อิมพีแดนซ์แบบวนซ้ำคือ อิมพีแดนซ์อินพุตของวงจรเครือข่ายที่เหมือนกันจำนวนอนันต์ มันมีความเกี่ยวข้องกับอิมพีแดนซ์ภาพที่ใช้ในการออกแบบตัวกรองแต่มีคำจำกัดความที่ง่ายกว่าและตรงไปตรงมามากกว่า

อิมพี แดนซ์แบบวนซ้ำคืออิมพีแดนซ์อินพุตของพอร์ตหนึ่งของเครือข่ายสองพอร์ตเมื่อพอร์ตอื่นเชื่อมต่อกับสายโซ่อนันต์ของเครือข่ายที่เหมือนกัน^{[ 1 ]} หรือเทียบเท่ากัน อิมพีแดนซ์แบบวนซ้ำคืออิมพีแดนซ์ที่เมื่อเชื่อมต่อกับพอร์ต 2 ของเครือข่ายสองพอร์ตจะเท่ากับอิมพีแดนซ์ที่วัดได้ที่พอร์ต 1 จะเห็นได้ว่าเทียบเท่ากันโดยพิจารณาสายโซ่อนันต์ของเครือข่ายที่เหมือนกันที่เชื่อมต่อกับพอร์ต 2 ในคำจำกัดความแรก หากเครือข่ายเดิมถูกถอดออก พอร์ต 1 ของเครือข่ายที่สองจะมีอิมพีแดนซ์แบบวนซ้ำเท่าเดิม เนื่องจากพอร์ต 2 ของเครือข่ายที่สองยังคงมีสายโซ่อนันต์ของเครือข่ายเชื่อมต่ออยู่ ดังนั้นสายโซ่อนันต์ทั้งหมดสามารถแทนที่ด้วยอิมพีแดนซ์แบบรวมศูนย์ ตัวเดียว ที่เท่ากับอิมพีแดนซ์แบบวนซ้ำ ซึ่งเป็นเงื่อนไขสำหรับคำจำกัดความที่สอง^{[ 2 ]}

โดยทั่วไป อิมพีแดนซ์แบบวนซ้ำของพอร์ต 1 จะไม่เท่ากับอิมพีแดนซ์แบบวนซ้ำของพอร์ต 2 อิมพีแดนซ์จะเท่ากันหากเครือข่ายมีความสมมาตร อย่างไรก็ตามในทางกายภาพ ความสมมาตรไม่ใช่เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับอิมพีแดนซ์ที่จะเท่ากัน^{[ 3 ]}

วงจร Lทั่วไปแบบง่ายๆแสดงอยู่ในแผนภาพซึ่งประกอบด้วยอิมพีแดนซ์อนุกรมZและแอดมิต แตนซ์ขนาน Yอิมพีแดนซ์แบบวนซ้ำของเครือข่ายนี้Z ในรูปของโหลดเอาต์พุต ( Z เช่นกัน ) กำหนดโดย^{[ 4 ​​] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

${\displaystyle Z_{\mathrm {IT} }=Z+Y\parallel Z_{\mathrm {IT} }}$

และการแก้ปัญหาสำหรับ Z

${\displaystyle Z_{\mathrm {IT} }={Z \over 2}\pm {\sqrt {{Z^{2} \over 4}+{Z \over Y}}}}$

อีกตัวอย่างหนึ่งคือวงจร L ที่มีส่วนประกอบสลับกัน กล่าวคือ ค่าแอดมิตแทนซ์แบบขนานมาก่อน การวิเคราะห์วงจรนี้สามารถทำได้ทันทีโดยพิจารณาจาก หลักการ คู่ขนานของตัวอย่างก่อนหน้า ค่าแอดมิตแทนซ์แบบวนซ้ำY ของวงจรนี้กำหนดโดย

${\displaystyle Y_{\mathrm {IT} }={Y \over 2}\pm {\sqrt {{Y^{2} \over 4}+{Y \over Z}}}}$

ที่ไหน,

${\displaystyle Y_{\mathrm {IT} }={1 \over Z_{\mathrm {IT} }}}$

พจน์รากที่สองในนิพจน์เหล่านี้ทำให้มีคำตอบสองคำตอบ อย่างไรก็ตาม คำตอบที่มีส่วนจริงเป็นบวกเท่านั้นที่มีความหมายทางกายภาพ เนื่องจากวงจรพาสซีฟไม่สามารถแสดงความต้านทานเป็นลบได้ซึ่งโดยปกติจะเป็นรากบวก^{[ 8 ]}

อิมพีแดนซ์แบบวนซ้ำเป็นแนวคิดที่คล้ายคลึงกับอิมพีแดนซ์ภาพโดยที่อิมพีแดนซ์แบบวนซ้ำเกิดจากการเชื่อมต่อพอร์ต 2 ของเครือข่ายสองพอร์ตแรกเข้ากับพอร์ต 1 ของเครือข่ายถัดไป ส่วนอิมพีแดนซ์ภาพเกิดจากการเชื่อมต่อพอร์ต 2 ของเครือข่ายแรกเข้ากับพอร์ต 2 ของเครือข่ายถัดไป พอร์ต 1 ของเครือข่ายที่สองจะเชื่อมต่อกับพอร์ต 1 ของเครือข่ายที่สาม และเป็นเช่นนี้เรื่อยไป โดยแต่ละเครือข่ายที่ตามมาจะกลับด้านเพื่อให้พอร์ตที่เหมือนกันหันหน้าเข้าหากันเสมอ

ดังนั้นจึงไม่น่าแปลกใจที่มีความสัมพันธ์ระหว่างอิมพีแดนซ์แบบวนซ้ำและอิมพีแดนซ์ภาพ ในตัวอย่างวงจร L สำหรับอิมพีแดนซ์แบบวนซ้ำ เทอมรากที่สองจะเท่ากับอิมพีแดนซ์ภาพของครึ่งส่วน นั่นคือ วงจร L ที่ค่าของส่วนประกอบถูกหารครึ่ง การกำหนดอิมพีแดนซ์ภาพของครึ่งส่วนนี้เป็นZ เราจะได้วงจร L ดังนี้ ^{[ 9 ]}

${\displaystyle Z_{\mathrm {IT} }={Z \over 2}+Z_{\mathrm {IM} }}$

แผนภาพแสดงให้เห็นผลลัพธ์นี้: โซ่รูปตัว L ที่ไม่มีที่สิ้นสุดนั้นเหมือนกับโซ่ครึ่งส่วนที่สลับกันอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ยกเว้นค่าของอิมพีแดนซ์อนุกรมเริ่มต้น

สำหรับเครือข่ายสมมาตร อิมพีแดนซ์แบบวนซ้ำและอิมพีแดนซ์ภาพจะเหมือนกันและเท่ากันที่พอร์ตทั้งสอง อิมพีแดนซ์นี้บางครั้งเรียกว่าอิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะ ของเครือข่าย ซึ่งเป็นคำที่มักสงวนไว้สำหรับสายส่ง^{[ 10 ]} แบบจำลองสำหรับสายส่งคือโซ่อนันต์ของส่วน L ที่มีส่วนประกอบขนาดเล็กมาก อิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะของสายส่งจึงเป็นกรณีจำกัดของอิมพีแดนซ์แบบวนซ้ำของเครือข่ายบันได^{[ 11 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 12 ]}

• บักชี, UA; บักชี, AV, วงจรไฟฟ้า
• เบิร์ด, จอห์น, ทฤษฎีวงจรไฟฟ้าและเทคโนโลยี , รูทเลดจ์, 2013 ISBN 1134678398.
• Iyer, TSK V, ทฤษฎีวงจร , Tata McGraw-Hill Education, 1985 ISBN 0074516817.
• มอนต์โกเมอรี, แครอล เกรย์; ดิคเค, โรเบิร์ต เฮนรี; เพอร์เซลล์, เอ็ดเวิร์ด เอ็ม., หลักการของวงจรไมโครเวฟ , IEE, 1948 ISBN 0863411002.
• วอลตัน, อลัน คีธ, การวิเคราะห์และการปฏิบัติเครือข่าย , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 1987 ISBN 052131903X.
• เฟย์นแมน, ริชาร์ด; ไลตัน, โรเบิร์ต; แซนด์ส, แมทธิว, การบรรยายฟิสิกส์ของเฟย์นแมน เล่มที่ 2บทที่ 22 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับส่วนที่ 6 วงจรแบบบันไดสถาบันเทคโนโลยีแคลิฟอร์เนีย – ฉบับ HTML