ในกลศาสตร์ต่อเนื่องความดันไฮโดรสแตติกหรือที่รู้จักกันในชื่อ^ความดันไอโซโทรปิกหรือความดันปริมาตร [ ^{1 ]}เป็นส่วนประกอบของความดันที่มีความดันแกนเดียวแต่ไม่มีความดันเฉือน^{[ 2 ]}กรณีพิเศษของความดันไฮโดรสแตติกประกอบด้วย ความดันอัดไอโซโทร ปิกซึ่งเปลี่ยนแปลงเฉพาะปริมาตร แต่ไม่เปลี่ยนแปลงรูปร่าง^{[ 1 ]}ความดันไฮโดรสแตติกบริสุทธิ์สามารถเกิดขึ้นได้ ณ จุดใดจุดหนึ่งในของเหลวเช่น น้ำ มักใช้แทนกันได้กับ " ความดัน เชิงกล " และยังรู้จักกันในชื่อความดันจำกัด โดยเฉพาะในสาขาธรณี กลศาสตร์

ความเค้นไฮโดรสแตติกเทียบเท่ากับค่าเฉลี่ยของความเค้นแกนเดียวตาม แกน ตั้งฉาก สามแกน ดังนั้นจึงเป็นหนึ่งในสามของค่าคงที่แรกของเทนเซอร์ความเค้น (กล่าวคือร่องรอยของเทนเซอร์ความเค้น): ^{[ 2 ]}

${\displaystyle \sigma _{h}={\frac {I_{i}}{3}}={\frac {1}{3}}\operatorname {tr} ({\boldsymbol {\sigma }})}$

ตัวอย่างเช่น ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน (x,y,z) ความเค้นไฮโดรสแตติกจะมีค่าดังนี้: ${\displaystyle \sigma _{h}={\frac {\sigma _{xx}+\sigma _{yy}+\sigma _{zz}}{3}}}$

ในกรณีเฉพาะของของเหลวที่ไม่สามารถอัดได้ความดันทางเทอร์โมไดนามิกจะตรงกับความดันทางกล (กล่าวคือ ตรงข้ามกับความเค้นไฮโดรสแตติก): ${\displaystyle p=-\sigma _{h}=-{\frac {1}{3}}\operatorname {tr} ({\boldsymbol {\sigma }})}$

ในกรณีทั่วไปของของไหลที่อัดได้ความดันทางเทอร์โมไดนามิกจะไม่เป็นสัดส่วนโดยตรงกับเทอมความเค้นไอโซโทรปิก (ความดันเชิงกล) อีกต่อไป เนื่องจากมีเทอมเพิ่มเติมที่ขึ้นอยู่กับร่องรอยของเทนเซอร์อัตราความเครียด : ${\displaystyle p}$

${\displaystyle p=-{\frac {1}{3}}\operatorname {tr} ({\boldsymbol {\sigma }})+\zeta \operatorname {tr} ({\boldsymbol {\epsilon }})}$

โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์คือความหนืดเชิงปริมาตร ร่องรอยของเทนเซอร์อัตราความเครียดสอดคล้องกับการบีบอัดการไหล (การลdivergenceของความเร็วการไหล ): ${\displaystyle \zeta }$

${\displaystyle \operatorname {tr} ({\boldsymbol {\epsilon }})=\operatorname {tr} \left({\frac {1}{2}}(\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{T})\right)=\nabla \cdot \mathbf {u} }$

ดังนั้นสูตรสำหรับความดันทางเทอร์โมไดนามิกจึงมักแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle p=-\sigma _{h}+\zeta \nabla \cdot \mathbf {u} ={\bar {p}}+\zeta \nabla \cdot \mathbf {u} }$

โดยที่ความดันเชิงกลถูกกำหนดด้วยในบางกรณีความหนืดลำดับที่สองสามารถถือว่าคงที่ได้ ซึ่งในกรณีนี้ ผลของความหนืดปริมาตรคือความดันเชิงกลไม่เท่ากับความดัน ทางเทอร์โมไดนามิก ^{[ 3 ]}ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างนี้มักถูกละเลยเป็นส่วนใหญ่ (นั่นคือเมื่อใดก็ตามที่เราไม่ได้จัดการกับกระบวนการต่างๆ เช่น การดูดซับเสียงและการลดทอนของคลื่นกระแทก^{[ 4 ]}ซึ่งสัมประสิทธิ์ความหนืดลำดับที่สองมีความสำคัญ) โดยการสมมติอย่างชัดเจนว่าการสมมติการตั้งค่านี้เรียกว่าสมมติฐานของสโตกส์ [ ^{5 ]}ความถูกต้องของสมมติฐานของสโตกส์สามารถพิสูจน์ได้สำหรับก๊าซโมโนอะตอมทั้งจากการทดลองและจากทฤษฎีจลนศาสตร์^{[ 6 ] สำหรับก๊าซและของเหลวอื่นๆ สมมติฐาน ของ}สโตกส์โดยทั่วไปไม่ถูกต้อง ${\textstyle {\bar {p}}}$${\textstyle \zeta }$${\textstyle \zeta }$$${\displaystyle {\bar {p}}\equiv p-\zeta \,\nabla \cdot \mathbf {u} ,}$$${\textstyle \zeta =0}$${\textstyle \zeta =0}$

ขนาดของค่าดังกล่าวในของเหลวสามารถอธิบายได้ด้วยกฎของสเตวิน : ${\displaystyle \sigma _{h}}$

${\displaystyle \sigma _{h}=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\rho _{i}gh_{i}}$

ที่ไหน

• iคือดัชนีที่แสดงถึงชั้นวัสดุแต่ละชั้นที่อยู่เหนือจุดที่สนใจ
• ${\displaystyle \rho _{i}}$คือความหนาแน่นของแต่ละชั้น
• ${\displaystyle g}$คือความเร่งโน้มถ่วง (ในที่นี้ถือว่าคงที่ สามารถแทนที่ด้วยความเร่ง ใดๆ ที่มีความสำคัญในการกำหนดน้ำหนักได้ )
• ${\displaystyle h_{i}}$คือความสูง (หรือความหนา) ของวัสดุแต่ละชั้นที่กำหนดไว้

ตัวอย่างเช่น ขนาดของความเค้นไฮโดรสแตติกที่รู้สึกได้ ณ จุดที่อยู่ใต้น้ำจืดลึกสิบเมตรจะมีค่าดังนี้

${\displaystyle \sigma _{h}=\rho _{w}gh_{w}=1000\,{\text{kg m}}^{-3}\cdot 9.8\,{\text{ms}}^{-2}\cdot 10\,{\text{m}}=9.8\cdot {10^{4}}{\text{ kg m}}^{-1}{\text{s}}^{-2}=9.8\cdot 10^{4}{\text{ N m}}^{-2}}$

โดยที่ดัชนีwหมายถึง "น้ำ"

เนื่องจากความเค้นไฮโดรสแตติกเป็นแบบไอโซโทรปิก จึงกระทำเท่ากันในทุกทิศทาง ใน รูป เทนเซอร์ความเค้นไฮโดรสแตติกจะเท่ากับ

${\displaystyle \sigma _{h}\cdot I_{3}=\sigma _{h}\left[{\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{ccc}\sigma _{h}&0&0\\0&\sigma _{h}&0\\0&0&\sigma _{h}\end{array}}\right]}$

เมท ริกซ์เอกลักษณ์ขนาด 3x3 อยู่ที่ไหน${\displaystyle I_{3}}$

ความเค้นอัดแบบไฮโดรสแตติกถูกนำมาใช้ในการกำหนดค่าโมดูลัสปริมาตรของวัสดุ