การแสดงผลแบบไอโซไทป์

ในทฤษฎีกลุ่ม การแสดง แทนแบบไอโซไทป์ การแสดงแทน หลักหรือ การ แสดงแทนปัจจัย^{[ 1 ]}ของกลุ่ม G คือการแสดงแทนแบบเอกภาพ โดยที่การแสดงแทนย่อย สองรายการใดๆ จะมีการแสดงแทนย่อยย่อยที่เทียบเท่ากัน^{[ 2 ]} สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับแนวคิดของการแสดงแทนหลักหรือการแสดงแทนปัจจัยของพีชคณิต C*หรือปัจจัยสำหรับพีชคณิตฟอนนอยมันน์ : การแสดงแทนของ G เป็นแบบไอโซไทป์ก็ต่อเมื่อ เป็นปัจจัย ${\displaystyle \pi :G\longrightarrow {\mathcal {B}}({\mathcal {H}})}$${\displaystyle \pi }$${\displaystyle \pi (G)^{''}}$

คำนี้มักใช้ในบริบทของโมดูลกึ่งง่าย (semisimple modules ) มากกว่า

คุณสมบัติที่น่าสนใจอย่างหนึ่งของแนวคิดนี้อยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่า การแสดงแทนแบบไอโซไทปิกสองแบบนั้นจะเทียบเท่ากันโดยปริยายหรือแยกจากกันโดยสิ้นเชิง (ในทำนองเดียวกับข้อเท็จจริงที่ว่าการแสดงแทนที่ลดทอนไม่ได้นั้นจะเทียบเท่ากันโดยเอกภาพหรือแยกจากกันโดยสิ้นเชิง)

สิ่งนี้สามารถเข้าใจได้ผ่านความสัมพันธ์ระหว่างการแสดงปัจจัยและการฉายภาพศูนย์กลาง ขั้นต่ำ (ในพีชคณิตฟอนนอยมันน์) ^{[ 3 ]}การฉายภาพศูนย์กลางขั้นต่ำสองรายการจะเท่ากันหรือตั้งฉากกัน

ให้ G เป็นกลุ่มกระชับ (compact group) บทสรุปหนึ่งของทฤษฎีบทปีเตอร์-ไวล์ (Peter–Weyl theorem)กล่าวว่า การแทนแบบเอกภาพ (unitary representation) ใดๆบน ปริภูมิฮิลเบิร์ตที่แยกได้ ( separable Hilbert space) เป็น ผลรวมโดยตรงที่อาจเป็นอนันต์ของการแทนแบบไม่สามารถลดทอนได้ (irreducible representation) ที่มีมิติจำกัด การแทนแบบไอโซไทป์ (isotypical representation) คือผลรวมโดยตรงของการแทนแบบไม่สามารถลดทอนได้ที่เทียบเท่ากัน ซึ่งปรากฏ (โดยทั่วไปหลายครั้ง) ใน ${\displaystyle \pi :G\longrightarrow {\mathcal {B}}({\mathcal {H}})}$${\displaystyle {\mathcal {H}}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}}$

• Deitmar, A.; Echterhoff, S. (2014). หลักการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก . Universitext. Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-05792-7.
• Dixmier, Jacques (1982). C*-algebras . North-Holland Publ. Co. ISBN 0-444-86391-5. OCLC  832825844 .

• แม็กกี้
• "กลุ่มโกหก", เคลาดิโอ โปรเชซี, def. พี 156.
• “กลุ่มและสมมาตร” อีเว็ตต์ คอสมันน์-ชวาร์ซบาค

บทความเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้นนี้ ยัง ไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

• วี
• ที
• อี