แบบจำลององค์ประกอบรวมศูนย์ (หรือเรียกว่าแบบจำลองพารามิเตอร์รวมศูนย์หรือแบบจำลองส่วนประกอบรวมศูนย์ ) คือการแสดงระบบทางกายภาพ หรือวงจร อย่างง่ายที่สมมติว่าส่วนประกอบทั้งหมดรวมอยู่ที่จุดเดียว และพฤติกรรมของส่วนประกอบเหล่านั้นสามารถอธิบายได้ด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในอุดมคติ แบบจำลององค์ประกอบรวมศูนย์ทำให้การอธิบายพฤติกรรมของระบบหรือวงจรง่ายขึ้นโดยลด ทอนให้เหลือเพียง โทโพโลยีแบบ จำลองนี้ มีประโยชน์ในระบบไฟฟ้า (รวมถึงอิเล็กทรอนิกส์ ) ระบบกลไกหลายส่วนการถ่ายเทความร้อนเสียงฯลฯซึ่งแตกต่างจากระบบหรือแบบจำลองพารามิเตอร์แบบกระจายที่พฤติกรรมกระจายตัวอยู่ในพื้นที่และไม่สามารถพิจารณาได้ว่าอยู่เฉพาะที่ในแต่ละส่วน

การลดรูปจะลดปริภูมิสถานะของระบบให้เหลือมิติที่จำกัด และสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (PDEs) ของแบบจำลองเวลาและพื้นที่ต่อเนื่อง (มิติอนันต์) ของระบบทางกายภาพจะถูกแปลงเป็นสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (ODEs) ที่มีพารามิเตอร์จำนวนจำกัด

ระเบียบวินัยของสสารรวมคือชุดของสมมติฐานที่กำหนดไว้ในวิศวกรรมไฟฟ้าซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับนามธรรมวงจรรวมที่ใช้ในการวิเคราะห์เครือข่าย [ ^{1 ] ข้อ}จำกัดที่กำหนดขึ้นเองมีดังนี้:

1. การเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กภายนอกตัวนำเมื่อเวลาผ่านไปมีค่าเป็นศูนย์$${\displaystyle {\frac {\partial \Phi _{B}}{\partial t}}=0}$$
2. การเปลี่ยนแปลงของประจุภายในตัวนำเมื่อเวลาผ่านไปเป็นศูนย์$${\displaystyle {\frac {\partial q}{\partial t}}=0}$$
3. ช่วงเวลาของสัญญาณที่น่าสนใจนั้นมีขนาดใหญ่กว่าความล่าช้าในการแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าผ่านองค์ประกอบแบบรวมศูนย์ มาก

ข้อสมมติสองข้อแรกส่งผลให้เกิดกฎวงจรของ Kirchhoffเมื่อนำไปใช้กับสมการของ Maxwellและใช้ได้เฉพาะเมื่อวงจรอยู่ในสภาวะคงที่ เท่านั้น ข้อสมมติข้อที่สามเป็นพื้นฐานของแบบจำลององค์ประกอบรวมศูนย์ที่ใช้ในการวิเคราะห์เครือข่ายข้อสมมติที่เข้มงวดน้อยกว่าส่งผลให้เกิดแบบจำลององค์ประกอบกระจายศูนย์ในขณะที่ยังไม่จำเป็นต้องใช้สมการของ Maxwell แบบเต็มโดยตรง

แบบจำลองวงจร ไฟฟ้าแบบรวมองค์ประกอบ (lumped-element model ) ตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ทำให้ง่ายขึ้นว่า คุณสมบัติต่างๆ ของวงจร เช่นความต้านทานความจุความเหนี่ยวนำและอัตราขยายนั้น ถูกรวมไว้ในส่วนประกอบทางไฟฟ้า ในอุดมคติ เช่นตัวต้านทาน ตัวเก็บ ประจุและตัวเหนี่ยวนำเป็นต้นที่เชื่อมต่อกันด้วยเครือข่ายของสายไฟ นำไฟฟ้า ที่สมบูรณ์แบบ

แบบจำลององค์ประกอบรวมศูนย์นั้นใช้ได้เมื่อใดก็ตามที่ โดยที่แทนความยาวลักษณะเฉพาะของวงจร และ แทน ความยาวคลื่นการทำงานของวงจรมิฉะนั้น เมื่อความยาวของวงจรอยู่ในระดับความยาวคลื่น เราต้องพิจารณาแบบจำลองทั่วไปมากกว่า เช่นแบบจำลององค์ประกอบกระจาย (รวมถึงสายส่ง ) ซึ่งพฤติกรรมไดนามิกอธิบายได้ด้วยสมการของแม็กซ์เวลล์อีกวิธีหนึ่งในการพิจารณาความถูกต้องของแบบจำลององค์ประกอบรวมศูนย์คือ การสังเกตว่าแบบจำลองนี้ละเลยเวลาที่จำกัดที่สัญญาณใช้ในการแพร่กระจายไปรอบๆ วงจร เมื่อใดก็ตามที่เวลาการแพร่กระจายนี้ไม่สำคัญต่อการใช้งาน แบบจำลององค์ประกอบรวมศูนย์สามารถนำมาใช้ได้ นี่คือกรณีที่เวลาการแพร่กระจายน้อยกว่าคาบของสัญญาณที่เกี่ยวข้องมาก อย่างไรก็ตาม เมื่อเวลาการแพร่กระจายเพิ่มขึ้น จะมีข้อผิดพลาดเพิ่มขึ้นระหว่างเฟสที่สมมติและเฟสจริงของสัญญาณ ซึ่งส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดในแอมพลิจูดที่สมมติของสัญญาณด้วย จุดที่แบบจำลององค์ประกอบรวมไม่สามารถใช้งานได้อีกต่อไปนั้น ขึ้นอยู่กับระดับความแม่นยำของสัญญาณที่ต้องการทราบในแอปพลิเคชันนั้นๆ ด้วย ${\displaystyle L_{c}\ll \lambda }$${\displaystyle L_{c}}$${\displaystyle \lambda }$

ส่วนประกอบในโลกแห่งความเป็นจริงมีลักษณะที่ไม่เป็นไปตามอุดมคติ ซึ่งในความเป็นจริงแล้วเป็นองค์ประกอบแบบกระจาย แต่โดยทั่วไปมักแสดงด้วยการประมาณค่าลำดับแรกโดยใช้องค์ประกอบแบบรวมศูนย์ ตัวอย่างเช่น เพื่ออธิบายการรั่วไหลในตัวเก็บประจุเราสามารถจำลองตัวเก็บประจุที่ไม่เป็นไปตามอุดมคติโดยใช้ตัวต้านทาน แบบรวมศูนย์ขนาดใหญ่ ที่ต่อขนานกัน แม้ว่าในความเป็นจริงแล้วการรั่วไหลจะกระจายอยู่ทั่วทั้งฉนวนก็ตาม ในทำนองเดียวกันตัวต้านทานแบบขดลวดมีค่าความเหนี่ยวนำและความต้านทานที่กระจายอยู่ตามความยาวมาก แต่เราสามารถจำลองสิ่งนี้ได้โดยใช้ตัวเหนี่ยวนำ แบบรวมศูนย์ที่ ต่ออนุกรมกับตัวต้านทานในอุดมคติ

แบบจำลองความจุแบบรวมศูนย์หรือที่เรียกว่าการวิเคราะห์ระบบแบบรวมศูนย์^{[ 2 ]}ลดระบบความร้อนให้เหลือเพียง “กลุ่ม” ที่ไม่ต่อเนื่องจำนวนหนึ่ง และถือว่า ความแตกต่างของ อุณหภูมิ ภายในแต่ละกลุ่มนั้นน้อยมาก การ ประมาณค่านี้มีประโยชน์ในการทำให้สมการความร้อนเชิงอนุพันธ์ ที่ซับซ้อนนั้นง่ายขึ้นมันถูกพัฒนาขึ้นเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของความจุไฟฟ้าแม้ว่าจะรวมถึงแบบจำลองทางความร้อนของความต้านทานไฟฟ้าด้วยเช่นกัน

แบบจำลองความจุรวม (lumped-capacitance model) เป็นวิธีการประมาณค่าที่ใช้กันทั่วไปในการนำความร้อนแบบชั่วคราว ซึ่งอาจใช้ได้เมื่อใดก็ตามที่การนำความร้อนภายในวัตถุเร็วกว่าการถ่ายเทความร้อนข้ามขอบเขตของวัตถุมาก วิธีการประมาณค่านี้จะลดแง่มุมหนึ่งของระบบการนำความร้อนแบบชั่วคราว (การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิในเชิงพื้นที่ภายในวัตถุ) ให้เป็นรูปแบบที่จัดการทางคณิตศาสตร์ได้ง่ายขึ้น (กล่าวคือ สมมติว่าอุณหภูมิภายในวัตถุมีความสม่ำเสมออย่างสมบูรณ์ในเชิงพื้นที่ แม้ว่าค่าอุณหภูมิที่สม่ำเสมอในเชิงพื้นที่นี้จะเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา) อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอภายในวัตถุหรือส่วนหนึ่งของระบบ สามารถถือได้ว่าเป็นอ่างเก็บความร้อนแบบคาปาซิทีฟที่ดูดซับความร้อนจนกว่าจะถึงสภาวะสมดุลทางความร้อนเมื่อเวลาผ่านไป (หลังจากนั้นอุณหภูมิภายในจะไม่เปลี่ยนแปลง)

ตัวอย่างหนึ่งของระบบความจุรวมศูนย์ที่แสดงพฤติกรรมทางคณิตศาสตร์ที่เรียบง่ายเนื่องจากการลดทอนทางกายภาพดังกล่าว ซึ่งถูกค้นพบในยุคแรกๆ คือ ระบบที่สอดคล้องกับกฎการเย็นตัวของนิวตันกฎนี้กล่าวอย่างง่ายๆ ว่า อุณหภูมิของวัตถุร้อน (หรือเย็น) จะค่อยๆ ลดลงเข้าใกล้อุณหภูมิของสิ่งแวดล้อมในลักษณะเลขชี้กำลังอย่างง่าย วัตถุจะปฏิบัติตามกฎนี้อย่างเคร่งครัดก็ต่อเมื่ออัตราการนำความร้อนภายในวัตถุนั้นมากกว่าการไหลของความร้อนเข้าหรือออกจากวัตถุมาก ในกรณีเช่นนี้ การพูดถึง "อุณหภูมิของวัตถุ" เพียงค่าเดียว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งจึงสมเหตุสมผล (เนื่องจากไม่มีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิภายในวัตถุ) และอุณหภูมิที่สม่ำเสมอภายในวัตถุยังช่วยให้พลังงานความร้อนส่วนเกินหรือส่วนขาดทั้งหมดของวัตถุแปรผันตามสัดส่วนของอุณหภูมิพื้นผิว จึงทำให้กฎการเย็นตัวของนิวตันเป็นไปตามข้อกำหนดที่ว่า อัตราการลดลงของอุณหภูมิเป็นสัดส่วนกับความแตกต่างระหว่างวัตถุกับสิ่งแวดล้อม ซึ่งนำไปสู่พฤติกรรมการให้ความร้อนหรือการทำความเย็นแบบเลขชี้กำลังอย่างง่าย (รายละเอียดด้านล่าง)

ในการกำหนดจำนวนก้อน จะใช้ ค่าไบโอต์ (Bi) ซึ่งเป็นพารามิเตอร์ไร้หน่วยของระบบ โดย Bi ถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของความต้านทานความร้อนนำภายในวัตถุต่อ ความต้านทาน การถ่ายเทความร้อนแบบพาความร้อนผ่านขอบเขตของวัตถุกับอ่างความร้อนที่มีอุณหภูมิแตกต่างกัน เมื่อความต้านทานความร้อนต่อการถ่ายเทเข้าสู่วัตถุมีค่ามากกว่าความต้านทานต่อการแพร่กระจาย ความร้อน ภายในวัตถุอย่างสมบูรณ์ ค่าไบโอต์จะมีค่าน้อยกว่า 1 ในกรณีนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับค่าไบโอต์ที่น้อยกว่านั้น การประมาณอุณหภูมิที่สม่ำเสมอทั่วถึงภายในวัตถุสามารถนำมาใช้ได้ เนื่องจากสามารถสันนิษฐานได้ว่าความร้อนที่ถ่ายเทเข้าสู่วัตถุมีเวลาที่จะกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ เนื่องจากความต้านทานต่อการกระจายตัวนั้นต่ำกว่าเมื่อเทียบกับความต้านทานต่อความร้อนที่เข้าสู่วัตถุ

ถ้าค่าเลขไบโอต์ (Biot number) น้อยกว่า 0.1 สำหรับวัตถุที่เป็นของแข็ง แสดงว่าวัสดุทั้งหมดจะมีอุณหภูมิใกล้เคียงกัน โดยความแตกต่างของอุณหภูมิส่วนใหญ่จะอยู่ที่ผิวหน้า อาจถือได้ว่าวัตถุนั้น "บางทางความร้อน" โดยทั่วไปแล้ว ค่าเลขไบโอต์ต้องน้อยกว่า 0.1 เพื่อให้ได้ค่าประมาณและการวิเคราะห์การถ่ายเทความร้อนที่แม่นยำ การแก้สมการทางคณิตศาสตร์ของการประมาณระบบแบบรวมศูนย์จะให้กฎการเย็นตัวของนิวตัน

ค่าเลขไบโอต์ที่มากกว่า 0.1 (สารที่มี "ความหนาแน่นทางความร้อนสูง") บ่งชี้ว่าไม่สามารถตั้งสมมติฐานนี้ได้ และ จะต้องใช้สมการ การถ่ายเทความร้อน ที่ซับซ้อนกว่า สำหรับ "การนำความร้อนแบบชั่วคราว" เพื่ออธิบายสนามอุณหภูมิที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาและไม่สม่ำเสมอในเชิงพื้นที่ภายในตัววัสดุ

วิธีการใช้ค่าความจุเดี่ยวสามารถขยายไปสู่การใช้ส่วนประกอบต้านทานและตัวเก็บประจุจำนวนมากได้ โดยที่ Bi < 0.1 สำหรับแต่ละส่วน เนื่องจากค่าเลขไบโอต์คำนวณจากความยาวลักษณะเฉพาะของระบบ ระบบจึงมักสามารถแบ่งออกเป็นส่วนย่อยหรือกลุ่มย่อยได้มากพอที่จะทำให้ค่าเลขไบโอต์มีค่าเล็กในระดับที่ยอมรับได้

ความยาวลักษณะเฉพาะบางประการของระบบความร้อน ได้แก่:

• แผ่น: ความหนา
• ครีบ : ความหนา/2
• ทรงกระบอกยาว: เส้นผ่านศูนย์กลาง/4
• ทรงกลม : เส้นผ่านศูนย์กลาง/6

สำหรับรูปทรงที่ไม่แน่นอน อาจเป็นประโยชน์ที่จะพิจารณาว่าความยาวลักษณะเฉพาะคือปริมาตรหารด้วยพื้นที่ผิว

แนวคิดที่มีประโยชน์อย่างหนึ่งที่ใช้ในการประยุกต์ใช้การถ่ายเทความร้อน เมื่อถึงสภาวะการนำความร้อนคงที่แล้ว คือการแสดงการถ่ายเทความร้อนด้วยสิ่งที่เรียกว่าวงจรความร้อน วงจรความร้อนคือการแสดงความต้านทานต่อการไหลของความร้อนในแต่ละองค์ประกอบของวงจร เสมือนเป็นตัวต้านทานไฟฟ้าความร้อนที่ถ่ายเทนั้นเปรียบได้กับกระแสไฟฟ้าและความต้านทานความร้อนเปรียบได้กับตัวต้านทานไฟฟ้า จากนั้นจึงคำนวณค่าความต้านทานความร้อนสำหรับโหมดการถ่ายเทความร้อนต่างๆ เป็นตัวส่วนของสมการที่พัฒนาขึ้น ความต้านทานความร้อนของโหมดการถ่ายเทความร้อนต่างๆ ใช้ในการวิเคราะห์โหมดการถ่ายเทความร้อนแบบผสม การไม่มีองค์ประกอบ "ตัวเก็บประจุ" ในตัวอย่างความต้านทานล้วนๆ ต่อไปนี้ หมายความว่าไม่มีส่วนใดของวงจรดูดซับพลังงานหรือเปลี่ยนแปลงการกระจายอุณหภูมิ ซึ่งเทียบเท่ากับการเรียกร้องให้สภาวะการนำความร้อนคงที่ (หรือการถ่ายเทความร้อน เช่น การแผ่รังสี) ได้ถูกสร้างขึ้นแล้ว

สมการที่อธิบายโหมดการถ่ายเทความร้อนทั้งสามแบบและค่าความต้านทานความร้อนในสภาวะคงที่ ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ สรุปไว้ในตารางด้านล่างนี้:

สมการสำหรับโหมดการถ่ายเทความร้อนแบบต่างๆ และค่าความต้านทานความร้อนของแต่ละโหมด

โหมดการถ่ายโอน	อัตราการถ่ายเทความร้อน	ความต้านทานความร้อน
การนำไฟฟ้า	${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {T_{1}-T_{2}}{\left({\frac {L}{kA}}\right)}}}$	${\displaystyle {\frac {L}{kA}}}$
การพาความร้อน	${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {T_{\rm {surf}}-T_{\rm {envr}}}{\left({\frac {1}{h_{\rm {conv}}A_{\rm {surf}}}}\right)}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{\rm {conv}}A_{\rm {surf}}}}}$
รังสี	${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {T_{\rm {surf}}-T_{\rm {surr}}}{\left({\frac {1}{h_{r}A_{\rm {surf}}}}\right)}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{r}A}}}$, ที่ไหน${\displaystyle h_{r}=\epsilon \sigma (T_{\rm {surf}}^{2}+T_{\rm {surr}}^{2})(T_{\rm {surf}}+T_{\rm {surr}})}$

ในกรณีที่มีการถ่ายเทความร้อนผ่านตัวกลางที่แตกต่างกัน (ตัวอย่างเช่น ผ่านวัสดุผสม ) ความต้านทานรวมจะเป็นผลรวมของความต้านทานของส่วนประกอบต่างๆ ที่ประกอบกันเป็นวัสดุผสมนั้น และในกรณีที่มีโหมดการถ่ายเทความร้อนที่แตกต่างกัน ความต้านทานรวมจะเป็นผลรวมของความต้านทานของโหมดต่างๆ โดยใช้แนวคิดวงจรความร้อน ปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทผ่านตัวกลางใดๆ จะเป็นผลหารของการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิและความต้านทานความร้อนรวมของตัวกลางนั้น

ยกตัวอย่างเช่น พิจารณาผนังคอมโพสิตที่มีพื้นที่หน้าตัด ผนังคอมโพสิตนี้ทำจากปูนซีเมนต์ฉาบผิวยาวที่มีสัมประสิทธิ์ความร้อนและใยแก้วหุ้มกระดาษยาวที่มีสัมประสิทธิ์ความร้อนพื้นผิวด้านซ้ายของผนังอยู่ที่และสัมผัสกับอากาศที่มีสัมประสิทธิ์การพาความร้อนพื้นผิวด้านขวาของผนังอยู่ที่และสัมผัสกับอากาศที่มีสัมประสิทธิ์การพาความร้อน ${\displaystyle A}$${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle k_{1}}$${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle k_{2}}$${\displaystyle T_{i}}$${\displaystyle h_{i}}$${\displaystyle T_{o}}$${\displaystyle h_{o}}$

โดยใช้แนวคิดเรื่องความต้านทานความร้อน การไหลของความร้อนผ่านวัสดุผสมจะเป็นดังนี้: โดยที่, , , และ$${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {T_{i}-T_{o}}{R_{i}+R_{1}+R_{2}+R_{o}}}={\frac {T_{i}-T_{1}}{R_{i}}}={\frac {T_{i}-T_{2}}{R_{i}+R_{1}}}={\frac {T_{i}-T_{3}}{R_{i}+R_{1}+R_{2}}}={\frac {T_{1}-T_{2}}{R_{1}}}={\frac {T_{3}-T_{o}}{R_{0}}}}$$${\displaystyle R_{i}={\frac {1}{h_{i}A}}}$${\displaystyle R_{o}={\frac {1}{h_{o}A}}}$${\displaystyle R_{1}={\frac {L_{1}}{k_{1}A}}}$${\displaystyle R_{2}={\frac {L_{2}}{k_{2}A}}}$

กฎการเย็นตัวของนิวตันเป็นความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ที่มาจากนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษเซอร์ ไอแซค นิวตัน (ค.ศ. 1642–1727) กฎนี้เมื่อเขียนในรูปแบบที่ไม่ใช้คณิตศาสตร์มีดังนี้:

อัตราการสูญเสียความร้อนของวัตถุแปรผันตรงกับความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างวัตถุกับสิ่งแวดล้อมโดยรอบ

หรือใช้สัญลักษณ์: $${\displaystyle {\text{Rate of cooling}}\sim \Delta T}$$

วัตถุที่มีอุณหภูมิแตกต่างจากสิ่งแวดล้อมโดยรอบ ในที่สุดก็จะปรับอุณหภูมิให้เท่ากับสิ่งแวดล้อมโดยรอบ วัตถุที่ค่อนข้างร้อนจะเย็นลงเมื่อมันทำให้สิ่งแวดล้อมโดยรอบร้อนขึ้น ส่วนวัตถุที่เย็นจะได้รับความร้อนจากสิ่งแวดล้อมโดยรอบ เมื่อพิจารณาว่าสิ่งใดเย็นลงเร็ว (หรือช้า) เพียงใด เราจะพูดถึงอัตราการเย็นตัว – คือการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิเป็นกี่องศาต่อหน่วยเวลา

อัตราการเย็นตัวของวัตถุขึ้นอยู่กับว่าวัตถุนั้นร้อนกว่าสิ่งแวดล้อมมากแค่ไหน ตัวอย่างเช่น พายแอปเปิลร้อนๆ จะเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิต่อนาทีมากกว่าหากนำไปแช่ในช่องแช่แข็งที่เย็นจัด เมื่อเทียบกับการวางไว้บนโต๊ะในครัว เพราะเมื่อพายเย็นตัวลงในช่องแช่แข็ง ความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างพายกับสิ่งแวดล้อมจะมากขึ้น ในวันที่อากาศหนาวเย็น บ้านที่อบอุ่นจะสูญเสียความร้อนออกไปภายนอกในอัตราที่สูงกว่าเมื่อมีความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิภายในและภายนอกมาก ดังนั้น การรักษาอุณหภูมิภายในบ้านให้สูงในวันที่อากาศหนาวเย็นจึงมีค่าใช้จ่ายมากกว่าการรักษาอุณหภูมิให้ต่ำ หากความแตกต่างของอุณหภูมิมีน้อย อัตราการเย็นตัวก็จะต่ำลงตามไปด้วย

ตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน อัตราการเย็นตัวของวัตถุ ไม่ว่าจะโดยการนำความร้อนการพาความร้อนหรือการแผ่รังสีจะแปรผันโดยประมาณกับความแตกต่างของอุณหภูมิ ΔT อาหารแช่แข็งจะอุ่นขึ้นเร็วกว่าในห้องที่อุ่นกว่าในห้องที่เย็น โปรดทราบว่าอัตราการเย็นตัวที่เกิดขึ้นในวันที่อากาศหนาวเย็นอาจเพิ่มขึ้นได้จากผลของการพาความร้อนเพิ่มเติมจากลมซึ่งเรียกว่าความรู้สึกหนาวเย็นจากลมตัวอย่างเช่น ความรู้สึกหนาวเย็นจากลมที่ -20 °C หมายความว่าความร้อนกำลังสูญเสียไปในอัตราเดียวกับที่อุณหภูมิอยู่ที่ -20 °C โดยไม่มีลม

กฎนี้อธิบายสถานการณ์หลายอย่างที่วัตถุมีค่าความจุความร้อนและค่าการนำความร้อนสูง และถูกจุ่มลงในอ่างที่มีการนำความร้อนค่อนข้างต่ำอย่างกะทันหัน นี่เป็นตัวอย่างของวงจรความร้อนที่มีองค์ประกอบต้านทานหนึ่งตัวและองค์ประกอบเก็บประจุหนึ่งตัว เพื่อให้กฎนี้ถูกต้อง อุณหภูมิที่ทุกจุดภายในวัตถุจะต้องมีค่าใกล้เคียงกันในแต่ละช่วงเวลา รวมถึงอุณหภูมิที่พื้นผิวด้วย ดังนั้น ความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างวัตถุกับสิ่งแวดล้อมจึงไม่ขึ้นอยู่กับว่าเลือกส่วนใดของวัตถุ เนื่องจากทุกส่วนของร่างกายมีอุณหภูมิใกล้เคียงกัน ในสถานการณ์เหล่านี้ วัสดุของวัตถุไม่ได้ทำหน้าที่ "เป็นฉนวน" ให้กับส่วนอื่นๆ ของร่างกายจากการไหลของความร้อน และฉนวน (หรือ "ความต้านทานความร้อน") ที่สำคัญทั้งหมดที่ควบคุมอัตราการไหลของความร้อนในสถานการณ์นั้นจะอยู่ที่บริเวณที่สัมผัสระหว่างวัตถุกับสิ่งแวดล้อม ที่บริเวณขอบเขตนี้ ค่าอุณหภูมิจะกระโดดอย่างไม่ต่อเนื่อง

ในสถานการณ์เช่นนี้ ความร้อนสามารถถ่ายเทจากภายนอกสู่ภายในของวัตถุ ผ่านขอบเขตที่เป็นฉนวน โดยการพาความร้อน การนำความร้อน หรือการแพร่ความร้อน ตราบใดที่ขอบเขตนั้นเป็นตัวนำความร้อนที่ค่อนข้างต่ำเมื่อเทียบกับภายในของวัตถุ ไม่จำเป็นต้องมีฉนวนทางกายภาพ ตราบใดที่กระบวนการที่ใช้ในการส่งผ่านความร้อนผ่านขอบเขตนั้น "ช้า" เมื่อเทียบกับการถ่ายเทความร้อนโดยการนำความร้อนภายในวัตถุ (หรือภายในบริเวณที่สนใจ—"ก้อน" ที่กล่าวถึงข้างต้น)

ในสถานการณ์เช่นนี้ วัตถุจะทำหน้าที่เป็นองค์ประกอบวงจรแบบ "เก็บประจุ" และความต้านทานของหน้าสัมผัสความร้อนที่ขอบเขตจะทำหน้าที่เป็นตัวต้านทานความร้อน (ตัวเดียว) ในวงจรไฟฟ้า การรวมกันเช่นนี้จะทำให้เกิดการประจุหรือคายประจุเข้าหาแรงดันไฟฟ้าขาเข้า ตามกฎเลขชี้กำลังอย่างง่ายตามเวลา ในวงจรความร้อน การกำหนดค่านี้จะส่งผลให้เกิดพฤติกรรมเดียวกันในเรื่องอุณหภูมิ นั่นคือ อุณหภูมิของวัตถุจะเข้าใกล้อุณหภูมิของอ่างในลักษณะเลขชี้กำลัง

กฎของนิวตันสามารถแสดงได้ทางคณิตศาสตร์ด้วยสมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งอย่างง่ายดังนี้: โดยที่ $${\displaystyle {\frac {dQ}{dt}}=-h\cdot A(T(t)-T_{\text{env}})=-h\cdot A\Delta T(t)}$$

• Qคือพลังงานความร้อนในหน่วยจูล
• hคือค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนระหว่างพื้นผิวกับของเหลว
• Aคือพื้นที่ผิวของความร้อนที่ถูกถ่ายเท
• Tคืออุณหภูมิของพื้นผิวและภายในของวัตถุ (เนื่องจากในประมาณการนี้ถือว่าเท่ากัน)
• T _envคืออุณหภูมิของสิ่งแวดล้อม
• Δ T ( t ) = T ( t ) − T _{env คือ} ความแตกต่าง ของอุณหภูมิ ระหว่างสิ่งแวดล้อมและวัตถุที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

การนำการถ่ายเทความร้อนมาแสดงในรูปแบบนี้บางครั้งอาจไม่ใช่การประมาณที่ดีนัก ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของค่าการนำความร้อนในระบบ หากความแตกต่างไม่มาก การกำหนดสูตรการถ่ายเทความร้อนในระบบอย่างแม่นยำอาจต้องอาศัยการวิเคราะห์การไหลของความร้อนโดยใช้สมการการถ่ายเทความร้อน (แบบชั่วคราว) ในตัวกลางที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันหรือมีค่าการนำความร้อนต่ำ

หากพิจารณาทั้งตัววัตถุเป็นแหล่งเก็บความร้อนแบบรวมความจุ โดยมีปริมาณความร้อนทั้งหมดเป็นสัดส่วนกับความจุความร้อน รวมอย่างง่าย และอุณหภูมิของวัตถุ หรือคาดว่าระบบจะประสบกับการลดลงแบบเอกซ์ponentialตามเวลาของอุณหภูมิของวัตถุ ${\displaystyle C}$${\displaystyle T}$${\displaystyle Q=CT}$

จากนิยามของความจุความร้อนจะได้ความสัมพันธ์. การหาอนุพันธ์ของสมการนี้เทียบกับเวลาจะได้เอกลักษณ์ (ใช้ได้ตราบใดที่อุณหภูมิในวัตถุสม่ำเสมอ ณ เวลาใด ๆ): . สามารถใช้สูตรนี้แทนในสมการแรกที่เริ่มต้นส่วนนี้ข้างต้นได้ ดังนั้น ถ้าคืออุณหภูมิของวัตถุดังกล่าว ณ เวลา t และคืออุณหภูมิของสิ่งแวดล้อมรอบวัตถุ: โดยที่คือค่าคงที่บวกเฉพาะของระบบ ซึ่งต้องมีหน่วยเป็นและบางครั้งจึงแสดงในรูปของค่าคงที่เวลา เฉพาะ ที่กำหนดโดย: . ดังนั้นในระบบความร้อน . ( ความจุความร้อนทั้งหมดของระบบอาจแสดงเพิ่มเติมได้ด้วยความจุความร้อนจำเพาะ ต่อมวล คูณด้วยมวลดังนั้นค่าคงที่เวลาจึงกำหนดโดย) ${\displaystyle C}$${\displaystyle C=dQ/dT}$${\displaystyle dQ/dt=C(dT/dt)}$${\displaystyle dQ/dt}$${\displaystyle T(t)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle T_{\text{env}}}$$${\displaystyle {\frac {dT(t)}{dt}}=-r(T(t)-T_{\text{env}})=-r\Delta T(t)}$$${\displaystyle r=hA/C}$${\displaystyle s^{-1}}$${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle t_{0}=1/r=-\Delta T(t)/(dT(t)/dt)}$${\displaystyle t_{0}=C/hA}$${\displaystyle C}$${\displaystyle c_{p}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle mc_{p}/hA}$

การแก้สมการเชิงอนุพันธ์นี้โดยใช้วิธีการอินทิเกรตมาตรฐานและการแทนค่าเงื่อนไขขอบเขตจะได้ผลลัพธ์ดังนี้: $${\displaystyle T(t)=T_{\mathrm {env} }+(T(0)-T_{\mathrm {env} })\ e^{-rt}.}$$

ถ้า:

${\displaystyle \Delta T(t)\quad }$นิยามได้ดังนี้: โดยที่คือความแตกต่างของอุณหภูมิเริ่มต้น ณ เวลา 0${\displaystyle T(t)-T_{\mathrm {env} }\ ,\quad }$${\displaystyle \Delta T(0)\quad }$

ดังนั้น วิธีแก้ปัญหาแบบนิวตันจึงเขียนได้ดังนี้: $${\displaystyle \Delta T(t)=\Delta T(0)\ e^{-rt}=\Delta T(0)\ e^{-t/t_{0}}.}$$

วิธีแก้ปัญหาเดียวกันนี้จะเห็นได้ชัดเจนแทบจะในทันที หากสมการเชิงอนุพันธ์เริ่มต้นถูกเขียนในรูปของซึ่งเป็นฟังก์ชันเดียวที่ต้องหาคำตอบ ${\displaystyle \Delta T(t)}$$${\displaystyle {\frac {dT(t)}{dt}}={\frac {d\Delta T(t)}{dt}}=-{\frac {1}{t_{0}}}\Delta T(t)}$$

วิธีการวิเคราะห์นี้ถูกนำไปใช้ในนิติวิทยาศาสตร์เพื่อวิเคราะห์เวลาการเสียชีวิตของมนุษย์ นอกจากนี้ยังสามารถนำไปใช้กับHVAC (ระบบทำความร้อน การระบายอากาศ และเครื่องปรับอากาศ ซึ่งอาจเรียกได้ว่า "การควบคุมสภาพอากาศของอาคาร") เพื่อให้มั่นใจได้ว่าการเปลี่ยนแปลงการตั้งค่าระดับความสะดวกสบายจะมีผลเกือบจะทันที^{[ 3 ]}

ข้อสมมติฐานที่ทำให้ง่ายขึ้นในโดเมนนี้มีดังนี้:

• วัตถุทั้งหมดเป็นวัตถุแข็งเกร็ง ;
• ปฏิสัมพันธ์ทั้งหมดระหว่างวัตถุแข็งเกร็งเกิดขึ้นผ่านคู่ทางจลศาสตร์ ( ข้อต่อ ) สปริงและแดมเปอร์

ในบริบทนี้ แบบจำลองส่วนประกอบรวมศูนย์ขยายแนวคิดแบบกระจายของทฤษฎีเสียงโดยอาศัยการประมาณค่า ในแบบจำลองส่วนประกอบรวมศูนย์ทางเสียง ส่วนประกอบทางกายภาพบางอย่างที่มีคุณสมบัติทางเสียงอาจถูกประมาณค่าว่ามีพฤติกรรมคล้ายกับส่วนประกอบอิเล็กทรอนิกส์มาตรฐานหรือการรวมกันของส่วนประกอบอย่างง่าย

• ช่องว่างที่มีผนังแข็งซึ่งบรรจุอากาศ (หรือของเหลวที่อัดได้คล้ายกัน) อาจประมาณได้ว่าเป็นตัวเก็บประจุที่มีค่าแปรผันตรงกับปริมาตรของช่องว่างนั้น ความถูกต้องของการประมาณนี้ขึ้นอยู่กับว่าความยาวคลื่นที่สั้นที่สุดที่สนใจนั้นมีขนาดใหญ่กว่ามิติที่ยาวที่สุดของช่องว่างนั้นมากอย่างมีนัยสำคัญ
• ช่องสะท้อนอาจประมาณได้ว่าเป็นตัวเหนี่ยวนำที่มีค่าแปรผันตรงกับความยาวประสิทธิผลของช่องหารด้วยพื้นที่หน้าตัด ความยาวประสิทธิผลคือความยาวจริงบวกกับค่าแก้ไขที่ปลาย การประมาณนี้อาศัยสมมติฐานที่ว่าความยาวคลื่นที่สั้นที่สุดที่สนใจนั้นมีค่ามากกว่ามิติที่ยาวที่สุดของช่องอย่างมาก
• วัสดุลดแรงสั่นสะเทือนบางชนิดสามารถประมาณได้ว่าเป็นตัวต้านทานค่าที่ได้จะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติและขนาดของวัสดุ การประมาณนี้อาศัยความยาวคลื่นที่ยาวเพียงพอและคุณสมบัติของวัสดุเอง
• วงจรขับลำโพง (โดยทั่วไปคือวงจรขับ วูฟเฟอร์หรือซับวูฟเฟอร์ ) อาจประมาณได้ว่าเป็นวงจรอนุกรมที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายแรงดัน ที่มีอิมพี แดนซ์ เป็นศูนย์ ตัวต้านทานตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำค่าต่างๆ ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของอุปกรณ์และช่วงความยาวคลื่นที่ต้องการ

ข้อสมมติฐานที่ทำให้ง่ายขึ้นในโดเมนนี้คือ กลไกการถ่ายเทความร้อนทั้งหมดเป็นแบบเชิงเส้น ซึ่งหมายความว่าการแผ่รังสีและการพาความร้อนจะถูกทำให้เป็นเชิงเส้นสำหรับแต่ละปัญหา

มีเอกสารหลายฉบับที่อธิบายวิธีการสร้างแบบจำลององค์ประกอบรวมของอาคาร ในกรณีส่วนใหญ่ อาคารจะถูกพิจารณาว่าเป็นโซนความร้อนเดียว และในกรณีนี้ การเปลี่ยนผนังหลายชั้นให้เป็นองค์ประกอบรวมอาจเป็นหนึ่งในงานที่ซับซ้อนที่สุดในการสร้างแบบจำลอง วิธีการชั้นเด่นเป็นวิธีที่ง่ายและมีความแม่นยำพอสมควร^{[ 4 ]}ในวิธีนี้ ชั้นหนึ่งจะถูกเลือกเป็นชั้นเด่นในโครงสร้างทั้งหมด โดยชั้นนี้จะถูกเลือกโดยพิจารณาจากความถี่ที่เกี่ยวข้องมากที่สุดของปัญหา^{[ 5 ]}

แบบจำลององค์ประกอบรวมของอาคารยังถูกนำมาใช้เพื่อประเมินประสิทธิภาพของระบบพลังงานภายในบ้าน โดยดำเนินการจำลองหลายครั้งภายใต้สถานการณ์สภาพอากาศในอนาคตที่แตกต่างกัน^{[ 6 ]}

ระบบของไหลสามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลองหัวใจและหลอดเลือดแบบองค์ประกอบรวม ​​โดยใช้แรงดันไฟฟ้าแทนความดันและกระแสไฟฟ้าแทนการไหล สมการที่เหมือนกันจากการแสดงวงจรไฟฟ้ายังคงใช้ได้หลังจากแทนที่ตัวแปรทั้งสองนี้ การประยุกต์ใช้ดังกล่าวสามารถศึกษาการตอบสนองของระบบหัวใจและหลอดเลือดของมนุษย์ต่อการปลูกถ่ายอุปกรณ์ช่วยการทำงานของหัวใจห้องล่างได้^{[ 7 ]}

• ไอโซมอร์ฟิซึมของระบบ
• การลดลำดับแบบจำลอง

• เทคนิคการสร้างแบบจำลองและการจำลองขั้นสูงสำหรับชิ้นส่วนแม่เหล็ก
• IMTEK Mathematica Supplement (IMS)คือส่วนเสริมโอเพนซอร์สของ IMTEK Mathematica (IMS) สำหรับการสร้างแบบจำลองแบบรวมศูนย์