กระบวนการที่เพิ่มขึ้นเป็นกระบวนการสุ่ม ...

${\displaystyle (X_{t})_{t\in M}}$

...โดยที่ตัวแปรสุ่ม${\displaystyle X_{t}}$ซึ่งประกอบกันเป็นกระบวนการนั้นกำลังเพิ่มขึ้นอย่างแน่นอนและปรับตัวได้ :

${\displaystyle 0=X_{0}\leq X_{t_{1}}\leq \cdots .}$

กระบวนการที่เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องคือกระบวนการที่เซต${\displaystyle M}$เป็นค่าต่อเนื่อง

พิจารณาถึงกระบวนการสุ่ม${\displaystyle (\mathrm {X} _{t})}$น่าพอใจ${\displaystyle X_{t}\leq X_{s}}$ เช่นเดียวกับทั้งหมด${\displaystyle t\leq s}$  คำถามของฉันคือ: มีการแก้ไขหรือไม่${\displaystyle {\breve {X}}}$ของ ,${\displaystyle X}$ซึ่งเกือบจะแน่นอนว่ามีเส้นทางตัวอย่างที่เพิ่มขึ้น${\displaystyle t\mapsto {\breve {X}}_{t}(\omega )}$? ^{[ 1 ]}