หลักการความเหมือนกันของสิ่งที่ไม่สามารถแยกแยะได้ (Identity of indiscernibles)เป็น หลักการ ทางภววิทยาที่ระบุว่า ไม่มีวัตถุหรือสิ่งต่างๆ ที่แยกจากกัน ซึ่งมีคุณสมบัติ ทุกอย่าง เหมือนกัน กล่าวคือ สิ่งxและyจะเหมือนกันก็ต่อเมื่อคุณลักษณะ ทุกอย่างที่ xมี นั้น yก็มีเช่นกันและในทางกลับกัน หลักการนี้ระบุว่า ไม่มีสิ่งสองสิ่งที่แตกต่างกัน (เช่นเกล็ดหิมะ ) ที่จะเหมือนกันทุกประการ แต่หลักการนี้มีจุดประสงค์เพื่อใช้ในเชิงอภิปรัชญามากกว่าในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ หลักการที่เกี่ยวข้องคือความไม่สามารถแยกแยะได้ของสิ่งที่เหมือนกัน (Indiscernibility of identicals) ซึ่งจะกล่าวถึงต่อไป

หลักการรูปแบบหนึ่งนั้นมีที่มาจากนักปรัชญาชาวเยอรมันกอตต์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซบางคนคิดว่าหลักการของไลบ์นิซหมายถึงเพียงแค่ความไม่สามารถแยกแยะสิ่งเหมือนกันได้เท่านั้น แต่บางคนก็ตีความว่ามันคือการรวมกันของความเหมือนกันของสิ่งที่ไม่สามารถแยกแยะได้และความไม่สามารถแยกแยะสิ่งเหมือนกันได้ (หลักการผกผัน) เนื่องจากมีความเกี่ยวข้องกับไลบ์นิซ ความไม่สามารถแยกแยะสิ่งเหมือนกันได้จึงบางครั้งเรียกว่ากฎของไลบ์นิซถือเป็นหนึ่งในหลักการทางอภิปรัชญาที่ยิ่งใหญ่ของเขา อีกหลักการหนึ่งคือหลักการไม่ขัดแย้งและหลักการของเหตุผลที่เพียงพอ (ซึ่งมีชื่อเสียงจากการใช้ในการโต้แย้งกับนิวตันและคลาร์กในจดหมายโต้ตอบระหว่างไลบ์นิซและคลาร์ก )

อย่างไรก็ตาม นักปรัชญาบางคนได้ตัดสินใจว่าการยกเว้นคำคุณศัพท์บางคำ (หรือคำคุณศัพท์ที่กล่าวอ้าง) ออกจากหลักการนั้นมีความสำคัญ เพื่อหลีกเลี่ยงทั้งความไร้สาระหรือความขัดแย้ง ตัวอย่าง (รายละเอียดอยู่ด้านล่าง) คือคำคุณศัพท์ที่ระบุว่าวัตถุเท่ากับxหรือไม่ (มักถือว่าเป็นคำคุณศัพท์ที่ถูกต้อง) ผลที่ตามมาคือ มีหลักการหลายเวอร์ชันในวรรณกรรมปรัชญา ซึ่งมีความแข็งแกร่งทางตรรกะแตกต่างกัน และบางเวอร์ชันก็ถูกเรียกว่า "หลักการที่แข็งแกร่ง" หรือ "หลักการที่อ่อนแอ" โดยผู้เขียนบางคน เพื่อแยกความแตกต่างระหว่างกัน^{[ 1 ]}

เอกลักษณ์ของสิ่งที่แยกแยะไม่ได้ถูกนำมาใช้เป็นแรงผลักดันให้เกิดแนวคิดเรื่องความไม่ขึ้นกับบริบทในกลศาสตร์ควอนตัม

หลักการนี้ยังเกี่ยวข้องกับคำถามที่ว่า มันเป็น หลักการ เชิงตรรกะหรือเป็นเพียงหลักการ เชิงประจักษ์ กันแน่

ทั้งความเหมือนกันและความไม่สามารถแยกแยะได้นั้นแสดงออกด้วยคำว่า "เหมือนกัน" ^{[ 2 ] [ 3 ]}ความเหมือนกันหมายถึงความเหมือนกันเชิงตัวเลขและแสดงออกด้วยเครื่องหมายเท่ากับ ("=") ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ที่วัตถุแต่ละชิ้นมีต่อตัวมันเองเท่านั้น^{[ 4 ]} ในทางกลับกันความไม่สามารถแยกแยะได้ นั้นเกี่ยวข้องกับ ความเหมือนกันเชิงคุณภาพ กล่าว คือ วัตถุสองชิ้นไม่สามารถแยกแยะได้หากมีคุณสมบัติทั้งหมดเหมือนกัน^{[ 1 ]}ในทางรูปธรรม สามารถแสดงได้ด้วยเครื่องหมาย " " ความหมายทั้งสองของความเหมือนกันเชื่อมโยงกันด้วยหลักการสองประการ ได้แก่ หลักการไม่สามารถแยกแยะสิ่งที่เหมือนกันได้และหลักการความเหมือนกันของสิ่งที่ไม่สามารถแยกแยะได้หลักการไม่สามารถแยกแยะสิ่งที่เหมือนกันได้นั้นไม่มีข้อโต้แย้งและระบุว่า หากวัตถุสองชิ้นเหมือนกันแล้ว วัตถุทั้งสองชิ้นจะมีคุณสมบัติเหมือนกัน^{[ 3 ]} ในทางกลับกัน หลักการ ความ เหมือนกันของสิ่งที่ไม่สามารถแยกแยะได้นั้นค่อนข้างเป็นที่ถกเถียงกัน เนื่องจากเป็นการกล่าวอ้างในทางตรงกันข้ามว่า หากวัตถุสองชิ้นมีคุณสมบัติเหมือนกัน วัตถุทั้งสองชิ้นจะต้องเหมือนกัน^{[ 3 ]}ซึ่งหมายความว่า "ไม่มีสิ่งสองสิ่งที่ไม่เหมือนกันอย่างแท้จริง" ^{[ 1 ]}ตามหลักการนี้ สำหรับสิ่งของสองอย่างที่แตกต่างกัน จะต้องมีความแตกต่างที่สามารถแยกแยะได้ อย่างน้อยก็ในทางทฤษฎี ระหว่างสิ่งของทั้งสอง เพราะหากไม่มีความแตกต่าง สิ่งของทั้งสองจะไม่ใช่สอง แต่จะเป็นหนึ่งเดียว โปรดทราบว่าทั้งหมดนี้เป็น นิพจน์ ลำดับที่สองหลักการทั้งสองนี้ไม่สามารถแสดงในตรรกะลำดับที่หนึ่งได้ ( ไม่สามารถจัดลำดับที่หนึ่งได้ ) ในทางรูปธรรม หลักการทั้งสองสามารถแสดงได้ในลักษณะต่อไปนี้: ${\displaystyle \forall F(Fx\leftrightarrow Fy)}$

• ความไม่สามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่างสิ่งที่เหมือนกัน:${\displaystyle \forall x\,\forall y\,[x=y\rightarrow \forall F(Fx\leftrightarrow Fy)]}$

  สำหรับค่าใดๆ ของและถ้าเหมือนกับแล้วและจะมีคุณสมบัติเหมือนกันทุกประการ${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

• เอกลักษณ์ของสิ่งที่แยกแยะไม่ได้:${\displaystyle \forall x\,\forall y\,[\forall F(Fx\leftrightarrow Fy)\rightarrow x=y]}$

  สำหรับและ ใดๆ ถ้าและมีคุณสมบัติเหมือนกันทุกประการแล้วจะเหมือนกับ${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

โดยทั่วไปแล้ว การไม่สามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่างสิ่งที่เหมือนกันถือเป็นความจริงที่ไม่มีข้อโต้แย้ง ในขณะที่ความเหมือนกันของสิ่งที่ไม่สามารถแยกแยะได้นั้นเป็นเรื่องที่ถกเถียงกันมากกว่า^{[ 5 ]} ซึ่ง แม็กซ์ แบล็กได้โต้แย้งอย่างมีชื่อเสียง^{[ 6 ]}

การรวมกันของหลักการทั้งสองนี้บางครั้งเรียกว่า "กฎของไลบ์นิซ" ^{[ 7 ] [ 1 ]}แม้ว่าบางครั้งชื่อนี้จะถูกใช้กับหลักการอื่นอีกสองข้อ^{[ 5 ]}หรือหลักการอื่นๆ^{[ 8 ]}อาจกล่าวได้ว่าเป็นเงื่อนไขสองทาง :

• กฎของไลบ์นิซแบบสองเงื่อนไข:${\displaystyle \forall x\,\forall y\,[x=y\leftrightarrow \forall F(Fx\leftrightarrow Fy)]}$

  สำหรับค่าใดๆ ของและ จะเป็นจริงว่า เหมือนกับ ก็ต่อเมื่อ และมีคุณสมบัติเหมือนกันทุกประการ${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

นักตรรกศาสตร์บางคนถือว่าหลักการนี้เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับเอกลักษณ์และความเท่าเทียมกัน : อัลเฟรด ทาร์สกีได้ระบุไว้ในสัจพจน์ทางตรรกศาสตร์ที่ควบคุมแนวคิดเรื่องเอกลักษณ์^{[ 9 ]}และรูดอล์ฟ คาร์แนปได้นิยามเครื่องหมายเท่ากับสำหรับเอกลักษณ์ (=) ในแง่ของเงื่อนไขสองทางนี้^{[ 10 ]}

ในเอกภพที่มีวัตถุสองชิ้นที่แตกต่างกันคือ A และ B คุณสมบัติ F ทั้งหมดจะเทียบเท่ากับคุณสมบัติใดคุณสมบัติหนึ่งต่อไปนี้ในเชิงวัตถุ:

• IsA คือทรัพย์สินที่ถือครอง A แต่ไม่ถือครอง B;
• IsB คือทรัพย์สินที่ถือครอง B แต่ไม่ถือครอง A;
• IsAorB คือทรัพย์สินที่ถือครองทั้ง A และ B;
• IsNotAorB คือ คุณสมบัติที่ไม่เป็นทั้ง A หรือ B

ถ้า ∀F ใช้ได้กับเงื่อนไขทั้งหมดดังกล่าว หลักการข้อที่สองที่กำหนดไว้ข้างต้นก็จะลดลงอย่างง่ายดายและไม่มีข้อโต้แย้งไปสู่สัจนิรันดร์เชิงตรรกะในกรณีนั้น วัตถุต่างๆ จะถูกแยกแยะโดย IsA, IsB และเงื่อนไขทั้งหมดที่เทียบเท่ากับเงื่อนไขใดเงื่อนไขหนึ่งเหล่านี้ในเชิงเนื้อหา ข้อโต้แย้งนี้สามารถขยายไปสู่เอกภพที่มีวัตถุที่แตกต่างกันจำนวนเท่าใดก็ได้ในเชิงการจัดเรียง

ความสัมพันธ์ความเท่าเทียมกันที่แสดงด้วยเครื่องหมาย "=" เป็นความสัมพันธ์สมมูลที่สะท้อนกลับ (ทุกสิ่งเท่ากับตัวมันเอง) สมมาตร (ถ้าxเท่ากับyแล้วyเท่ากับx ) และถ่ายทอดได้ (ถ้าxเท่ากับyและyเท่ากับzแล้วxเท่ากับz ) ความไม่สามารถแยกแยะสิ่งที่เหมือนกันได้และความเหมือนกันของสิ่งที่ไม่สามารถแยกแยะได้สามารถใช้ร่วมกันเพื่อกำหนดความสัมพันธ์ความเท่าเทียมกันได้สมมาตรและการถ่ายทอด ได้ ของความเท่าเทียมกันเป็นผลมาจากหลักการแรก ในขณะที่การสะท้อนกลับเป็นผลมาจากหลักการที่สอง หลักการทั้งสองสามารถรวมเข้าเป็นสัจพจน์เดียวได้โดยใช้ตัวดำเนินการแบบมีเงื่อนไขสองทาง ( ) แทนการบ่งชี้เชิงวัตถุ ( ) ^{[ 11 ]}${\displaystyle \leftrightarrow }$${\displaystyle \rightarrow }$

ความไม่สามารถแยกแยะได้มักจะถูกกำหนดในแง่ของคุณสมบัติที่ใช้ร่วมกัน: วัตถุสองชิ้นไม่สามารถแยกแยะได้หากมีคุณสมบัติทั้งหมดเหมือนกัน^{[ 12 ]}ความน่าเชื่อถือและความแข็งแกร่งของหลักการเอกลักษณ์ของสิ่งที่ไม่สามารถแยกแยะได้ขึ้นอยู่กับแนวคิดของคุณสมบัติที่ใช้ในการกำหนดความไม่สามารถแยกแยะได้^{[ 12 ] [ 13 ]}

ความแตกต่างที่สำคัญประการหนึ่งในเรื่องนี้คือระหว่างคุณสมบัติบริสุทธิ์และไม่บริสุทธิ์คุณสมบัติที่ไม่บริสุทธิ์คือคุณสมบัติที่แตกต่างจากคุณสมบัติบริสุทธิ์ ตรง ที่เกี่ยวข้องกับการอ้างอิงถึงสารเฉพาะในคำจำกัดความ^{[ 12 ]}ตัวอย่างเช่นการเป็นภรรยาเป็นคุณสมบัติบริสุทธิ์ ในขณะที่การเป็นภรรยาของโสกราตีสเป็นคุณสมบัติที่ไม่บริสุทธิ์เนื่องจากการอ้างอิงถึง "โสกราตีส" โดยเฉพาะ^{[ 14 ]}บางครั้งมีการใช้คำว่าเชิงคุณภาพและไม่เชิงคุณภาพแทนคำว่าบริสุทธิ์และไม่บริสุทธิ์^{[ 15 ]}โดยทั่วไปแล้วความสามารถในการแยกแยะจะถูกกำหนดในแง่ของคุณสมบัติบริสุทธิ์เท่านั้น เหตุผลก็คือการพิจารณาคุณสมบัติที่ไม่บริสุทธิ์จะทำให้หลักการนั้นเป็นจริงโดยปริยาย เนื่องจากสิ่งใดๆ ก็มีคุณสมบัติที่ไม่บริสุทธิ์คือเหมือนกับตัวมันเอง ซึ่งมันไม่เหมือนกับสิ่งอื่นใด^{[ 12 ] [ 13 ]}

ความแตกต่างที่สำคัญอีกประการหนึ่งเกี่ยวข้องกับความแตกต่างระหว่างคุณสมบัติภายในและคุณสมบัติภายนอก [ ^{13 ] คุณสมบัติ}จะเป็นคุณสมบัติภายนอกของวัตถุหากการมีคุณสมบัตินี้ขึ้นอยู่กับวัตถุอื่น (ไม่ว่าจะอ้างอิงถึงวัตถุเฉพาะหรือไม่ก็ตาม) มิฉะนั้นจะเป็นคุณสมบัติภายในตัวอย่างเช่น คุณสมบัติของการเป็นป้าเป็นคุณสมบัติภายนอก ในขณะที่คุณสมบัติของการมีมวล 60 กิโลกรัมเป็นคุณสมบัติภายใน^{[ 16 ] [ 17 ]}หากความเหมือนกันของสิ่งที่ไม่สามารถแยกแยะได้ถูกกำหนดโดยใช้ คุณสมบัติ บริสุทธิ์ภายใน เท่านั้น เราจะไม่สามารถมองว่าหนังสือสองเล่มที่วางอยู่บนโต๊ะแตกต่างกันได้เมื่อหนังสือทั้งสองเล่มนั้นเหมือนกันโดยเนื้อแท้แต่หาก นำคุณสมบัติ ภายนอกและ คุณสมบัติ ที่ไม่บริสุทธิ์มาพิจารณาด้วย หนังสือเล่มเดียวกันก็จะแตกต่างกันได้ตราบใดที่สามารถแยกแยะได้ผ่านคุณสมบัติเหล่านั้น^{[ 12 ] [ 13 ]}

Max Blackได้โต้แย้งเรื่องเอกลักษณ์ของสิ่งที่ไม่สามารถแยกแยะได้โดยใช้ตัวอย่างค้าน โปรดสังเกตว่าในการแสดงให้เห็นว่าเอกลักษณ์ของสิ่งที่ไม่สามารถแยกแยะได้นั้นเป็นเท็จ ก็เพียงพอแล้วที่จะนำเสนอแบบจำลองที่มีสิ่งของสองอย่างที่แตกต่างกัน (ไม่เหมือนกันในเชิงตัวเลข) แต่มีคุณสมบัติเหมือนกันทุกประการ เขาอ้างว่าในเอกภพสมมาตรที่มีทรงกลมสมมาตรเพียงสองลูก ทรงกลมทั้งสองนั้นเป็นวัตถุที่แตกต่างกันสองอย่าง แม้ว่าจะมีคุณสมบัติเหมือนกันทุกประการก็ตาม^{[ 18 ]}

แบล็กแย้งว่า แม้แต่คุณสมบัติเชิงสัมพันธ์ (คุณสมบัติที่ระบุระยะห่างระหว่างวัตถุในกาลอวกาศ) ก็ไม่สามารถแยกแยะวัตถุที่เหมือนกันสองชิ้นในจักรวาลสมมาตรได้ ตามข้อโต้แย้งของเขา วัตถุสองชิ้นนั้นอยู่ห่างจากระนาบสมมาตรของจักรวาลและกันและกันในระยะทางเท่ากัน และจะยังคงเป็นเช่นนั้นต่อไป แม้กระทั่งการนำผู้สังเกตการณ์ภายนอกเข้ามาเพื่อระบุตำแหน่งของทรงกลมทั้งสองอย่างชัดเจนก็ไม่สามารถแก้ปัญหาได้ เพราะมันขัดกับสมมาตรของจักรวาล

ดังที่กล่าวมาข้างต้น หลักการที่ว่าหากวัตถุสองชิ้นเป็นสิ่งเดียวกันจริง ๆ แล้ว วัตถุทั้งสองจะมีคุณสมบัติเหมือนกันทุกประการนั้น ส่วนใหญ่แล้วไม่มีข้อโต้แย้ง อย่างไรก็ตาม การประยุกต์ใช้หลักการที่ว่าวัตถุสองชิ้นเป็นสิ่งเดียวกันอย่างมีชื่อเสียงนั้น มาจากเรเน่ เดส์การ์ตในหนังสือ Meditations on First Philosophy ของเขา เดส์การ์ตสรุปว่า เขาไม่สามารถสงสัยในการดำรงอยู่ของตนเองได้ ( ข้อโต้แย้งเรื่อง "ฉันคิดเอง" ที่มีชื่อเสียง ) แต่เขาสามารถสงสัยในการดำรงอยู่ของร่างกายของเขาได้

ข้อโต้แย้งนี้ถูกวิพากษ์วิจารณ์โดยนักปรัชญาสมัยใหม่บางคนโดยอ้างว่าเป็นการสรุปเกี่ยวกับความจริงจากสมมติฐานเกี่ยวกับสิ่งที่ผู้คนรู้ พวกเขาโต้แย้งว่าสิ่งที่ผู้คนรู้หรือเชื่อเกี่ยวกับสิ่งใดสิ่งหนึ่งนั้นไม่ใช่ลักษณะเฉพาะของสิ่งนั้นจริงๆ คำตอบอาจเป็นว่าข้อโต้แย้งในหนังสือMeditations on First Philosophyคือความไม่สามารถของเดส์การ์ตที่จะสงสัยการมีอยู่ของจิตใจของเขาเป็นส่วนหนึ่งของแก่นแท้ ของจิตใจของเขา จากนั้นเราอาจโต้แย้งได้ว่าสิ่งต่างๆ ที่เหมือนกันควรมีแก่นแท้ที่เหมือนกัน^{[ 19 ]}

พิจารณาการพิสูจน์โดยการหักล้างอย่างสุดขั้วต่อ ไปนี้ โดยอาศัยตัวตนที่เป็นความลับ :

1. เอนทิตีxและyจะเหมือนกันก็ต่อเมื่อคุณลักษณะใดๆ ที่x มีนั้น yก็มีด้วยและในทางกลับกัน
2. คลาร์ก เคนท์ คือตัวตนลับของซูเปอร์แมน กล่าวคือ พวกเขาเป็นคนเดียวกัน (เหมือนกันทุกประการ) แต่คนส่วนใหญ่ไม่รู้ข้อเท็จจริงนี้
3. ลอยส์ เลนคิดว่าคลาร์ก เคนท์บินไม่ได้
4. ลอยส์ เลน คิดว่าซูเปอร์แมนบินได้
5. ดังนั้น ซูเปอร์แมนจึงมีคุณสมบัติที่คลาร์ก เคนต์ไม่มี นั่นก็คือ ลอยส์ เลนคิดว่าเขาสามารถบินได้
6. ดังนั้น ซูเปอร์แมนจึงไม่เหมือนกับคลาร์ก เคนต์^{[ 20 ]}

เนื่องจากในข้อเสนอที่ 6 เราพบข้อขัดแย้งกับข้อเสนอที่ 2 เราจึงสรุปได้ว่าอย่างน้อยหนึ่งในข้อสมมติฐานนั้นผิด ไม่ว่าจะเป็น:

1. กฎของไลบ์นิซผิด หรือ
2. ความรู้ของบุคคลเกี่ยวกับxไม่ใช่คุณสมบัติของxหรือ
3. การนำกฎของไลบ์นิซมาใช้เป็นสิ่งที่ผิดพลาด กฎนี้ใช้ได้เฉพาะในกรณีของสมบัติแบบเอกภาค ไม่ใช่แบบพหุภาค หรือ
4. สิ่งที่ผู้คนคิดถึงนั้นไม่ใช่ตัววัตถุจริง ๆ หรือ
5. คนเราสามารถมีความเชื่อที่ขัดแย้งกันได้

ซึ่งสิ่งเหล่านี้จะบั่นทอนข้อโต้แย้งของเดส์การ์ต^{[ 21 ]}

• สัจพจน์ข้อแรกของเมตริก
• หลักการตัดทอนคำพูด  – ข้ออ้างทางปรัชญาเกี่ยวกับความคิดเชิงเหตุผล
• การทดสอบแบบเป็ด  – การจำแนกประเภทโดยอาศัยหลักฐานที่สังเกตได้
• อนุภาคที่แยกแยะไม่ได้  – แนวคิดในกลศาสตร์ควอนตัมเกี่ยวกับอนุภาคที่สามารถทดแทนกันได้อย่างสมบูรณ์แบบ ซึ่งเป็นแนวคิดที่คล้ายคลึงกันในกลศาสตร์ควอนตัม
• เอกลักษณ์ (ปรัชญา)  – ความสัมพันธ์ที่แต่ละสิ่งมีต่อตัวมันเองแต่เพียงผู้เดียว
• ความผิดพลาดแบบคนสวมหน้ากาก  – ความผิดพลาดเชิงรูปแบบเกี่ยวกับความรู้เรื่องวัตถุ การใช้หลักการนี้อย่างผิดพลาด
• เรือของเธเซอุส  – การทดลองทางความคิดเกี่ยวกับอัตลักษณ์ที่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา
• ระบบประเภทเชิงโครงสร้าง  – ประเภทหนึ่งของระบบประเภท ซึ่งเป็นแนวคิดที่คล้ายคลึงกันในวิทยาการคอมพิวเตอร์
• ความแตกต่างระหว่างประเภทและโทเค็น  – การแยกแยะวัตถุและกลุ่มของวัตถุ
• ตรรกศาสตร์ลำดับที่หนึ่ง § ความเท่าเทียมกันและสัจพจน์ของมัน

• กฎของไลบ์นิซถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 23 สิงหาคม 2017 ที่Wayback Machine
• บทความในสารานุกรมปรัชญาของสแตนฟอร์ด