ในทฤษฎีกราฟซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์กราฟสองกราฟGและHเรียกว่าสมมูลกันในเชิงโฮโมมอร์ฟิกถ้ามีโฮโมมอร์ฟิซึมของกราฟ และโฮโมมอร์ฟิซึมของกราฟตัวอย่างการใช้งานของแนวคิดนี้คือแกนหลัก สองแกนใดๆ ของกราฟจะสมมูลกันในเชิงโฮโมมอร์ฟิก ${\displaystyle f\colon G\to H}$${\displaystyle g\colon H\to G}$

ความสมมูลเชิงโฮโมมอร์ฟิกยังปรากฏในทฤษฎีฐานข้อมูล ด้วย เมื่อกำหนดสคีมาฐานข้อมูลแล้ว อินสแตน ซ์ สองตัวคือIและJ จะเรียกว่าสมมูลเชิงโฮโมมอร์ฟิกกัน หากมีโฮโมมอ ร์ ฟิซึมของอินสแตนซ์และโฮโมมอร์ฟิซึมของอินสแตนซ์ อยู่${\displaystyle f\colon I\to J}$${\displaystyle g\colon J\to I}$

การตัดสินว่ากราฟสองกราฟมีความสมมูลกันในเชิงโฮโมมอร์ฟิกหรือไม่นั้นเป็นปัญหาNP- complete ^{[ 1 ]}

ในความเป็นจริงสำหรับหมวดหมู่C ใดๆ ก็ตาม สามารถกำหนดความสมมูลแบบโฮโมมอร์ฟิกได้ มันถูกใช้ในทฤษฎีของหมวดหมู่ที่เข้าถึงได้ซึ่ง "ความเป็นสากลแบบอ่อน" เป็นสิ่งที่ดีที่สุดที่สามารถหวังได้ในแง่ของคลาสการฉีด ดู^{[ 2 ]}