ทฤษฎีวัสดุ (หรือในเชิงวิชาการ คือ ทฤษฎี ทางคณิตศาสตร์ของสินค้าคงคลังและการผลิต) เป็นสาขาย่อยภายในงานวิจัยเชิงปฏิบัติการและการจัดการเชิงปฏิบัติการที่เกี่ยวข้องกับการออกแบบระบบการผลิต/ สินค้าคงคลังเพื่อลดต้นทุน ให้เหลือน้อยที่สุด โดยศึกษาการตัดสินใจที่บริษัทและกองทัพต้องเผชิญเกี่ยวกับการผลิตการจัดเก็บ การจัดการห่วง โซ่อุปทานการ จัดสรร ชิ้นส่วนอะไหล่และอื่นๆ และเป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับโลจิสติกส์ปัญหาการควบคุมสินค้าคงคลังคือปัญหาที่บริษัทต้องตัดสินใจว่าจะสั่งซื้อสินค้าจำนวนเท่าใดในแต่ละช่วงเวลาเพื่อให้ตรงกับความต้องการสินค้า ปัญหานี้สามารถจำลองได้โดยใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ของการควบคุมที่เหมาะสมการเขียนโปรแกรมเชิงพลวัตและการเพิ่มประสิทธิภาพเครือข่ายการศึกษาแบบจำลองดังกล่าวเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีสินค้าคงคลัง

ประเด็นหนึ่งคือ การสั่งซื้อสินค้าจำนวนมากเป็นครั้งคราว เทียบกับการสั่งซื้อสินค้าจำนวนน้อยแต่บ่อยครั้ง การสั่งซื้อสินค้าจำนวนมากจะทำให้ปริมาณสินค้าคงคลังเพิ่มขึ้น ซึ่งมีต้นทุนสูง แต่ก็อาจได้รับส่วนลดตามปริมาณการสั่งซื้อ ส่วนการสั่งซื้อสินค้าบ่อยครั้งนั้นมีต้นทุนในการดำเนินการสูง และระดับสินค้าคงคลังที่ลดลงอาจเพิ่มโอกาสสินค้าหมดสต็อกส่งผลให้สูญเสียลูกค้าได้ โดยหลักการแล้ว ปัจจัยทั้งหมดเหล่านี้สามารถคำนวณได้ทางคณิตศาสตร์ และสามารถหาจุด ที่เหมาะสมที่สุด ได้

ประเด็นที่สองเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของอุปสงค์ (ที่คาดการณ์ได้หรือเกิดขึ้นโดยไม่คาดคิด) สำหรับผลิตภัณฑ์ ตัวอย่างเช่น การมีสินค้าที่จำเป็นต้องอยู่ในมือเพื่อให้สามารถขายได้ในช่วงฤดูกาลซื้อที่เหมาะสม ตัวอย่างคลาสสิกคือร้านขายของเล่นก่อนวันคริสต์มาสหากสินค้าไม่อยู่บนชั้นวาง ก็ขายไม่ได้ และตลาดค้าส่งก็ไม่สมบูรณ์แบบ อาจมีความล่าช้าอย่างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับของเล่นยอดนิยม ดังนั้นผู้ประกอบการหรือผู้จัดการธุรกิจจึงต้องซื้อสินค้ามาเก็บไว้เผื่อขาย ตัวอย่างอีกอย่างคือ ร้านขาย เฟอร์นิเจอร์หากลูกค้าต้องรอสินค้านานถึงหกสัปดาห์หรือมากกว่านั้น ยอดขายบางส่วนก็จะหายไป ตัวอย่างเพิ่มเติมคือร้านอาหาร ซึ่งยอดขายส่วนใหญ่มาจาก ส่วนประกอบ ที่เพิ่มมูลค่าเช่น การเตรียมและการจัดตกแต่งอาหาร ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสมเหตุสมผลที่จะซื้อและเก็บสินค้าไว้มากกว่าปกติเพื่อลดโอกาสที่จะขาดแคลนวัตถุดิบหลัก สถานการณ์มักจะลงเอยด้วยคำถามสำคัญสองข้อ คือ ความมั่นใจในสินค้าที่จะขายได้ และผลประโยชน์ที่จะได้รับหากขายได้

ประเด็นที่สามมาจากมุมมองที่ว่าสินค้าคงคลังยังทำหน้าที่แยกการดำเนินงานสองอย่างที่แยกจากกัน ตัวอย่างเช่นสินค้าคงคลังระหว่างการผลิตมักสะสมอยู่ระหว่างสองแผนก เนื่องจากแผนกผู้บริโภคและแผนกผู้ผลิตไม่ได้ประสานงานกัน หากมีการประสานงานที่ดีขึ้น สินค้าคงคลังส่วนเกินนี้ก็สามารถกำจัดได้ ซึ่งนำไปสู่ปรัชญาของระบบการผลิตแบบ ทันเวลาพอดี ( Just In Time ) ที่กล่าวว่าต้นทุนในการเก็บรักษาสินค้าคงคลังมักถูกประเมินต่ำเกินไป ซึ่งรวมถึงต้นทุนโดยตรงที่เห็นได้ชัด เช่น พื้นที่จัดเก็บและประกันภัย แต่ยังรวมถึงต้นทุนที่วัดได้ยากกว่า เช่น ตัวแปรและความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น และความยืดหยุ่นที่ลดลงสำหรับธุรกิจด้วย

โดยทั่วไปแล้ว วิธีการทางคณิตศาสตร์จะถูกกำหนดดังนี้: ณ เวลา t ร้านค้ามีสินค้าอยู่ในสต็อกจำนวน รายการ จากนั้นร้านค้าจะสั่งซื้อ (และรับสินค้า) รายการ และขายสินค้า โดยที่เป็นไปตามการแจกแจงความน่าจะเป็นที่กำหนดไว้ ดังนั้น: ${\displaystyle k}$${\displaystyle x_{k}}$${\displaystyle u_{k}}$${\displaystyle w_{k}}$${\displaystyle w}$

${\displaystyle x_{k+1}=x_{k}+u_{k}-w_{k}}$

${\displaystyle u_{k}\geq 0}$

การอนุญาตให้ยอดคงค้างติดลบสำหรับสินค้าที่สั่งซื้อล่วงหน้าจะขึ้นอยู่กับสถานการณ์เฉพาะ หากอนุญาต มักจะมีค่าปรับสำหรับการสั่งซื้อสินค้าล่วงหน้า ร้านค้ามีต้นทุนที่เกี่ยวข้องกับจำนวนสินค้าในร้านและจำนวนสินค้าที่สั่งซื้อ: ${\displaystyle x_{k}}$

${\displaystyle c_{k}=c(x_{k},u_{k})}$โดยส่วนใหญ่จะอยู่ในรูปแบบการบวก:${\displaystyle c_{k}=p(x_{k})+h(u_{k})}$

ร้านค้าต้องการเลือกสินค้าอย่างเหมาะสมที่สุด กล่าวคือ เพื่อลดจำนวนสินค้าให้น้อยที่สุด ${\displaystyle u_{k}}$

${\displaystyle \sum _{k=0}^{T}c_{k}.}$

สามารถเพิ่มคุณสมบัติอื่นๆ อีกมากมายลงในแบบจำลองได้ เช่น ผลิตภัณฑ์หลายรายการ (ระบุด้วย) ขีดจำกัดสูงสุดของสินค้าคงคลัง และอื่นๆ แบบจำลองสินค้าคงคลังสามารถอิงตามสมมติฐานที่แตกต่างกันได้: ^{[ 1 ] [ 2 ]}${\displaystyle x_{ik}}$

• ลักษณะของความต้องการ : คงที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาอย่างแน่นอน หรือ สุ่ม
• ต้นทุน : ต้นทุน ผันแปรเทียบกับต้นทุนคงที่
• การไหลของเวลา : แบบไม่ต่อเนื่องเทียบกับแบบต่อเนื่อง
• ระยะเวลานำส่ง : กำหนดได้แน่นอน หรือ สุ่ม
• ขอบเขตเวลา : จำกัดเทียบกับไม่จำกัด (T=+∞)
• มีหรือไม่มีการสั่งซื้อล่วงหน้า
• อัตราการผลิต : ไม่จำกัด, กำหนดได้แน่นอน หรือสุ่ม
• มีหรือไม่มีส่วนลด ตามปริมาณ
• คุณภาพไม่สมบูรณ์แบบ
• ความจุ : ไม่จำกัดหรือมีจำกัด
• ผลิตภัณฑ์ : หนึ่งรายการหรือหลายรายการ
• สถานที่ตั้ง : หนึ่งแห่งหรือหลายแห่ง
• ลำดับชั้น: หนึ่งหรือหลายลำดับชั้น

แม้ว่าจะมีแบบจำลองจำนวนมากที่กล่าวถึงในเอกสารทางวิชาการ แต่ต่อไปนี้คือรายชื่อแบบจำลองคลาสสิก:

• อัตราการผลิตที่ไม่จำกัดสำหรับชิ้นส่วนที่กำลังผลิต: แบบจำลอง ปริมาณการสั่งซื้อที่เหมาะสมทางเศรษฐกิจหรือที่รู้จักกันในชื่อแบบจำลอง EOQ ของวิลสัน
• อัตราการเติมคงที่สำหรับชิ้นส่วนที่ผลิต: แบบจำลองปริมาณการผลิตเชิงเศรษฐกิจ
• คำสั่งซื้อที่วางไว้เป็นระยะๆ: รูปแบบระยะเวลาคงที่
• ความต้องการสินค้าไม่แน่นอน มีการเติมสินค้าเพียงครั้งเดียว: รูปแบบธุรกิจแบบร้านขายหนังสือพิมพ์ คลาสสิก
• ความต้องการเป็นแบบสุ่ม มีการเติมเต็มอย่างต่อเนื่อง: โมเดลสินค้าคงคลังพื้นฐาน
• การเติมสินค้าอย่างต่อเนื่องพร้อมคำสั่งซื้อล่วงหน้า: โมเดล (Q,r)
• ความต้องการเปลี่ยนแปลงไปอย่างแน่นอนตามเวลา: แบบจำลองขนาดล็อตแบบไดนามิกหรือแบบจำลอง Wagner-Whitin
• ความต้องการเปลี่ยนแปลงไปอย่างแน่นอนตามเวลา: หลักการคิดแบบฮิวริสติกของซิลเวอร์-มีล
• ผลิตภัณฑ์หลายชนิดที่ผลิตบนเครื่องจักรเดียวกัน: ปัญหาการจัดตารางการผลิตอย่างประหยัด

• การควบคุมสินค้าคงคลัง
• สินค้าคงคลังเชิงกลยุทธ์
• สินค้าคงคลังเพื่อความปลอดภัย
• การเพิ่มประสิทธิภาพสินค้าคงคลัง
• ซอฟต์แวร์การจัดการสินค้าคงคลัง
• การจัดการห่วงโซ่อุปทาน
• ระบบจัดการคลังสินค้า

• วารสารวิจัยสินค้าคงคลังนานาชาติ (International Journal of Inventory Research) เป็นวารสารวิชาการด้านทฤษฎีสินค้าคงคลังที่ตีพิมพ์งานวิจัยล่าสุด

หนังสือคลาสสิกที่เป็นรากฐานของสาขาวิชานี้ ได้แก่:

• Kenneth J. Arrow, Samuel Karlin และ Herbert E. Scarf: การศึกษาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของสินค้าคงคลังและการผลิต, สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด, 1958
• Thomson M. Whitin, G. Hadley, การวิเคราะห์ระบบสินค้าคงคลัง, Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1963

หลักสูตรทฤษฎีสินค้าคงคลังในมหาวิทยาลัยหลายแห่งใช้ตำราเรียนปัจจุบันอย่างน้อยหนึ่งเล่มต่อไปนี้:

• Silver, Edward A., David F. Pyke และ Rein Peterson. การจัดการสินค้าคงคลังและการวางแผนและกำหนดตารางการผลิต ฉบับที่ 3. โฮโบเคน รัฐนิวเจอร์ซีย์: Wiley, 1998. ISBN 0-471-11947-4
• ซิปคิน, พอล เอช. พื้นฐานของการจัดการสินค้าคงคลัง. บอสตัน: แมคกรอว์ ฮิลล์, 2000. ISBN 0-256-11379-3
• Axsaeter, Sven. การควบคุมสินค้าคงคลัง. Norwell, MA: Kluwer, 2000. ISBN 0-387-33250-2
• Porteus, Evan L. พื้นฐานของทฤษฎีสินค้าคงคลังเชิงสุ่ม. สแตนฟอร์ด, แคลิฟอร์เนีย: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด, 2002. ISBN 0-8047-4399-1
• Simchi-Levi, David, Xin Chen และ Julien Bramel. ตรรกะของโลจิสติกส์: ทฤษฎี อัลกอริทึม และการประยุกต์ใช้สำหรับการจัดการโลจิสติกส์ ฉบับที่ 2 นิวยอร์ก: Springer Verlag, 2004. ISBN 0-387-22199-9
• Sethi, SP, Yan, H. และ Zhang, H., การจัดการสินค้าคงคลังและห่วงโซ่อุปทานพร้อมการอัปเดตการพยากรณ์ในชุด International Series in Operations Research & Management Science, Springer, NY, NY, 2005 (310 หน้า - ISBN) 1-4020-8123-5)
• Beyer, D., Cheng, F., Sethi, SP และ Taksar, MI, แบบจำลองความต้องการสินค้าคงคลังแบบมาร์โคเวียนในชุด: ชุดนานาชาติในสาขาการวิจัยปฏิบัติการและการจัดการวิทยาศาสตร์, Springer, นิวยอร์ก, NY, 2010. (253 หน้า - ISBN) 978-0-387-71603-9)
• เทมเปลไมเออร์, ฮอร์สต์. การจัดการสินค้าคงคลังในเครือข่ายซัพพลายเชน ฉบับที่ 3 นอร์เดอร์สเตดท์ (หนังสือตามสั่ง) 2011 ISBN 3-8423-4677-8
• สไนเดอร์, ลอว์เรนซ์ วี. พื้นฐานทฤษฎีห่วงโซ่อุปทาน ฉบับที่ 2 โฮโบเคน รัฐนิวเจอร์ซีย์: จอห์น ไวลีย์ แอนด์ ซันส์ อิงค์, 2019. ISBN 978-1-119-02484-2
• รอสซี, โรแบร์โต. การวิเคราะห์สินค้าคงคลัง. เคมบริดจ์ สหราชอาณาจักร: สำนักพิมพ์โอเพ่นบุ๊ค, 2021. ISBN 978-1-800-64176-1