = γ ≠ 90° ^{[ 5 ]}ในทางปฏิบัติ คำอธิบายแบบหกเหลี่ยมมักใช้กันทั่วไปมากกว่า เนื่องจากง่ายต่อการจัดการกับระบบพิกัดที่มีมุม 90° สองมุม อย่างไรก็ตาม แกนรอมโบฮีดรัลมักแสดง (สำหรับแลตติสรอมโบฮีดรัล) ในตำราเรียน เนื่องจากเซลล์นี้แสดงให้เห็นถึงสมมาตร3mของแลตติสผลึก

หน่วยเซลล์รูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสำหรับแลตทิซ Bravais แบบหกเหลี่ยมคือเซลล์ D-centered ^{[ 1 ]}ซึ่งประกอบด้วยจุดแลตทิซเพิ่มเติมสองจุดซึ่งครอบครองเส้นทแยงมุมของหน่วยเซลล์หนึ่งเส้นด้วยพิกัด ( 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) และ ( 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ) อย่างไรก็ตาม คำอธิบายดังกล่าวไม่ค่อยได้ใช้

ระบบผลึก

ระบบผลึก	สมมาตรที่จำเป็นของกลุ่มจุด	กลุ่มจุด	กลุ่มอวกาศ	แลตติซบราเวส์	ระบบโครงตาข่าย
สามเหลี่ยม	แกนหมุนสามเท่า 1 แกน	5	7	1	รอมโบเฮดรัล
สามเหลี่ยม	แกนหมุนสามเท่า 1 แกน	5	18	1	หกเหลี่ยม
หกเหลี่ยม	แกนหมุนหกเท่า 1 แกน	7	27	1	หกเหลี่ยม

ตระกูลผลึกหกเหลี่ยมประกอบด้วยระบบผลึก สอง ระบบ ได้แก่ ไตรโกนัลและหกเหลี่ยม ระบบผลึกคือชุดของกลุ่มจุดซึ่งกลุ่มจุดเหล่านั้นและกลุ่มปริภูมิ ที่สอดคล้องกัน จะถูกกำหนดให้กับระบบแลตติส (ดูตารางในระบบผลึก#ประเภทผลึก )

ระบบผลึกแบบไตรโกนัลประกอบด้วยกลุ่มจุด 5 กลุ่มที่มีแกนหมุนสามเท่าเพียงแกนเดียว ซึ่งรวมถึงกลุ่มอวกาศ 143 ถึง 167 กลุ่มจุดทั้ง 5 กลุ่มนี้มีกลุ่มอวกาศที่สอดคล้องกัน 7 กลุ่ม (แทนด้วย R) ที่กำหนดให้กับระบบแลตติสแบบรอมโบฮีดรัล และกลุ่มอวกาศที่สอดคล้องกัน 18 กลุ่ม (แทนด้วย P) ที่กำหนดให้กับระบบแลตติสแบบหกเหลี่ยม ดังนั้น ระบบผลึกแบบไตรโกนัลจึงเป็นระบบผลึกเพียงระบบเดียวที่มีกลุ่มจุดที่มีมากกว่าหนึ่งระบบแลตติสที่เกี่ยวข้องกับกลุ่มอวกาศของมัน

ระบบผลึกหกเหลี่ยมประกอบด้วยกลุ่มจุด 7 กลุ่มที่มีแกนหมุนหกเท่าเพียงแกนเดียว กลุ่มจุดทั้ง 7 กลุ่มนี้มีกลุ่มปริภูมิ 27 กลุ่ม (168 ถึง 194) ซึ่งทั้งหมดถูกกำหนดให้เป็นระบบแลตติสหกเหลี่ยม

ระบบผลึกแบบไตรโกนัล

กลุ่มจุด 5 กลุ่มในระบบผลึกนี้แสดงไว้ด้านล่าง พร้อมด้วยหมายเลขและสัญลักษณ์สากล กลุ่มอวกาศในชื่อ และตัวอย่างผลึก^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

กลุ่มอวกาศหมายเลข	กลุ่มจุด					พิมพ์	ตัวอย่าง	กลุ่มอวกาศ
กลุ่มอวกาศหมายเลข	ชื่อ^{[ 1 ]}	นานาชาติ	โชเอน.	ออร์บ	ค็อกซ์	พิมพ์	ตัวอย่าง	หกเหลี่ยม	รอมโบเฮดรัล
143–146	พีระมิดสามเหลี่ยม	3	ซี	33	[3] ⁺	โพลาร์เอนันติโอเมอร์ฟิก	คาร์ลินิต , จาโรไซต์	P3, P3 , P3	อาร์3
147–148	รอมโบเฮดรัล	3	C (S )	3×	[2 ⁺ ,6 ⁺ ]	สมมาตรศูนย์กลาง	โดโลไมต์อิลเมไนต์	หน้า3	อาร์3
149–155	ทรงสี่เหลี่ยมคางหมูสามเหลี่ยม	32	ดี	223	[2,3] ⁺	เอนันติโอเมอร์ฟิก	อะบูไรต์ , อัลฟา- ควอตซ์ (152, 154), ซินนาบาร์	P312, P321, P3 12, P3 21, P3 12, P3 21	อาร์32
156–161	พีระมิดสามเหลี่ยมคู่	3 เมตร	ซี	*33	[3]	ขั้วโลก	ชอร์ล , เซไรต์ , ทัวร์มาลีน , อลูไนต์ , ลิเธียมแทนทาเลต	P3m1, P31m, P3c1, P31c	อาร์3เอ็ม, อาร์3ซี
162–167	ไดไตรโก นัล สเกลโนเฮด รัล	3ม. ( 3 2/ม.)	ดี	2*3	[2 ⁺ ,6]	สมมาตรศูนย์กลาง	แอนติโมนี , ฮีมาไทต์ , คอรันดัม , แคลไซต์ , บิสมัท	P 3 1m, P 3 1c, P 3 m1, P 3 c1	R 3ม., R 3ซี

ระบบผลึกหกเหลี่ยม

กลุ่มจุด 7 กลุ่ม ( คลาสผลึก ) ในระบบผลึกนี้แสดงไว้ด้านล่าง ตามด้วยการแสดงใน รูปแบบ Hermann–Mauguinหรือสัญกรณ์สากลและสัญกรณ์ Schoenfliesและ ตัวอย่าง แร่หากมี^{[ 2 ]}^{[ 9 ]}

กลุ่มอวกาศหมายเลข	กลุ่มจุด					พิมพ์	ตัวอย่าง	กลุ่มอวกาศ
กลุ่มอวกาศหมายเลข	ชื่อ^{[ 1 ]}	นานาชาติ	โชเอน.	ออร์บ	ค็อกซ์	พิมพ์	ตัวอย่าง	กลุ่มอวกาศ
168–173	พีระมิดหกเหลี่ยม	6	ซี	66	[6] ⁺	โพลาร์เอนันติโอเมอร์ฟิก	เนเฟลีน , แคนครินิต	P6, P6 , P6 , P6 , P6 , P6
174	ไตรโกนัลไดพิรามิด	6	ซี	3*	[2,3 ⁺ ]		เซซาไนต์ , ลอเรไลต์	หน้า6
175–176	พีระมิดคู่หกเหลี่ยม	6/ม.	ซี	6*	[2,6 ⁺ ]	สมมาตรศูนย์กลาง	อะพาไทต์ , วานาไดไนต์	P6/ม., P6 /ม.
177–182	สี่เหลี่ยมคางหมูหกเหลี่ยม	622	ดี	226	[2,6] ⁺	เอนันติโอเมอร์ฟิก	แคลซิไลต์ , เบต้าควอตซ์	P622, P6 22, P6 22, P6 22, P6 22, P6 22
183–186	พีระมิดหกเหลี่ยมคู่	6 มม.	ซี	*66	[6]	ขั้วโลก	กรีน็อกไคต์เวิร์ตไซต์^{[ 10 ]}	P6 มม., P6 ซีซี, P6 ซม., P6 ไมโครเมตร
187–190	ไดไตรโกนัลไดพิรามิดัล	6ตารางเมตร	ดี	*223	[2,3]		เบนิโทอิท	P 6 m2, P 6 c2, P 6 2m, P 6 2c
191–194	ไดเฮกซาโกนัลไดปิรามิด	6/มม. (6/ม. 2/ม. 2/ม.)	ดี	*226	[2,6]	สมมาตรศูนย์กลาง	เบริล , กราไฟต์ , น้ำแข็ง	P6/mmm, P6/mcc, P6 /mcm, P6 /mmc

ปริมาตรของเซลล์หน่วยกำหนดโดย2 c •sin(60° ⁾

อัดแน่นหกเหลี่ยม

โครงสร้างแบบหกเหลี่ยมอัดแน่น (hcp) เป็นหนึ่งในสองประเภทของการจัดเรียงอะตอมแบบง่ายที่มีความหนาแน่นสูงสุด อีกประเภทหนึ่งคือโครงสร้างลูกบาศก์แบบศูนย์กลางหน้า (fcc) อย่างไรก็ตาม ต่างจาก fcc ตรงที่มันไม่ใช่แลตติซบราเวส์ เนื่องจากมีชุดจุดแลตติซที่ไม่เท่ากันสองชุด แต่สามารถสร้างขึ้นจากแลตติซบราเวส์แบบหกเหลี่ยมได้โดยใช้โมทีฟสองอะตอม (อะตอมเพิ่มเติมอยู่ที่ประมาณ ( 2/3, 1/3 , 1/2 ) ) ที่เกี่ยวข้องกับแต่ละจุดแลตติซ^[¹¹^]

โครงสร้างหลายองค์ประกอบ

สารประกอบที่ประกอบด้วยธาตุมากกว่าหนึ่งชนิด (เช่นสารประกอบไบนารี ) มักมีโครงสร้างผลึกตามแบบตระกูลผลึกหกเหลี่ยม โครงสร้างที่พบได้ทั่วไปบางส่วนแสดงไว้ในที่นี้ โครงสร้างเหล่านี้สามารถมองได้ว่าเป็นโครงสร้างย่อยที่ซ้อนทับกันสองหรือมากกว่านั้น โดยแต่ละโครงสร้างย่อยจะครอบครองตำแหน่งระหว่างกลางของโครงสร้างย่อยอื่นๆ

โครงสร้างเวิร์ตไซต์

การแสดง เซลล์หน่วยเวิร์ตไซต์อีกแบบหนึ่ง^{[ 13 ]}

โครงสร้างผลึกเวิร์ตไซต์ถูกอ้างอิงโดยการกำหนด Strukturbericht B4 และสัญลักษณ์ Pearson hP4 กลุ่มพื้นที่ ที่สอดคล้องกัน คือหมายเลข 186 (ในการจำแนกประเภทของสหภาพคริสตัลโลกราฟีระหว่างประเทศ) หรือP6 mc (ในสัญกรณ์ Hermann–Mauguin ) สัญลักษณ์ Hermann-Mauguin ใน P6 mcสามารถอ่านได้ดังนี้: ^{[ 15 ]}

6 .. : การหมุนเกลียวหกเท่ารอบแกน c
.m. : ระนาบสะท้อนที่มีระนาบปกติ {100}
..c : ระนาบร่อนใน ทิศทาง cโดยมีเวกเตอร์ตั้งฉาก {120}

สารประกอบที่สามารถมีโครงสร้างเวิร์ตไซต์ได้ ได้แก่เวิร์ตไซต์เอง ( ZnS ที่มี เหล็กมากถึง 8% แทนสังกะสี ) ซิลเวอร์ไอโอไดด์ (AgI) ซิงค์ออกไซด์ (ZnO) แคดเมียมซัลไฟด์ (CdS) แคดเมียมซีลีไนด์ (CdSe) ซิลิคอนคาร์ไบด์ (α-SiC) แกลเลียมไนไตรด์ (GaN) อะลูมิเนียมไนไตรด์ (AlN) โบรอนไนไตรด์ (w-BN) และสารกึ่งตัวนำอื่น ๆ ^{[ 16 ]}ในสารประกอบส่วนใหญ่เหล่านี้ เวิร์ตไซต์ไม่ใช่รูปแบบผลึกขนาดใหญ่ที่นิยม แต่โครงสร้างนี้อาจเป็นที่นิยมในรูปแบบนาโนคริสตัลบางชนิดของวัสดุ

ในวัสดุที่มีโครงสร้างผลึกมากกว่าหนึ่งแบบ บางครั้งจะมีการเติมคำนำหน้า "w-" ต่อท้ายสูตรเชิงประจักษ์เพื่อระบุโครงสร้างผลึกแบบเวิร์ตไซต์ เช่นw- BN

อะตอมแต่ละชนิดทั้งสองชนิดจะก่อตัวเป็นโครงสร้างย่อยแบบหกเหลี่ยมอัดแน่น (HCP-type) เมื่อมองโดยรวมแล้ว ตำแหน่งของอะตอมจะเหมือนกับในลอนส์เดลไลต์ ( เพชร หกเหลี่ยม ) อะตอมแต่ละตัวมี การประสานงาน แบบทรงสี่หน้าโครงสร้างนี้ยังสามารถอธิบายได้ว่าเป็นโครงสร้าง HCP ของสังกะสีโดยมีอะตอมกำมะถันครอบครองครึ่งหนึ่งของช่องว่างทรงสี่หน้าหรือในทางกลับกัน

โครงสร้างเวิร์ตไซต์ไม่มีสมมาตรแบบจุดศูนย์กลาง (กล่าวคือ ขาดสมมาตรแบบผกผัน ) ด้วยเหตุนี้ ผลึกเวิร์ตไซต์ เช่น GaN, InN และ AlN จึงมีคุณสมบัติเช่นเพียโซอิเล็กทริกและไพโรอิเล็กทริกซึ่งผลึกที่มีสมมาตรแบบจุดศูนย์กลางไม่มี^{[ 17 ]}^{[ 18 ]}ลักษณะขั้วของผลึกเหล่านี้ทำให้สามารถสร้างอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ เช่น ทรานซิสเตอร์ความคล่องตัวของอิเล็กตรอนสูง (HEMT) ได้^{[ 19 ]}

โครงสร้างของนิกเกิลอาร์เซไนด์

โครงสร้างของนิกเกิลอาร์เซไนด์ประกอบด้วยซับแลตติซที่ซ้อนทับกันสองอัน ได้แก่ ซับแลตติซนิกเกิลหกเหลี่ยมแบบดั้งเดิมและ ซับแลตติซอาร์เซนิก หกเหลี่ยมแบบอัดแน่นอะตอมนิกเกิลแต่ละอะตอมมีการประสานงาน แบบทรงแปดเหลี่ยม กับอะตอมอาร์เซนิกหกอะตอม ในขณะที่อะตอมอาร์เซนิกแต่ละอะตอมมี การประสานงาน แบบปริซึมสามเหลี่ยมกับอะตอมนิกเกิลหกอะตอม^[²⁰^] โครงสร้างนี้ยังสามารถอธิบายได้ว่าเป็นแลตติซ HCP ของอาร์เซนิกโดยที่นิกเกิลครอบครอง ช่องว่างทรงแปดเหลี่ยมแต่ละช่อง

สารประกอบที่มีโครงสร้าง NiAs โดยทั่วไปคือแชลโคเจนไนด์อาร์เซไนด์แอนติโมไนด์และบิสมัทไนด์ของโลหะทรานซิชัน^{[ 21 ]}

ต่อไปนี้คือสมาชิกของกลุ่มนิเคลีน: ^{[ 22 ]}

อะชาวาไลต์ : FeSe
เบรธฮอปไทต์ : NiSb
เฟรโบลไดต์: โคเซ
โคตุลสไกต์: Pd(Te,Bi)
แลงกิสไทต์: (Co,Ni)As
นิคเคลีน: NiAs
โซโบเลฟสไกต์: Pd(Bi,Te)
ซัดเบอไรต์: (Pd,Ni)Sb

ในสองมิติ

ในสองมิติ มีเพียงโครงสร้างแลตติสบราเวส์แบบหกเหลี่ยมเพียงแบบเดียวเท่านั้น คือ โครงสร้างแลตติสแบบหกเหลี่ยม

แลตทิซบราเวส์	หกเหลี่ยม
สัญลักษณ์เพียร์สัน	เอชพี
หน่วยเซลล์

ดูเพิ่มเติม

ลิงก์ภายนอก

สื่อที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างตาข่ายหกเหลี่ยมในวิกิมีเดียคอมมอนส์
ฐานข้อมูลแร่ธาตุวิทยา

[ 1 ]

[ 2 ]

[

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[

[ 21 ]

[ 22 ]

ไม่มีชื่อบทความ