เรขาคณิตสารสนเทศ เป็นสาขาสหวิทยาการที่ ประยุกต์ใช้เทคนิคของเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์เพื่อศึกษาทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติ^{[ 1 ]} โดยศึกษาแมนิโฟลด์ทางสถิติซึ่งเป็นแมนิโฟลด์แบบรีมันน์ที่มีจุดสอดคล้องกับการกระจายความน่าจะเป็น

ในเชิงประวัติศาสตร์ เรขาคณิตสารสนเทศสามารถสืบย้อนไปถึงผลงานของCR Raoซึ่งเป็นคนแรกที่พิจารณาเมทริกซ์ Fisherเป็น เมตริก แบบRiemannian ^{[ 2 ] [ 3 ]}ทฤษฎีสมัยใหม่ส่วนใหญ่เป็นผลมาจากShun'ichi Amariซึ่งผลงานของเขามีอิทธิพลอย่างมากต่อการพัฒนาสาขานี้^{[ 4 ]}

โดยทั่วไป เรขาคณิตสารสนเทศพิจารณาแบบจำลองทางสถิติ แบบพาราเมตริก เป็นแมนิโฟลด์แบบรีมันน์ การเชื่อมต่อแบบคอนจูเกต สถิติ และแบนราบคู่ขนาน ซึ่งแตกต่างจากแมนิโฟลด์เรียบปกติที่มีเมตริกเทนเซอร์และการเชื่อมต่อ Levi-Civita แมนิโฟลด์เหล่านี้จะคำนึงถึงการเชื่อมต่อแบบคอนจูเกต ทอร์ชั่น และเมตริก Amari-Chentsov ^{[ 5 ]} โครงสร้างทางเรขาคณิตทั้งหมดที่นำเสนอข้างต้นมีการประยุกต์ใช้ในทฤษฎีสารสนเทศและการเรียนรู้ของเครื่องสำหรับแบบจำลองดังกล่าว มีการเลือกเมตริกแบบรีมันน์ตามธรรมชาติที่เรียกว่าเมตริกสารสนเทศของฟิชเชอร์ในกรณีพิเศษที่แบบจำลองทางสถิติเป็นตระกูลเอกซ์ โพเนนเชียล เป็นไปได้ที่จะเหนี่ยวนำแมนิโฟลด์ทางสถิติด้วยเมตริกเฮสเซียน (เช่น เมตริกแบบรีมันน์ที่กำหนดโดยศักยภาพของฟังก์ชันนูน) ในกรณีนี้ แมนิโฟลด์จะสืบทอดการเชื่อมต่อเชิงเส้นแบน ราบสองแบบตามธรรมชาติ เช่นเดียวกับความแตกต่าง Bregman แบบแคนอนิ ก ในอดีต งานส่วนใหญ่ทุ่มเทให้กับการศึกษาเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับตัวอย่างเหล่านี้ ในบริบทสมัยใหม่ เรขาคณิตสารสนเทศประยุกต์ใช้ในบริบทที่กว้างขึ้นมาก รวมถึงตระกูลที่ไม่ใช่เอกซ์โพเนนเชียลสถิติที่ไม่ใช่พาราเมตริกและแม้แต่แมนิโฟลด์ทางสถิตินามธรรมที่ไม่ได้เหนี่ยวนำมาจากแบบจำลองทางสถิติที่รู้จัก ผลลัพธ์ที่ได้เป็นการผสมผสานเทคนิคจากทฤษฎีสารสนเทศเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นการวิเคราะห์นูนและสาขาอื่นๆ อีกมากมาย หนึ่งในแนวทางเรขาคณิตสารสนเทศที่มีแนวโน้มดีที่สุดพบการประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ของเครื่องตัวอย่างเช่น การพัฒนาวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพเรขาคณิตสารสนเทศ (การลดกระจก^{[ 6 ]}และการลดความชันตามธรรมชาติ^{[ 7 ]} )

เอกสารอ้างอิงมาตรฐานในสาขานี้ได้แก่ หนังสือMethods of Information Geometryของ Shun'ichi Amari และ Hiroshi Nagaoka ^{[ 8 ]}และหนังสือเล่มล่าสุดโดย Nihat Ay และคณะ^{[ 9 ]}มีการแนะนำเบื้องต้นในการสำรวจโดย Frank Nielsen ^{[ 10 ]}ในปี 2018 วารสารInformation Geometryได้ถูกเผยแพร่ ซึ่งเป็นวารสารที่อุทิศให้กับสาขานี้

ประวัติศาสตร์ของเรขาคณิตสารสนเทศมีความเกี่ยวข้องกับการค้นพบของบุคคลต่อไปนี้เป็นอย่างน้อย และอีกหลายคน

เรขาคณิตสารสนเทศเป็นสาขาวิชาสหวิทยาการที่ถูกนำไปใช้ในแอปพลิเคชันต่างๆ มากมาย

นี่คือรายชื่อที่ไม่ครบถ้วน:

• การอนุมานทางสถิติ^{[ 11 ]}
• อนุกรมเวลาและระบบเชิงเส้น
• ปัญหาการกรอง^{[ 12 ]}
• ระบบควอนตัม^{[ 13 ]}
• เครือข่ายประสาท^{[ 14 ]}
• การเรียนรู้ของเครื่อง
• กลศาสตร์เชิงสถิติ
• ชีววิทยา
• สถิติ^{[ 15 ] [ 16 ]}
• การเงินเชิงคณิตศาสตร์^{[ 17 ]}

• เรขาคณิตของรูพไพเนอร์
• ความแตกต่าง Kullback–Leibler
• เรขาคณิตเชิงสุ่ม
• เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์สุ่ม
• ตัวกรองการฉายภาพ

• [1]วารสาร Information Geometry โดย Springer
• ภาพรวม เรขาคณิตสารสนเทศโดย คอสมา โรฮิลลา ชาลิซี กรกฎาคม 2553
• บันทึกย่อ เกี่ยวกับเรขาคณิตสารสนเทศโดยจอห์น เบซพฤศจิกายน 2012
• เรขาคณิตสารสนเทศสำหรับโครงข่ายประสาทเทียม (pdf)โดย Daniel Wagenaar