ความหนืดปริมาตร (หรือเรียกอีกอย่างว่า ความหนืดรวม ความหนืดอันดับสอง หรือความหนืดจากการขยายตัว) เป็นคุณสมบัติของวัสดุที่เกี่ยวข้องกับการจำแนกลักษณะการไหลของของเหลว สัญลักษณ์ที่ใช้กันทั่วไปคือหรือมีมิติเป็น (มวล / (ความยาว × เวลา)) และ หน่วย SI ที่สอดคล้องกัน คือปาสคาล -วินาที (Pa·s) ${\displaystyle \zeta ,\mu ',\mu _{\mathrm {b} },\คัปปา }$${\displaystyle \xi }$

เช่นเดียวกับคุณสมบัติอื่นๆ ของวัสดุ (เช่นความหนาแน่นความหนืดเฉือนและการนำความร้อน ) ค่าความหนืดปริมาตรนั้นเฉพาะเจาะจงสำหรับของเหลวแต่ละชนิด และยังขึ้นอยู่กับสถานะของของเหลว โดยเฉพาะอย่างยิ่งอุณหภูมิและความดันในทางกายภาพ ความหนืดปริมาตรแสดงถึงความต้านทานที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ นอกเหนือจากความต้านทานที่สามารถย้อนกลับได้ซึ่งเกิดจาก โมดู ลัสปริมาตรไอเซนโทรปิก ต่อการบีบอัดหรือการขยายตัวของของเหลว^{[ 1 ]}ในระดับโมเลกุล ความหนืดปริมาตรเกิดจากเวลาที่จำกัดที่จำเป็นสำหรับพลังงานที่ฉีดเข้าไปในระบบเพื่อกระจายไปยังระดับอิสระของการหมุนและการสั่นของการเคลื่อนที่ของโมเลกุล^{[ 2 ]}

ความรู้เกี่ยวกับความหนืดปริมาตรมีความสำคัญต่อการทำความเข้าใจปรากฏการณ์ของไหลหลายอย่าง รวมถึงการลดทอนเสียงในก๊าซหลายอะตอม (เช่นกฎของสโตกส์ ) การแพร่กระจายของคลื่นกระแทกและพลศาสตร์ของของเหลวที่มีฟองก๊าซ อย่างไรก็ตาม ในปัญหาพลศาสตร์ของไหลหลายๆ ปัญหา ผลกระทบของความหนืดปริมาตรสามารถละเลยได้ ตัวอย่างเช่น ความหนืดปริมาตรเป็น 0 ในก๊าซอะตอมเดี่ยวที่มีความหนาแน่นต่ำ (เว้นแต่ก๊าซจะมีค่าสัมพัทธภาพปานกลาง^{[ 3 ]} ) ในขณะที่ในการไหลที่ไม่สามารถอัดได้ความหนืดปริมาตรนั้นไม่จำเป็น เนื่องจากไม่ปรากฏในสมการการเคลื่อนที่^{[ 4 ]}

ความหนืดปริมาตรได้รับการแนะนำในปี พ.ศ. 2422 โดยเซอร์ ฮอเรซ แลมบ์ในงานที่มีชื่อเสียงของเขาเรื่องอุทกพลศาสตร์^{[ 5 ]}แม้ว่าจะค่อนข้างคลุมเครือในวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์โดยทั่วไป แต่ความหนืดปริมาตรได้รับการกล่าวถึงอย่างละเอียดในงานสำคัญหลายชิ้นเกี่ยวกับกลศาสตร์ของไหล^{[ 1 ] [ 6 ] [ 7 ]}อะคูสติกของไหล^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 2 ]}ทฤษฎีของของเหลว^{[ 11 ] [ 12 ]}รีโอโลยี^{[ 13 ]}และอุทกพลศาสตร์เชิงสัมพัทธภาพ^{[ 3 ]}

ณ สภาวะสมดุลทางเทอร์โมไดนามิก ค่าลบหนึ่งในสามของร่องรอย ของเทนเซอร์ความเค้น ของโคชีมักถูกระบุว่าเป็นความดัน ทางเทอ ร์ โมไดนามิก

${\displaystyle -{1 \over 3}\sigma _{a}^{a}=P,}$

ซึ่งขึ้นอยู่กับตัวแปรสถานะสมดุลเท่านั้น เช่น อุณหภูมิและความหนาแน่น ( สมการสถานะ ) โดยทั่วไปแล้ว ร่องรอยของเทนเซอร์ความเค้นคือผลรวมของส่วนประกอบความดันทางเทอร์โมไดนามิกและส่วนประกอบอื่นที่แปรผันตรงกับการลdivergenceของสนามความเร็ว สัมประสิทธิ์สัดส่วนนี้เรียกว่าความหนืดปริมาตร สัญลักษณ์ที่ใช้กันทั่วไปสำหรับความหนืดปริมาตรคือ และ${\displaystyle \zeta }$${\displaystyle \mu _{v}}$

ความหนืดปริมาตรปรากฏใน สมการ Navier-Stokes แบบคลาสสิก หากเขียนสำหรับของไหลอัดได้ดังที่อธิบายไว้ในหนังสือส่วนใหญ่เกี่ยวกับอุทกพลศาสตร์ทั่วไป^{[ 6 ] [ 1 ]}และอะคูสติก^{[ 9 ] [ 10 ]}

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla P+\nabla \cdot \left[\mu \left(\nabla \mathbf {v} +\left(\nabla \mathbf {v} \right)^{T}-{\frac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I} \right)\right]+\nabla \cdot [\zeta (\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I} ]+\rho \mathbf {g} }$

โดยที่คือ สัมประสิทธิ์ ความหนืดเฉือนและคือสัมประสิทธิ์ความหนืดปริมาตร พารามิเตอร์และเดิมเรียกว่าสัมประสิทธิ์ความหนืดแรกและสัมประสิทธิ์ความหนืดปริมาตร ตามลำดับ ตัวดำเนินการคืออนุพันธ์ของวัสดุโดยการแนะนำเทนเซอร์ (เมทริกซ์) , และ(โดยที่eเป็นสเกลาร์ที่เรียกว่าการขยายตัวและคือเทนเซอร์เอกลักษณ์ ) ซึ่งอธิบายการไหลเฉือนแบบหยาบ (เช่นเทนเซอร์อัตราความเครียด ) การไหลเฉือนบริสุทธิ์ (เช่น ส่วน เบี่ยงเบนของเทนเซอร์อัตราความเครียด เช่น เทนเซอร์อัตราการเฉือน^{[ 14 ]} ) และการไหลอัด (เช่น เทนเซอร์การขยายตัวแบบไอโซโทรปิก) ตามลำดับ ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \zeta }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \zeta }$${\displaystyle D\mathbf {v} /Dt}$${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {\epsilon }}}$${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {\gamma }}}$${\displaystyle e\mathbf {I} }$${\displaystyle \mathbf {I} }$

${\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}={\frac {1}{2}}\left(\nabla \mathbf {v} +\left(\nabla \mathbf {v} \right)^{T}\right)}$

${\displaystyle e={\frac {1}{3}}\nabla \!\cdot \!\mathbf {v} }$

${\displaystyle {\boldsymbol {\gamma }}={\boldsymbol {\epsilon }}-e\mathbf {I} }$

สมการนาเวียร์-สโตกส์แบบคลาสสิกได้รับการอธิบายอย่างชัดเจนยิ่งขึ้น

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla (P-3\zeta e)+\nabla \cdot (2\mu {\boldสัญลักษณ์ {\gamma }})+\rho \mathbf {g} }$

โปรดสังเกตว่าพจน์ในสมการโมเมนตัมที่ประกอบด้วยความหนืดปริมาตรจะหายไปสำหรับการไหลที่ไม่สามารถอัดได้เนื่องจากไม่มีการล divergenceของการไหล และดังนั้นจึงไม่มีการขยายตัวของการไหลeซึ่งเป็นสัดส่วนกับ:

${\displaystyle \nabla \!\cdot \!\mathbf {v} =0}$

ดังนั้นสมการนาเวียร์-สโตกส์ที่ไม่สามารถอัดได้จึงสามารถเขียนได้อย่างง่ายๆ ดังนี้:

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla P+\nabla \cdot (2\mu {\boldsymbol {\epsilon }})+\rho \mathbf {g} }$

อันที่จริง โปรดสังเกตว่าสำหรับการไหลที่ไม่สามารถอัดได้ อัตราการเปลี่ยนแปลงความเครียดจะเป็นเพียงการเปลี่ยนแปลงตามทิศทาง เนื่องจากไม่มีการขยายตัว ( e = 0) กล่าวอีกนัยหนึ่ง สำหรับการไหลที่ไม่สามารถอัดได้ ส่วนประกอบของความเค้นแบบไอโซโทรปิกก็คือความดันนั่นเอง

${\displaystyle p={\frac {1}{3}}Tr({\boldsymbol {\sigma }})}$

และความเค้นเฉือน ( ความเค้นเบี่ยงเบน ) นั้นก็คือสองเท่าของผลคูณระหว่างความหนืดเฉือนและอัตราความเครียด ( กฎความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างของนิวตัน ):

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=2\mu {\boldsymbol {\epsilon }}}$

ดังนั้น ในการไหลที่ไม่สามารถอัดได้ ความหนืดเชิงปริมาตรจึงไม่มีบทบาทในพลศาสตร์ของไหล

อย่างไรก็ตาม ในการไหลแบบอัดได้นั้น มีบางกรณีที่ซึ่งจะอธิบายต่อไป ในโดยทั่วไปแล้ว ความหนืดไม่ใช่เพียงคุณสมบัติของของไหลในความหมายทางเทอร์โมไดนามิกแบบคลาสสิกเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับกระบวนการด้วย เช่น อัตราการอัด/ขยายตัว เช่นเดียวกับความหนืดเฉือน สำหรับของไหลแบบนิวตันความหนืดเฉือนเป็นคุณสมบัติของของไหลล้วนๆ แต่สำหรับของไหลที่ไม่ใช่แบบนิวตัน ความหนืดเฉือนจะไม่ใช่คุณสมบัติของของไหลล้วนๆ เนื่องจากขึ้นอยู่กับความชันของความเร็ว ทั้งความหนืดเฉือนและความหนืดปริมาตรไม่ใช่พารามิเตอร์หรือคุณสมบัติสมดุล แต่เป็นคุณสมบัติการขนส่ง ดังนั้น ความชันของความเร็วและ/หรืออัตราการอัดจึงเป็นตัวแปรอิสระร่วมกับความดัน อุณหภูมิ และตัวแปรสถานะ อื่น ๆ ${\displaystyle \zeta \gg \mu }$${\displaystyle \zeta }$

ตามที่แลนเดา กล่าวไว้ ^{[ 1 ]}

ในการอัดหรือการขยายตัว เช่นเดียวกับการเปลี่ยนแปลงสถานะอย่างรวดเร็วใดๆ ของไหลจะไม่อยู่ในสมดุลทางเทอร์โมไดนามิกอีกต่อไป และกระบวนการภายในจะเกิดขึ้นในไหลนั้นซึ่งมีแนวโน้มที่จะฟื้นฟูสมดุลนี้ กระบวนการเหล่านี้มักเกิดขึ้นอย่างรวดเร็วมาก (กล่าวคือ เวลาในการผ่อนคลายสั้นมาก) จนการฟื้นฟูสมดุลเกิดขึ้นเกือบจะทันทีหลังจากการเปลี่ยนแปลงปริมาตร เว้นแต่ว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงปริมาตรจะสูงมาก

ต่อมาเขากล่าวเสริมว่า:

อย่างไรก็ตาม อาจเกิดขึ้นได้ว่า ระยะเวลาการผ่อนคลายของกระบวนการฟื้นฟูสมดุลนั้นยาวนาน กล่าวคือ เกิดขึ้นค่อนข้างช้า

หลังจากยกตัวอย่างแล้ว เขาสรุปว่า (โดยใช้สัญลักษณ์แทนความหนืดเชิงปริมาตร): ${\displaystyle \zeta }$

ดังนั้น หากเวลาในการผ่อนคลายของกระบวนการเหล่านี้ยาวนาน จะเกิดการสูญเสียพลังงานจำนวนมากเมื่อของเหลวถูกบีบอัดหรือขยายตัว และเนื่องจากการสูญเสียนี้จะต้องถูกกำหนดโดยความหนืดลำดับที่สอง เราจึงสรุปได้ว่ามีค่ามาก${\displaystyle \zeta }$

สามารถดูการทบทวนเทคนิคที่มีอยู่สำหรับการวัดความหนืดปริมาตรของของเหลวได้ใน Dukhin & Goetz ^{[ 10 ]}และ Sharma (2019) ^{[ 15 ]}วิธีหนึ่งดังกล่าวคือการใช้เครื่องวัดความหนืดแบบอะคูสติก

ด้านล่างนี้คือค่าความหนืดปริมาตรของของเหลวนิวโทเนียนหลายชนิดที่อุณหภูมิ 25 °C (รายงานเป็นcP ): ^{[ 16 ]}

เมทานอล - 0.8 เอทานอล - 1.4 โพรพานอล - 2.7 เพนทานอล - 2.8 อะซิโตน - 1.4 โทลูอีน - 7.6 ไซโคลเฮกซาโนน - 7.0 เฮกเซน - 2.4 

การศึกษาล่าสุดได้กำหนดความหนืดปริมาตรสำหรับก๊าซหลายชนิด รวมถึงคาร์บอนไดออกไซด์มีเทนและไนตรัสออกไซด์พบว่าก๊าซเหล่านี้มีความหนืดปริมาตรที่มากกว่าความหนืดเฉือนหลายร้อยถึงหลายพันเท่า[ ^{15 ] ของเหลว}ที่มีความหนืดปริมาตรสูง ได้แก่ ของเหลวที่ใช้เป็นของเหลวทำงานในระบบพลังงานที่มีแหล่งความร้อนที่ไม่ใช่เชื้อเพลิงฟอสซิล การทดสอบอุโมงค์ลม และกระบวนการทางเภสัชกรรม

มีสิ่งพิมพ์จำนวนมากที่อุทิศให้กับการสร้างแบบจำลองเชิงตัวเลขของความหนืดปริมาตร สามารถดูการทบทวนโดยละเอียดของการศึกษาเหล่านี้ได้ใน Sharma (2019) ^{[ 15 ]}และ Cramer ^{[ 17 ]}ในการศึกษาครั้งหลัง พบว่าของเหลวทั่วไปจำนวนหนึ่งมีความหนืดปริมาตรที่มากกว่าความหนืดเฉือนหลายร้อยถึงหลายพันเท่า สำหรับของเหลวและก๊าซสัมพัทธภาพ ความหนืดปริมาตรสามารถจำลองได้อย่างสะดวกโดยใช้ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์กับของเหลวสัมพัทธภาพที่ทำปฏิกิริยาทางเคมี^{[ 3 ]}