ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันเอกลักษณ์หรือที่เรียกว่าความสัมพันธ์เอกลักษณ์แผนที่เอกลักษณ์หรือการแปลงเอกลักษณ์คือฟังก์ชันที่คืนค่าเดิมของค่าที่ใช้เป็นอาร์กิวเมนต์ เสมอ โดยไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวคือ เมื่อเป็นฟังก์ชันเอกลักษณ์ความเท่าเทียมกันจะเป็นจริงสำหรับทุกค่าของที่สามารถนำมาใช้ได้ ${\displaystyle f}$${\displaystyle f(x)=x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle f}$

ในทางทฤษฎี ถ้าเป็นเซตฟังก์ชันเอกลักษณ์บนถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชันที่มีเป็นโดเมนและโคโดเมนโดยสอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้ ${\displaystyle X}$${\displaystyle f}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$

${\displaystyle f(x)=x}$สำหรับองค์ประกอบทั้งหมดใน. ^{[ 1 ]}${\displaystyle x}$${\displaystyle X}$

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าฟังก์ชันในโคโดเมนจะเหมือนกับองค์ประกอบอินพุตในโดเมน เสมอ ฟังก์ชันเอกลักษณ์บน เป็น ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งอย่างชัดเจนเช่นเดียวกับฟังก์ชันทั่วถึง (โคโดเมนของมันคือเรนจ์ ของมันด้วย ) ดังนั้นมันจึงเป็น ฟังก์ชันหนึ่งต่อ หนึ่งทั่วถึง^{[ 2 ]}${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle X}$${\displaystyle x}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$

ฟังก์ชันเอกลักษณ์บนมักจะใช้สัญลักษณ์แทน ${\displaystyle f}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \mathrm {id} _{X}}$

ในทฤษฎีเซต ซึ่งฟังก์ชันถูกกำหนดให้เป็น ความสัมพันธ์ทวิภาคชนิดเฉพาะฟังก์ชันเอกลักษณ์จะได้รับจากความสัมพันธ์เอกลักษณ์หรือ^เส้นทแยงมุมของ^{[ 3} ]${\displaystyle X}$

ถ้าเป็นฟังก์ชันใดๆ แล้ว โดยที่ " " หมายถึง การ ประกอบฟังก์ชัน^{[ 4 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่งคือองค์ประกอบเอกลักษณ์ของโมโนอิดของฟังก์ชันทั้งหมดจากถึง(ภายใต้การประกอบฟังก์ชัน) ${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$${\displaystyle f\circ \mathrm {id} _{X}=f=\mathrm {id} _{Y}\circ f}$${\displaystyle \circ }$${\displaystyle \mathrm {id} _{X}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$

เนื่องจากองค์ประกอบเอกลักษณ์ของโมโนอิดมีเอกลักษณ์เฉพาะ^{[ 5 ]}จึงสามารถกำหนดฟังก์ชันเอกลักษณ์บนให้เป็นองค์ประกอบเอกลักษณ์นี้ได้ คำจำกัดความดังกล่าวขยายไปสู่แนวคิดของมอร์ฟิซึมเอกลักษณ์ในทฤษฎีหมวดหมู่ซึ่งเอนโดมอร์ฟิซึมของไม่จำเป็นต้องเป็นฟังก์ชัน ${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$

• ฟังก์ชันเอกลักษณ์เป็นตัวดำเนินการเชิงเส้นเมื่อนำไปใช้กับปริภูมิเวกเตอร์^{[ 6 ]}
• ในปริภูมิเวกเตอร์มิติ nฟังก์ชันเอกลักษณ์จะถูกแทนด้วยเมทริกซ์เอกลักษณ์โดยไม่คำนึงถึงฐานที่เลือกสำหรับปริภูมิ^{[ 7 ]}${\displaystyle n}$${\displaystyle I_{n}}$
• ฟังก์ชันเอกลักษณ์บนจำนวนเต็มบวกเป็นฟังก์ชันการคูณโดยสมบูรณ์ (โดยพื้นฐานแล้วคือการคูณด้วย 1) ซึ่งพิจารณาในทฤษฎีจำนวน^{[ 8 ]}
• ในปริภูมิเมตริกฟังก์ชันเอกลักษณ์เป็นไอโซเมตรีโดยปริยาย วัตถุที่ไม่มีสมมาตร ใดๆ จะมีกลุ่มสมมาตรเป็นกลุ่มที่ไม่สำคัญซึ่งประกอบด้วยไอโซเมตรีนี้เท่านั้น (ประเภทสมมาตร) ^{[ 9 ]}${\displaystyle \mathrm {C} _{1}}$
• ในปริภูมิเชิงทอพอโลยีฟังก์ชันเอกลักษณ์จะต่อเนื่องเสมอ^{[ 10 ]}
• ฟังก์ชันเอกลักษณ์เป็นฟังก์ชันเอกลักษณ์^{[ 11 ]}
• ทุกแผนที่ที่แปลงจากเซตที่มีองค์ประกอบเดียวไปยังตัวมันเอง ย่อมเป็นแผนที่เอกลักษณ์เสมอ

• เมทริกซ์เอกลักษณ์
• แผนที่การรวมกลุ่ม
• ฟังก์ชันตัวบ่งชี้