อัลกอริทึมอินทิกรัลคืออัลกอริทึมเชิงตัวเลขที่อาศัยแนวคิดพื้นฐานจากทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของระบบอินทิกรัล^{[ 1 ]}

ทฤษฎีของระบบอินทิกรัลได้ก้าวหน้าขึ้นด้วยการเชื่อมโยงระหว่างการวิเคราะห์เชิงตัวเลขตัวอย่างเช่น การค้นพบโซลิตอนมาจากการทดลองเชิงตัวเลขของสมการ KdVโดยNorman ZabuskyและMartin David Kruskal [ ^{2 ] ปัจจุบัน}มีการค้นพบความสัมพันธ์ต่างๆ ระหว่างการวิเคราะห์เชิงตัวเลขและระบบอินทิกรัล ( ^เช่นแลตทิซ Todaและพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลข [ ^{3 ] [ 4 ]}สมการโซลิตอนแบบไม่ต่อเนื่องและการเร่งความเร็วแบบอนุกรม^{[ 5 ] [ 6 ]} ) และการศึกษาเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ระบบอินทิกรัลกับการคำนวณเชิงตัวเลขกำลังก้าวหน้าอย่างรวดเร็ว^{[ 7 ] [ 8 ]}

โดยทั่วไป การคำนวณหาคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้นอย่างแม่นยำนั้นทำได้ยากเนื่องจากความไม่เชิงเส้นของมัน เพื่อเอาชนะความยากลำบากนี้ R. Hirota ได้สร้างเวอร์ชันแบบไม่ต่อเนื่องของระบบที่สามารถหาคำตอบได้โดยมีมุมมองว่า "รักษาโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของระบบที่สามารถหาคำตอบได้ในเวอร์ชันแบบไม่ต่อเนื่อง" ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

ในขณะเดียวกันMark J. Ablowitzและคนอื่นๆ ไม่เพียงแต่สร้างสมการโซลิตอนแบบไม่ต่อเนื่องด้วยคู่ Lax แบบไม่ต่อเนื่อง เท่านั้น แต่ยังเปรียบเทียบผลลัพธ์เชิงตัวเลขระหว่างแผนการความแตกต่างที่สามารถบูรณาการได้กับวิธีการทั่วไปอีกด้วย^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}จากผลการทดลองของพวกเขา พวกเขาพบว่าความแม่นยำสามารถปรับปรุงได้ด้วยแผนการความแตกต่างที่สามารถบูรณาการได้ในบางกรณี^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]}

• โซลิตัน
• ระบบบูรณาการ