พารามิเตอร์อิมพีแดนซ์หรือพารามิเตอร์ Z (องค์ประกอบของเมทริกซ์อิมพีแดนซ์หรือเมทริกซ์ Z ) เป็นคุณสมบัติที่ใช้ในวิศวกรรมไฟฟ้าวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์และ วิศวกรรม ระบบสื่อสารเพื่ออธิบายพฤติกรรมทางไฟฟ้าของเครือข่ายไฟฟ้าเชิงเส้น^{นอกจาก}นี้ยังใช้เพื่ออธิบาย การตอบสนอง สัญญาณขนาดเล็ก ( เชิงเส้น ) ของเครือข่ายที่ไม่เป็นเชิงเส้น พารามิเตอร์เหล่านี้เป็นสมาชิกของกลุ่มพารามิเตอร์ที่คล้ายกันที่ใช้ในวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ ตัวอย่างอื่นๆ ได้แก่พารามิเตอร์ S [ ^{1 ]}พารามิเตอร์ Y [ ^{2 ] พารามิเตอร์} Hพารามิเตอร์Tหรือพารามิเตอร์ABCD ^{[ 3 ] [ 4 ]}

พารามิเตอร์ Z หรือที่รู้จักกันในชื่อพารามิเตอร์อิมพีแดนซ์วงจรเปิดเนื่องจากคำนวณภายใต้ สภาวะ วงจรเปิด กล่าว คือ I =0 โดยที่ x=1,2 หมายถึงกระแสขาเข้าและขาออกที่ไหลผ่านพอร์ต (ของเครือข่ายสองพอร์ตในกรณีนี้) ตามลำดับ

เมทริกซ์พารามิเตอร์ Z อธิบายพฤติกรรมของวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นใดๆ ที่สามารถมองได้ว่าเป็นกล่องดำ ที่มี พอร์ตจำนวนหนึ่งพอร์ตในบริบทนี้หมายถึงคู่ของขั้วไฟฟ้าที่นำกระแสไฟฟ้าเท่ากันและตรงข้ามกันเข้าและออกจากวงจร และมีแรงดันไฟฟ้า เฉพาะ ระหว่างกัน เมทริกซ์ Z ไม่ได้ให้ข้อมูลใดๆ เกี่ยวกับพฤติกรรมของวงจรเมื่อกระแสไฟฟ้าที่พอร์ตใดๆ ไม่สมดุลกันในลักษณะนี้ (หากเป็นไปได้) และไม่ได้ให้ข้อมูลใดๆ เกี่ยวกับแรงดันไฟฟ้าระหว่างขั้วที่ไม่ใช่ของพอร์ตเดียวกัน โดยทั่วไปแล้ว การเชื่อมต่อภายนอกแต่ละครั้งกับวงจรจะอยู่ระหว่างขั้วของพอร์ตเพียงพอร์ตเดียว ดังนั้นข้อจำกัดเหล่านี้จึงเหมาะสม

สำหรับการกำหนดเครือข่ายแบบหลายพอร์ตทั่วไป จะถือว่าแต่ละพอร์ตได้รับการกำหนดค่าเป็นจำนวนเต็มnตั้งแต่ 1 ถึงNโดยที่Nคือจำนวนพอร์ตทั้งหมด สำหรับพอร์ตnการกำหนดค่าพารามิเตอร์ Z ที่เกี่ยวข้องจะอยู่ในรูปของกระแสพอร์ตและแรงดันพอร์ต${\displaystyle I_{n}\,}$และ${\displaystyle V_{n}\,}$ตามลำดับ

สำหรับพอร์ตทั้งหมด สามารถกำหนดแรงดันไฟฟ้าได้โดยใช้เมทริกซ์พารามิเตอร์ Z และกระแสไฟฟ้าโดยใช้สมการเมทริกซ์ต่อไปนี้:

${\displaystyle V=ZI\,}$

โดยที่ Z คือ เมทริกซ์ขนาด N × Nซึ่งสามารถกำหนดดัชนีขององค์ประกอบได้โดยใช้ สัญกรณ์ เมทริกซ์ ทั่วไป โดยทั่วไปแล้ว องค์ประกอบของเมทริกซ์พารามิเตอร์ Z จะเป็นจำนวนเชิงซ้อนและฟังก์ชันของความถี่ สำหรับวงจรแบบพอร์ตเดียว เมทริกซ์ Z จะลดลงเหลือเพียงองค์ประกอบเดียว ซึ่งก็คือค่าอิมพีแดนซ์ ปกติ ที่วัดระหว่างขั้วต่อทั้งสอง พารามิเตอร์ Z ยังเป็นที่รู้จักในชื่อพารามิเตอร์วงจรเปิด เนื่องจากวัดหรือคำนวณได้โดยการจ่ายกระแสไปยังพอร์ตหนึ่งและกำหนดแรงดันไฟฟ้าที่เกิดขึ้นที่พอร์ตทั้งหมด ในขณะที่พอร์ตที่ไม่ได้จ่ายกระแสจะถูกต่อเป็นวงจรเปิด

เมทริกซ์พารามิเตอร์ Z สำหรับวงจรสองพอร์ตเป็นรูปแบบที่พบได้บ่อยที่สุด ในกรณีนี้ ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสพอร์ต แรงดันพอร์ต และเมทริกซ์พารามิเตอร์ Z กำหนดโดย:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{21}&Z_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{pmatrix}}}$.

ที่ไหน

${\displaystyle Z_{11}={V_{1} \over I_{1}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad Z_{12}={V_{1} \over I_{2}}{\bigg |}_{I_{1}=0}}$

${\displaystyle Z_{21}={V_{2} \over I_{1}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad Z_{22}={V_{2} \over I_{2}}{\bigg |}_{I_{1}=0}}$

สำหรับกรณีทั่วไปของ เครือข่ายที่มี Nพอร์ต

${\displaystyle Z_{nm}={V_{n} \over I_{m}}{\bigg |}_{I_{k}=0{\text{ สำหรับ }}k\neq m}}$

พารามิเตอร์ Z ของเครือข่ายมีความสัมพันธ์กับพารามิเตอร์ Sโดย^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}Z&={\sqrt {z}}(1_{\!N}+S)(1_{\!N}-S)^{-1}{\sqrt {z}}\\&={\sqrt {z}}(1_{\!N}-S)^{-^{-1}}(1_{\!N}+S){\sqrt {z}}\\\end{aligned}}}$ 

และ^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,-1_{\!N})({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,+1_{\!N})^{-1}\\&=({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,+1_{\!N})^{-1}({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,-1_{\!N})\\\end{aligned}}}$ 

ที่ไหน${\displaystyle 1_{\!N}}$คือเมทริกซ์เอกลักษณ์${\displaystyle {\sqrt {z}}}$เป็นเมทริกซ์แนวทแยงที่มีรากที่สองของค่าความต้านทานจำเพาะที่แต่ละพอร์ตเป็นองค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์

${\displaystyle {\sqrt {z}}={\begin{pmatrix}{\sqrt {z_{01}}}&\\&{\sqrt {z_{02}}}\\&&\ddots \\&&&{\sqrt {z_{0N}}}\end{pmatrix}}}$

และ${\displaystyle {\sqrt {y}}=({\sqrt {z}})^{-1}}$คือเมทริกซ์แนวทแยงที่สอดคล้องกันของรากที่สองของค่าแอดมิตแทนซ์ลักษณะเฉพาะในนิพจน์เหล่านี้ เมทริกซ์ที่แสดงโดยปัจจัยในวงเล็บจะสลับกันได้ดังนั้น ดังที่แสดงไว้ข้างต้น อาจเขียนในลำดับใดก็ได้^{[ 5 ] [หมายเหตุ 1 ]}

การแปลงจากพารามิเตอร์ Yเป็นพารามิเตอร์ Z นั้นง่ายกว่ามาก เนื่องจากเมทริกซ์พารามิเตอร์ Z เป็นเพียงเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์พารามิเตอร์ Y สำหรับพอร์ตสองพอร์ต:

${\displaystyle Z_{11}={Y_{22} \over \Delta _{Y}}\,}$

${\displaystyle Z_{12}={-Y_{12} \over \Delta _{Y}}\,}$

${\displaystyle Z_{21}={-Y_{21} \over \Delta _{Y}}\,}$

${\displaystyle Z_{22}={Y_{11} \over \Delta _{Y}}\,}$

ที่ไหน

${\displaystyle \Delta _{Y}=Y_{11}Y_{22}-Y_{12}Y_{21}\,}$

คือดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์พารามิเตอร์ Y

• เดวิด เอ็ม. โพซาร์ (5 กุมภาพันธ์ 2547). วิศวกรรมไมโครเวฟ . ไวลีย์. ISBN 978-0-471-44878-5.
• Simon Ramo; John R. Whinnery; Theodore Van Duzer (9 กุมภาพันธ์ 1994). Fields and Waves in Communication Electronics . Wiley. ISBN 978-0-471-58551-0.

• พารามิเตอร์การกระเจิง
• พารามิเตอร์การยอมรับ
• เครือข่ายสองพอร์ต