ระบบผลึก	สามเหลี่ยม		หกเหลี่ยม
ระบบโครงตาข่าย	รอมโบเฮดรัล	หกเหลี่ยม
ตัวอย่าง	โดโลไมต์ (สีขาว)	α- ควอตซ์	เบอริล

ในวิชาผลึกศาสตร์ตระกูลผลึกหกเหลี่ยมเป็นหนึ่งในหกตระกูลผลึกซึ่งประกอบด้วยระบบผลึกสองระบบ (หกเหลี่ยมและสามเหลี่ยม ) และระบบแลตติสสองระบบ (หกเหลี่ยมและรูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ) แม้ว่าจะมักสับสนกัน แต่ระบบผลึกสามเหลี่ยมและระบบแลตติสรูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนั้นไม่เท่ากัน (ดูส่วนระบบผลึกด้านล่าง) ^{[ 1 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีผลึกที่มีสมมาตรสามเหลี่ยมแต่เป็นของแลตติสหกเหลี่ยม (เช่น α- ควอตซ์ )

ตระกูลผลึกหกเหลี่ยมประกอบด้วยกลุ่มจุด 12 กลุ่ม โดยที่อย่างน้อยหนึ่งกลุ่มพื้นที่จะมีแลตติสหกเหลี่ยมเป็นแลตติสพื้นฐาน และเป็นการรวมกันของระบบผลึกหกเหลี่ยมและระบบผลึกสามเหลี่ยม^{[ 2 ]}มีกลุ่มพื้นที่ 52 กลุ่มที่เกี่ยวข้องกับมัน ซึ่งก็คือกลุ่มที่มีแลตติสบราเวส์เป็นหกเหลี่ยมหรือรอมโบฮีดรัล

ตระกูลผลึกหกเหลี่ยมประกอบด้วยระบบแลตติส สองระบบ ได้แก่ หกเหลี่ยมและรอมโบฮีดรัล แต่ละระบบแลตติสประกอบด้วยแลตติสบราเวส์หนึ่ง อัน

ตระกูลผลึกหกเหลี่ยม

แลตทิซบราเวส์	หกเหลี่ยม	รอมโบเฮดรัล
สัญลักษณ์เพียร์สัน	เอชพี	เอชอาร์
หน่วยเซลล์ หกเหลี่ยม
หน่วยเซลล์ รูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ในตระกูลผลึกหกเหลี่ยม ผลึกนั้นโดยทั่วไปจะถูกอธิบายด้วยหน่วยเซลล์รูปปริซึมสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ด้านขวาที่มีแกนเท่ากันสองแกน ( a x a ) มุมระหว่างแกนทั้งสองเท่ากับ 120° ( γ ) และความสูง ( cซึ่งอาจแตกต่างจากa ) ตั้งฉากกับแกนฐานทั้งสอง

หน่วยเซลล์หกเหลี่ยมสำหรับแลตติสบราเวส์แบบรอมโบฮีดรัลคือเซลล์แบบ R-centered ซึ่งประกอบด้วยจุดแลตติสเพิ่มเติมสองจุดซึ่งครอบครองเส้นทแยงมุมของหน่วยเซลล์ มีสองวิธีในการทำเช่นนี้ ซึ่งสามารถคิดได้ว่าเป็นสัญลักษณ์สองแบบที่แสดงถึงโครงสร้างเดียวกัน ในการตั้งค่าแบบปกติที่เรียกว่าแบบด้านหน้า จุดแลตติสเพิ่มเติมจะอยู่ที่พิกัด ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) และ ( 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ) ในขณะที่ในการตั้งค่าแบบย้อนกลับทางเลือก จุดแลตติสเพิ่มเติมจะอยู่ที่พิกัด ( 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) และ ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ) ^{[ 3 ]}ไม่ว่าในกรณีใด จะมีจุดแลตติส 3 จุดต่อหน่วยเซลล์โดยรวม และแลตติสไม่ใช่แบบดั้งเดิม

โครงสร้างแลตติส Bravais ในตระกูลผลึกหกเหลี่ยมยังสามารถอธิบายได้ด้วยแกนรอมโบฮีดรัล^{[ 4 ]}หน่วยเซลล์เป็นรูปรอมโบฮีดรัล (ซึ่งเป็นที่มาของชื่อแลตติสรอมโบฮีดรัล) นี่คือหน่วยเซลล์ที่มีพารามิเตอร์a = b = c ; α = β = γ ≠ 90° ^{[ 5 ]}ในทางปฏิบัติ คำอธิบายแบบหกเหลี่ยมมักใช้กันทั่วไปมากกว่า เนื่องจากง่ายต่อการจัดการกับระบบพิกัดที่มีมุม 90° สองมุม อย่างไรก็ตาม แกนรอมโบฮีดรัลมักแสดง (สำหรับแลตติสรอมโบฮีดรัล) ในตำราเรียน เนื่องจากเซลล์นี้แสดงให้เห็นถึงสมมาตร3mของแลตติสผลึก

หน่วยเซลล์รูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสำหรับแลตทิซ Bravais แบบหกเหลี่ยมคือเซลล์ D-centered ^{[ 1 ]}ซึ่งประกอบด้วยจุดแลตทิซเพิ่มเติมสองจุดซึ่งครอบครองเส้นทแยงมุมของหน่วยเซลล์หนึ่งเส้นด้วยพิกัด ( 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) และ ( 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ) อย่างไรก็ตาม คำอธิบายดังกล่าวไม่ค่อยได้ใช้

ตระกูลผลึกหกเหลี่ยมประกอบด้วยระบบผลึก สอง ระบบ ได้แก่ ไตรโกนัลและหกเหลี่ยม ระบบผลึกคือชุดของกลุ่มจุดซึ่งกลุ่มจุดเหล่านั้นและกลุ่มปริภูมิ ที่สอดคล้องกัน จะถูกกำหนดให้กับระบบแลตติส (ดูตารางในระบบผลึก#ประเภทผลึก )

ระบบผลึกแบบไตรโกนัลประกอบด้วยกลุ่มจุด 5 กลุ่มที่มีแกนหมุนสามเท่าเพียงแกนเดียว ซึ่งรวมถึงกลุ่มอวกาศ 143 ถึง 167 กลุ่มจุดทั้ง 5 กลุ่มนี้มีกลุ่มอวกาศที่สอดคล้องกัน 7 กลุ่ม (แทนด้วย R) ที่กำหนดให้กับระบบแลตติสแบบรอมโบฮีดรัล และกลุ่มอวกาศที่สอดคล้องกัน 18 กลุ่ม (แทนด้วย P) ที่กำหนดให้กับระบบแลตติสแบบหกเหลี่ยม ดังนั้น ระบบผลึกแบบไตรโกนัลจึงเป็นระบบผลึกเพียงระบบเดียวที่มีกลุ่มจุดที่มีมากกว่าหนึ่งระบบแลตติสที่เกี่ยวข้องกับกลุ่มอวกาศของมัน

ระบบผลึกหกเหลี่ยมประกอบด้วยกลุ่มจุด 7 กลุ่มที่มีแกนหมุนหกเท่าเพียงแกนเดียว กลุ่มจุดทั้ง 7 กลุ่มนี้มีกลุ่มปริภูมิ 27 กลุ่ม (168 ถึง 194) ซึ่งทั้งหมดถูกกำหนดให้เป็นระบบแลตติสหกเหลี่ยม

กลุ่มจุด 5 กลุ่มในระบบผลึกนี้แสดงไว้ด้านล่าง พร้อมด้วยหมายเลขและสัญลักษณ์สากล กลุ่มอวกาศในชื่อ และตัวอย่างผลึก^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

กลุ่มจุด 7 กลุ่ม ( คลาสผลึก ) ในระบบผลึกนี้แสดงไว้ด้านล่าง ตามด้วยการแสดงใน รูปแบบ Hermann–Mauguinหรือสัญกรณ์สากลและสัญกรณ์ Schoenfliesและ ตัวอย่าง แร่หากมี^{[ 2 ] [ 9 ]}

^{ปริมาตร ของ}เซลล์หน่วยกำหนดโดย2 c •sin(60°)

โครงสร้างแบบหกเหลี่ยมอัดแน่น (hcp) เป็นหนึ่งในสองประเภทของการจัดเรียงอะตอมแบบง่ายที่มีความหนาแน่นสูงสุด อีกประเภทหนึ่งคือโครงสร้างลูกบาศก์แบบศูนย์กลางหน้า (fcc) อย่างไรก็ตาม ต่างจาก fcc ตรงที่มันไม่ใช่แลตติซบราเวส์ เนื่องจากมีชุดจุดแลตติซที่ไม่เท่ากันสองชุด แต่สามารถสร้างขึ้นจากแลตติซบราเวส์แบบหกเหลี่ยมได้โดยใช้โมทีฟสองอะตอม (อะตอมเพิ่มเติมอยู่ที่ประมาณ ( 2/3, 1/3 ,  1/2 ) ) ที่เกี่ยวข้อง  กับแต่ละจุดแลตติซ^{[ 11 ]}

สารประกอบที่ประกอบด้วยธาตุมากกว่าหนึ่งชนิด (เช่นสารประกอบไบนารี ) มักมีโครงสร้างผลึกตามแบบตระกูลผลึกหกเหลี่ยม โครงสร้างที่พบได้ทั่วไปบางส่วนแสดงไว้ในที่นี้ โครงสร้างเหล่านี้สามารถมองได้ว่าเป็นโครงสร้างย่อยที่ซ้อนทับกันสองหรือมากกว่านั้น โดยแต่ละโครงสร้างย่อยจะครอบครองตำแหน่งระหว่างกลางของโครงสร้างย่อยอื่นๆ

โครงสร้างผลึกเวิร์ตไซต์ถูกอ้างอิงโดยการกำหนด Strukturbericht B4 และสัญลักษณ์ Pearson hP4 กลุ่มพื้นที่ ที่สอดคล้องกัน คือหมายเลข 186 (ในการจำแนกประเภทของสหภาพคริสตัลโลกราฟีระหว่างประเทศ) หรือP6 ₃ mc (ในสัญกรณ์ Hermann–Mauguin ) สัญลักษณ์ Hermann-Mauguin ใน P6 ₃ mcสามารถอ่านได้ดังนี้: ^{[ 15 ]}

• 6 ₃ ..  : การหมุนเกลียวหกเท่ารอบแกน c
• .m.  : ระนาบสะท้อนที่มีระนาบปกติ {100}
• ..c  : ระนาบร่อนใน ทิศทาง cโดยมีเวกเตอร์ตั้งฉาก {120}

สารประกอบที่สามารถมีโครงสร้างเวิร์ตไซต์ได้ ได้แก่เวิร์ตไซต์เอง ( ZnS ที่มี เหล็กมากถึง 8% แทนสังกะสี ) ซิลเวอร์ไอโอไดด์ (AgI) ซิงค์ออกไซด์ (ZnO) แคดเมียมซัลไฟด์ (CdS) แคดเมียมซีลีไนด์ (CdSe) ซิลิคอนคาร์ไบด์ (α-SiC) แกลเลียมไนไตรด์ (GaN) อะลูมิเนียมไนไตรด์ (AlN) โบรอนไนไตรด์ (w-BN) และสารกึ่งตัวนำอื่น ๆ ^{[ 16 ]}ในสารประกอบส่วนใหญ่เหล่านี้ เวิร์ตไซต์ไม่ใช่รูปแบบผลึกขนาดใหญ่ที่นิยม แต่โครงสร้างนี้อาจเป็นที่นิยมในรูปแบบนาโนคริสตัลบางชนิดของวัสดุ

ในวัสดุที่มีโครงสร้างผลึกมากกว่าหนึ่งแบบ บางครั้งจะมีการเติมคำนำหน้า "w-" ต่อท้ายสูตรเชิงประจักษ์เพื่อระบุโครงสร้างผลึกแบบเวิร์ตไซต์ เช่นw- BN

อะตอมแต่ละชนิดทั้งสองชนิดจะก่อตัวเป็นโครงสร้างย่อยแบบหกเหลี่ยมอัดแน่น (HCP-type) เมื่อมองโดยรวมแล้ว ตำแหน่งของอะตอมจะเหมือนกับในลอนส์เดลไลต์ ( เพชร หกเหลี่ยม ) อะตอมแต่ละตัวมี การประสานงาน แบบทรงสี่หน้าโครงสร้างนี้ยังสามารถอธิบายได้ว่าเป็นโครงสร้าง HCP ของสังกะสีโดยมีอะตอมกำมะถันครอบครองครึ่งหนึ่งของช่องว่างทรงสี่หน้าหรือในทางกลับกัน

โครงสร้างเวิร์ตไซต์ไม่มีสมมาตรแบบจุดศูนย์กลาง (กล่าวคือ ขาดสมมาตรแบบผกผัน ) ด้วยเหตุนี้ ผลึกเวิร์ตไซต์ เช่น GaN, InN และ AlN จึงมีคุณสมบัติเช่นเพียโซอิเล็กทริกและไพโรอิเล็กทริกซึ่งผลึกที่มีสมมาตรแบบจุดศูนย์กลางไม่มี^{[ 17 ] [ 18 ]}ลักษณะขั้วของผลึกเหล่านี้ทำให้สามารถสร้างอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ เช่น ทรานซิสเตอร์ความคล่องตัวของอิเล็กตรอนสูง (HEMT) ได้^{[ 19 ]}

โครงสร้างของนิกเกิลอาร์เซไนด์ประกอบด้วยซับแลตติซที่ซ้อนทับกันสองอัน ได้แก่ ซับแลตติซนิกเกิลหกเหลี่ยมแบบดั้งเดิมและ ซับแลตติซอาร์เซนิก หกเหลี่ยมแบบอัดแน่นอะตอมนิกเกิลแต่ละอะตอมมีการประสานงานแบบทรงแปดเหลี่ยม กับอะตอมอาร์เซนิกหกอะตอม ในขณะที่อะตอมอาร์เซนิกแต่ละอะตอมมี การประสานงาน แบบปริซึมสามเหลี่ยมกับอะตอมนิกเกิลหกอะตอม^{[ 20 ]} โครงสร้างนี้ยังสามารถอธิบายได้ว่าเป็นแลตติซ HCP ของอาร์เซนิกโดยที่นิกเกิลครอบครอง ช่องว่างทรงแปดเหลี่ยมแต่ละช่อง

สารประกอบที่มีโครงสร้าง NiAs โดยทั่วไปคือแชลโคเจนไนด์อาร์เซไนด์แอนติโมไนด์และบิสมัทไนด์ของโลหะทรานซิชัน^{[ 21 ]}

ต่อไปนี้คือสมาชิกของกลุ่มนิเคลีน: ^{[ 22 ]}

• อะชาวาไลต์ : FeSe
• เบรธฮอปไทต์ : NiSb
• เฟรโบลไดต์: โคเซ
• โคตุลสไกต์: Pd(Te,Bi)
• แลงกิสไทต์: (Co,Ni)As
• นิคเคลีน: NiAs
• โซโบเลฟสไกต์: Pd(Bi,Te)
• ซัดเบอไรต์: (Pd,Ni)Sb

ในสองมิติ มีเพียงโครงสร้างแลตติสบราเวส์แบบหกเหลี่ยมเพียงแบบเดียวเท่านั้น คือ โครงสร้างแลตติสแบบหกเหลี่ยม

แลตทิซบราเวส์	หกเหลี่ยม
สัญลักษณ์เพียร์สัน	เอชพี
หน่วยเซลล์

• การอัดแน่น
• โครงสร้างผลึก

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างตาข่ายหกเหลี่ยมในวิกิมีเดียคอมมอนส์
• ฐานข้อมูลแร่ธาตุวิทยา