ในทางคณิตศาสตร์เมทริกซ์ที่มีเสถียรภาพแบบฮูร์วิตซ์ [ ^{1 ] หรือ} เรียกง่ายๆ ว่าเมทริกซ์ฮูร์วิตซ์ [ ^{2 ] คือ} เมทริกซ์จัตุรัสที่มีค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดมีส่วนจริงเป็นลบอย่างเคร่งครัด ผู้เขียนบางคนยังใช้คำว่าเมทริกซ์เสถียรภาพ อีก ด้วย^{[ 2 ]}เมทริกซ์ดังกล่าวมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีการควบคุม

เมทริกซ์จัตุรัส เรียกว่าเมทริกซ์เฮอร์วิตซ์ ถ้าค่าลักษณะ เฉพาะทุกค่า ของ เมทริกซ์จัตุรัสนั้น มีส่วนจริง เป็นลบอย่างเคร่งครัด นั่นคือ ${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$

${\displaystyle \operatorname {Re} [\lambda _{i}]<0\,}$

สำหรับแต่ละค่าลักษณะเฉพาะเรียกอีกอย่างว่าเมทริกซ์เสถียรเพราะสมการเชิงอนุพันธ์ จะเป็นเช่นนั้น${\displaystyle \lambda _{i}}$${\displaystyle A}$

${\displaystyle {\dot {x}}=Ax}$

มีเสถียรภาพเชิงอะซิมโทติกนั่นคือเมื่อ${\displaystyle x(t)\to 0}$${\displaystyle t\to \infty .}$

ถ้าเป็นฟังก์ชันถ่ายโอน (ที่มีค่าเป็นเมทริกซ์) แล้วจะเรียกว่าเมทริกซ์ฮูร์วิตซ์ ถ้าขั้วของสมาชิกทั้งหมดของมีส่วนจริงเป็นลบ โปรดทราบว่าไม่จำเป็นว่าสำหรับอาร์กิวเมนต์เฉพาะเมทริกซ์ฮูร์วิตซ์ไม่จำเป็นต้องเป็นเมทริกซ์จัตุรัสด้วยซ้ำ ความเชื่อมโยงคือ ถ้าเป็นเมทริกซ์ฮูร์วิตซ์ แล้วระบบพลวัต จะเป็น${\displaystyle G(s)}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G(s),}$${\displaystyle s,}$${\displaystyle A}$

${\displaystyle {\dot {x}}(t)=Ax(t)+Bu(t)}$

${\displaystyle y(t)=Cx(t)+Du(t)\,}$

มีฟังก์ชันถ่ายโอนแบบฮูร์วิตซ์

จุดคงที่ไฮเปอร์โบลิกใดๆ(หรือจุดสมดุล ) ของระบบพลวัต ต่อเนื่อง จะมีเสถียรภาพเชิงอะสิมโทติก ในระดับท้องถิ่น ก็ต่อเมื่อเมท ริกซ์ จาโคเบียนของระบบพลวัตมีเสถียรภาพแบบฮูร์วิตซ์ ณ จุดคงที่นั้น

เมทริกซ์เสถียรภาพของฮูร์วิตซ์เป็นส่วนสำคัญของทฤษฎีการควบคุมระบบจะมีเสถียรภาพก็ต่อเมื่อเมทริกซ์ควบคุมของระบบนั้นเป็นเมทริกซ์ฮูร์วิตซ์ ส่วนประกอบจริงที่เป็นลบของค่าไอเกนของเมทริกซ์แสดงถึงการป้อนกลับเชิงลบในทำนองเดียวกัน ระบบจะไม่มีเสถียรภาพ โดยเนื้อแท้ หากค่าไอเกนใดๆ มีส่วนประกอบจริงที่เป็นบวก ซึ่งแสดงถึงการป้อนกลับเชิงบวก

• เอ็ม-เมทริกซ์
• ทฤษฎีบทเพอร์รอน-โฟรเบนิอุสซึ่งแสดงให้เห็นว่าเมทริกซ์ฮูร์วิตซ์ใดๆ จะต้องมีอย่างน้อยหนึ่งค่าที่เป็นลบ
• เมทริกซ์ Z

• "เมทริกซ์ฮูร์วิตซ์" PlanetMath