ความจุ
สัญลักษณ์ทั่วไป	ซี
หน่วย SI	ฟารัด (F)
ในหน่วยฐาน SI	A 2 s 4 kg −1 m −2
อนุพันธ์จากปริมาณอื่นๆ	C = ประจุ / แรงดันไฟฟ้า
มิติ	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{-2}{\mathsf {M}}^{-1}{\mathsf {T}}^{4}{\mathsf {I}}^{2}}$

ความจุไฟฟ้าคือความสามารถของวัตถุในการเก็บประจุไฟฟ้าโดยวัดจากการเปลี่ยนแปลงของประจุที่ตอบสนองต่อความแตกต่างของศักย์ไฟฟ้าซึ่งแสดงเป็นอัตราส่วนของปริมาณเหล่านั้น โดยทั่วไปแล้ว ความจุไฟฟ้ามีสองแนวคิดที่เกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด ได้แก่ความจุไฟฟ้าในตัวเองและ ความจุ ไฟฟ้าร่วม^{[ 1 ] : 237–238} วัตถุที่สามารถรับประจุไฟฟ้าได้จะแสดงความจุไฟฟ้าในตัวเอง ซึ่งวัดได้จากศักย์ไฟฟ้าระหว่างวัตถุกับกราวด์ ความจุไฟฟ้าร่วมจะวัดระหว่างส่วนประกอบสองส่วน และมีความสำคัญอย่างยิ่งในการทำงานของตัวเก็บประจุ ซึ่ง เป็น ส่วนประกอบอิเล็กทรอนิกส์เชิงเส้น พื้นฐานที่ออกแบบมาเพื่อเพิ่มความจุให้กับวงจรไฟฟ้า

ค่าความจุระหว่างตัวนำ สองตัว ขึ้นอยู่กับพื้นที่ผิวสัมผัสของตัวนำทั้งสอง ระยะห่างระหว่างตัวนำ และค่าสภาพยอม ทางไฟฟ้า ของ วัสดุ ไดอิเล็ก ทริก ที่อยู่ระหว่างตัวนำทั้งสอง สำหรับวัสดุไดอิเล็กทริกหลายชนิด ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้า และดังนั้นค่าความจุ จึงไม่ขึ้นอยู่กับความต่างศักย์ระหว่างตัวนำและประจุรวมบนตัวนำเหล่านั้น

หน่วยSIของความจุคือฟารัด (สัญลักษณ์: F) ซึ่งตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษไมเคิล ฟาราเดย์ [ ^{2 ] ตัว}เก็บประจุ 1 ฟารัด เมื่อถูกประจุไฟฟ้า 1 คูลอมบ์จะมีศักย์ไฟฟ้าต่างกัน 1 โวลต์ระหว่างแผ่นตัวนำ^{[ 3 ]}ส่วนกลับของความจุเรียกว่าความ ยืดหยุ่น

ในการอธิบายวงจรไฟฟ้า คำว่าความจุไฟฟ้ามักจะเป็นคำย่อของความจุร่วมระหว่างตัวนำที่อยู่ติดกันสองตัว เช่น แผ่นตัวนำสองแผ่นของตัวเก็บประจุ อย่างไรก็ตาม ตัวนำที่แยกเดี่ยวทุกตัวก็แสดงความจุไฟฟ้าเช่นกัน ซึ่งในที่นี้เรียกว่าความจุไฟฟ้าในตัวเอง โดยวัดจากปริมาณประจุไฟฟ้าที่ต้องเพิ่มเข้าไปในตัวนำที่แยกเดี่ยวเพื่อเพิ่มศักย์ไฟฟ้าขึ้นหนึ่งหน่วย เช่น หนึ่งโวลต์ [ ^{4 ] จุด}อ้างอิงสำหรับศักย์นี้คือทรงกลมตัวนำกลวงในทางทฤษฎีที่มีรัศมีอนันต์ โดยมีตัวนำอยู่ตรงกลางภายในทรงกลมนี้

ความจุไฟฟ้าในตัวเองของตัวนำถูกกำหนดโดยอัตราส่วนของประจุและศักย์ไฟฟ้า: โดยที่ $${\displaystyle C={\frac {q}{V}},}$$

• ${\textstyle q}$ข้อกล่าวหานั้นถูกยึดไว้หรือไม่
• ${\textstyle V={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\sigma }{r}}\,dS}$คือศักย์ไฟฟ้า
• ${\textstyle \sigma }$คือความหนาแน่นของประจุบนพื้นผิว
• ${\textstyle dS}$คือพื้นที่ขนาดเล็กมากบนพื้นผิวของตัวนำ ซึ่งใช้ในการคำนวณความหนาแน่นประจุบนพื้นผิว
• ${\textstyle r}$คือความยาวจากจุดคงที่Mบนตัวนำ${\textstyle dS}$
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$คือ ค่าสภาพยอมทาง ไฟฟ้าของสุญญากาศ

เมื่อใช้วิธีนี้ ความจุไฟฟ้าในตัวเองของทรงกลมตัวนำที่มีรัศมีในพื้นที่ว่าง (กล่าวคือ ห่างไกลจากการกระจายประจุอื่น ๆ) คือ: ^{[ 2 ]}${\textstyle R}$$${\displaystyle C=4\pi \varepsilon _{0}R.}$$

ค่าตัวอย่างของความจุไฟฟ้าในตัวเองมีดังนี้:

• สำหรับ "แผ่น" ด้านบนของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแวน เดอ กราฟฟ์ซึ่งโดยทั่วไปจะเป็นทรงกลมรัศมี 20 ซม.: 22.24 pF
• ดาวเคราะห์โลก : ประมาณ 710 μF ^{[ 5 ]}

ความจุระหว่างขดลวดบางครั้งเรียกว่าความจุในตัวเอง^{[ 6 ]}แต่นี่เป็นปรากฏการณ์ที่แตกต่างกัน จริงๆ แล้วมันคือความจุร่วมกันระหว่างขดลวดแต่ละรอบและเป็นรูปแบบหนึ่งของความจุที่หลงเหลือหรือความจุปรสิตความจุในตัวเองนี้เป็นสิ่งที่ควรพิจารณาอย่างยิ่งที่ความถี่สูง: มันเปลี่ยนอิมพีแดนซ์ของขดลวดและทำให้เกิดการสั่น พ้องแบบขนาน ในการใช้งานหลายๆ ครั้ง นี่เป็นผลที่ไม่พึงประสงค์และกำหนดขีดจำกัดความถี่สูงสุดสำหรับการทำงานที่ถูกต้องของวงจร

รูปแบบที่พบได้ทั่วไปคือตัวเก็บประจุ แบบแผ่นขนาน ซึ่งประกอบด้วยแผ่นตัวนำสองแผ่นที่หุ้มฉนวนจากกัน โดยปกติจะมี วัสดุ ไดอิเล็กทริก คั่น อยู่ตรงกลาง ในตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนาน ค่าความจุจะแปรผันตรงกับพื้นที่ผิวของแผ่นตัวนำ และแปรผกผันกับระยะห่างระหว่างแผ่นตัวนำ

ถ้าประจุบนแผ่นตัวนำคือและและให้ค่าแรงดันไฟฟ้าระหว่างแผ่นตัวนำ ค่าความจุจะคำนวณได้จาก ซึ่งให้ความสัมพันธ์ระหว่าง แรงดันไฟฟ้าและ กระแสไฟฟ้า โดยที่คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของแรงดันไฟฟ้า ณ ขณะนั้น และคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของค่าความจุ ณ ขณะนั้น สำหรับการใช้งานส่วนใหญ่ การเปลี่ยนแปลงของค่าความจุเมื่อเวลาผ่านไปนั้นน้อยมาก ดังนั้นสูตรจึงลดรูปเหลือ: ${\textstyle +q}$${\textstyle -q}$${\textstyle V}$${\textstyle C}$$${\displaystyle C={\frac {q}{V}},}$$$${\displaystyle i(t)=C{\frac {dv(t)}{dt}}+V{\frac {dC}{dt}},}$$${\textstyle {\frac {dv(t)}{dt}}}$${\textstyle {\frac {dC}{dt}}}$$${\displaystyle i(t)=C{\frac {dv(t)}{dt}},}$$

พลังงานที่สะสมอยู่ในตัวเก็บประจุหาได้จากการอินทิเก ร ตงาน: ${\textstyle W}$$${\displaystyle W_{\text{charging}}={\frac {1}{2}}CV^{2}.}$$

การอภิปรายข้างต้นจำกัดเฉพาะกรณีของแผ่นตัวนำสองแผ่น แม้ว่าจะมีขนาดและรูปร่างใดๆ ก็ตาม คำจำกัดความนี้ใช้ไม่ได้เมื่อมีแผ่นประจุมากกว่าสองแผ่น หรือเมื่อประจุสุทธิบนแผ่นทั้งสองไม่เป็นศูนย์ เพื่อจัดการกับกรณีนี้เจมส์ คลาร์ก แม็กซ์เวลล์ได้แนะนำสัมประสิทธิ์ศักย์ ของเขา หากตัวนำสามตัว (เกือบในอุดมคติ) ได้รับประจุแล้วแรงดันไฟฟ้า (จริงๆ แล้วคือศักย์) ที่ตัวนำที่ 1 จะกำหนดโดย และในทำนองเดียวกันสำหรับแรงดันไฟฟ้าอื่นๆเฮอร์มันน์ ฟอน เฮล์มโฮลทซ์และเซอร์ วิลเลียม ทอมสันแสดงให้เห็นว่าสัมประสิทธิ์ศักย์มีความสมมาตร ดังนั้นเป็นต้น ดังนั้นระบบจึงสามารถอธิบายได้ด้วยชุดของสัมประสิทธิ์ที่เรียกว่าเมทริกซ์ความยืดหยุ่นซึ่งกำหนดไว้ดังนี้: ${\displaystyle C=Q/V}$${\displaystyle Q_{1},Q_{2},Q_{3}}$$${\displaystyle V_{1}=P_{11}Q_{1}+P_{12}Q_{2}+P_{13}Q_{3},}$$${\displaystyle P_{12}=P_{21}}$$${\displaystyle P_{ij}={\frac {\partial V_{i}}{\partial Q_{j}}}.}$$

ในทำนองเดียวกัน ประจุสามารถเขียนได้ในรูปของแรงดันไฟฟ้า (จริงๆ แล้วคือศักย์ไฟฟ้า): ชุดของสัมประสิทธิ์เรียกว่าเมทริกซ์ความจุ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}$${\displaystyle Q_{1}=C_{11}V_{1}+C_{12}V_{2}+C_{13}V_{3},}$$${\displaystyle C_{ij}={\frac {\partial Q_{i}}{\partial V_{j}}}}$

ในระบบเปิดซึ่งไม่เป็นกลางทางประจุ ดังนั้นเส้นสนามจึงสามารถสิ้นสุดที่อนันต์ (ซึ่งถือว่ามีศักยภาพเป็น 0 โดยปริยายในสมการข้างต้น) เมทริกซ์ความจุและเมทริกซ์ความยืดหยุ่นจะเป็นเมทริกซ์ผกผันซึ่งกันและกัน: อย่างไรก็ตาม ในระบบปิด เมทริกซ์ความจุเป็นเมทริกซ์เอกฐาน (มีค่าไอเกนเป็น 0 เนื่องจากความเป็นกลางทางประจุ) ดังนั้นในทางทฤษฎี เมทริกซ์ความยืดหยุ่นซึ่งเป็นเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ความจุจึงไม่สามารถนิยามได้อย่างถูกต้อง จะต้องมีการเปลี่ยนแปลงประจุอย่างอิสระ^{[ 8 ]}${\displaystyle C^{-1}=P}$

กรณี 2×2 — จากนี้ ความจุร่วมระหว่างวัตถุสองชิ้นสามารถกำหนดได้^{[ 10 ]}โดยการหาประจุรวมและใช้ ${\displaystyle C_{\text{m}}}$${\textstyle Q}$${\displaystyle C_{\text{m}}=Q/(V_{1}-V_{2})}$

$${\displaystyle C_{\text{m}}=-C_{12}={\frac {1}{(P_{11}+P_{22})-(P_{12}+P_{21})}}.}$$

เนื่องจากไม่มีอุปกรณ์ใดที่สามารถกักเก็บประจุที่มีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงข้ามกันอย่างสมบูรณ์แบบบนแผ่นตัวนำทั้งสองแผ่นได้ ดังนั้นค่าความจุร่วมจึงเป็นค่าที่แสดงบนตัวเก็บประจุ

โดยทั่วไปแล้ว ค่าความจุของตัวเก็บประจุส่วนใหญ่ที่ใช้ในวงจรอิเล็กทรอนิกส์นั้นมีขนาดเล็กกว่าฟารัด หลายลำดับ หน่วยความจุที่ใช้กันทั่วไป ได้แก่ไมโครฟารัด (μF), นาโนฟารัด (nF), พิโคฟารัด (pF) และในวงจรขนาดเล็ก คือเฟมโตฟารัด (fF) บางแอปพลิเคชันยังใช้ซูเปอร์คาปาซิเตอร์ซึ่งอาจมีขนาดใหญ่กว่ามาก สูงถึงหลายร้อยฟารัด และองค์ประกอบความจุปรสิตอาจมีค่าน้อยกว่าเฟมโตฟารัด ตำราในอดีตใช้หน่วยย่อยอื่นๆ ที่ล้าสมัยของฟารัด เช่น "mf" และ "mfd" สำหรับไมโครฟารัด (μF); "mmf", "mmfd", "pfd", "μμF" สำหรับพิโคฟารัด (pF) ^{[ 11 ] [ 12 ]}

สามารถคำนวณค่าความจุได้หากทราบรูปทรงเรขาคณิตของตัวนำและคุณสมบัติทางไดอิเล็กทริกของฉนวนที่อยู่ระหว่างตัวนำ ค่าความจุแปรผันตรงกับพื้นที่ส่วนที่ซ้อนทับกันและแปรผกผันกับระยะห่างระหว่างแผ่นตัวนำ ยิ่งแผ่นตัวนำอยู่ใกล้กันมากเท่าใด ค่าความจุก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

ตัวอย่างหนึ่งคือค่าความจุของตัวเก็บประจุที่สร้างจากแผ่นขนานสองแผ่นที่มีพื้นที่เท่ากัน โดยแต่ละแผ่น อยู่ห่างกันเป็นระยะถ้ามีค่าเล็กพอเมื่อเทียบกับคอร์ดที่เล็กที่สุดของจะได้ว่า โดยมีความแม่นยำสูงดังนี้: โดยที่ ${\textstyle A}$${\textstyle d}$${\textstyle d}$${\textstyle A}$$${\displaystyle \ C=\varepsilon {\frac {A}{d}};}$$$${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\text{r}},}$$

• ${\textstyle C}$คือค่าความจุไฟฟ้า ในหน่วยฟารัด;
• ${\textstyle A}$คือพื้นที่ทับซ้อนกันของแผ่นทั้งสองแผ่น หน่วยเป็นตารางเมตร;
• ${\textstyle \varepsilon _{0}}$คือค่าคงที่ทางไฟฟ้า( );${\textstyle \varepsilon _{0}\approx 8.854\times 10^{-12}~\mathrm {F{\cdot }m^{-1}} }$
• ${\textstyle \varepsilon _{\text{r}}}$คือค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าสัมพัทธ์ (หรือค่าคงที่ไดอิเล็กตริก) ของวัสดุที่อยู่ระหว่างแผ่น(${\textstyle \varepsilon _{\text{r}}\approx 1}$สำหรับอากาศ); และ
• ${\textstyle d}$คือระยะห่างระหว่างแผ่นเปลือกโลก หน่วยเป็นเมตร

สมการนี้เป็นค่าประมาณที่ดีหากdมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับมิติอื่นๆ ของแผ่นตัวนำ เพื่อให้สนามไฟฟ้าในบริเวณตัวเก็บประจุมีความสม่ำเสมอ และสนามไฟฟ้าที่เรียกว่าสนามขอบรอบนอกมีส่วนช่วยต่อค่าความจุเพียงเล็กน้อย

เมื่อนำสมการสำหรับค่าความจุมารวมกับสมการข้างต้นสำหรับพลังงานที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุ สำหรับตัวเก็บประจุแบบแผ่นเรียบ พลังงานที่เก็บไว้จะเป็นดังนี้: โดยที่คือพลังงาน หน่วยเป็นจูล; คือค่าความจุ หน่วยเป็นฟารัด; และคือแรงดันไฟฟ้า หน่วยเป็นโวลต์ $${\displaystyle W_{\text{stored}}={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {1}{2}}\varepsilon {\frac {A}{d}}V^{2}.}$$${\textstyle W}$${\textstyle C}$${\textstyle V}$

ตัวนำสองตัวที่อยู่ติดกันสามารถทำหน้าที่เป็นตัวเก็บประจุได้ แม้ว่าค่าความจุจะมีขนาดเล็ก เว้นแต่ว่าตัวนำเหล่านั้นจะอยู่ใกล้กันเป็นระยะทางไกล หรือครอบคลุมพื้นที่ขนาดใหญ่ ความจุ (ซึ่งมักไม่ต้องการ) นี้เรียกว่าความจุปรสิตหรือความจุแฝง ความจุแฝงนี้สามารถทำให้สัญญาณรั่วไหลระหว่างวงจรที่แยกออกจากกัน (ปรากฏการณ์ที่เรียกว่าครอสทอล์ก ) และอาจเป็นปัจจัยจำกัดการทำงานที่ถูกต้องของวงจรที่ความถี่สูงได้

ความจุแฝงระหว่างอินพุตและเอาต์พุตในวงจรขยายสัญญาณอาจก่อให้เกิดปัญหาได้ เนื่องจากมันสามารถสร้างเส้นทางป้อนกลับซึ่งอาจทำให้เกิดความไม่เสถียรและการสั่นแบบปรสิตในวงจรขยายสัญญาณ เพื่อความสะดวกในการวิเคราะห์ จึงมักแทนที่ความจุนี้ด้วยความจุที่ต่อจากอินพุตไปยังกราวด์หนึ่งตัวและความจุที่ต่อจากเอาต์พุตไปยังกราวด์หนึ่งตัว การกำหนดค่าเดิม ซึ่งรวมถึงความจุระหว่างอินพุตและเอาต์พุต มักเรียกว่าการกำหนดค่าแบบพาย (pi-configuration) ทฤษฎีบทของมิลเลอร์สามารถนำมาใช้ในการแทนที่นี้ได้ โดยระบุว่า ถ้าอัตราส่วนการขยายของสองจุดคือ⁠1/เคดังนั้นค่าอิมพีแดนซ์ Z ที่เชื่อมต่อระหว่างสองโหนดจึงสามารถแทนที่ด้วยค่าอื่นได้ซ/1 −  Kอิมพีแดนซ์ระหว่างโหนดแรกกับกราวด์และ⁠เคซี/เค  − 1อิมพีแดนซ์ระหว่างโหนดที่สองกับกราวด์ เนื่องจากอิมพีแดนซ์แปรผกผันกับความจุ ความจุระหว่างโหนดCจึงถูกแทนที่ด้วยความจุ KC จากอินพุตไปยังกราวด์ และความจุ⁠( K  − 1) C/เคจากเอาต์พุตไปยังกราวด์ เมื่ออัตราขยายจากอินพุตไปยังเอาต์พุตมีค่ามาก อิมพีแดนซ์เทียบเท่าจากอินพุตไปยังกราวด์จะมีค่าน้อยมาก ในขณะที่อิมพีแดนซ์จากเอาต์พุตไปยังกราวด์จะมีค่าเท่ากับอิมพีแดนซ์เดิม (จากอินพุตไปยังเอาต์พุต) โดยพื้นฐานแล้ว

การคำนวณค่าความจุของระบบเทียบเท่ากับการแก้สมการลาปลาสที่ มีศักย์ไฟฟ้าคงที่บนพื้นผิว 2 มิติของตัวนำที่ฝังอยู่ในปริภูมิ 3 มิติ ซึ่งทำได้ง่ายขึ้นด้วยสมมาตร อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่ซับซ้อนกว่านี้ ไม่มีคำตอบในรูปของฟังก์ชันพื้นฐาน ${\textstyle \nabla ^{2}\varphi =0}$${\textstyle \varphi }$

สำหรับสถานการณ์ในระนาบ สามารถใช้ฟังก์ชันวิเคราะห์เพื่อแปลงรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ เข้าหากันได้ ดูเพิ่มเติมที่การแปลงแบบ Schwarz– Christoffel

ความจุของระบบอย่างง่าย

พิมพ์	ความจุ	แผนภาพและคำจำกัดความ
ตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนาน	${\displaystyle \ C={\frac {\ \varepsilon A\ }{d}}\ }$	${\textstyle \varepsilon }$: ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้า
ทรงกระบอกร่วมศูนย์กลาง	${\displaystyle \ C={\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\ \ln \left(R_{2}/R_{1}\right)\ }}\ }$	${\textstyle \varepsilon }$: ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้า
กระบอกสูบเยื้องศูนย์[ 13 ]	${\displaystyle \ C={\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\ \operatorname {arcosh} \left({\frac {R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-d^{2}}{2R_{1}R_{2}}}\right)\ }}\ }$	${\textstyle \varepsilon }$: ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้า ${\textstyle R_{1}}$รัศมีภายนอก ${\textstyle R_{2}}$รัศมีด้านใน ${\textstyle d}$ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลาง ${\textstyle \ell }$ความยาวสายไฟ
ลวดคู่ขนาน[ 14 ]	${\displaystyle \ C={\frac {\pi \varepsilon \ell }{\ \operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{2a}}\right)\ }}={\frac {\pi \varepsilon \ell }{\ \ln \left({\frac {d}{\ 2a\ }}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{\ 4a^{2}\ }}-1\ }}\right)\ }}\ }$
สายไฟขนานกับผนัง[ 14 ]	${\displaystyle \ C={\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\ \operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a}}\right)\ }}={\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\ \ln \left({\frac {\ d\ }{a}}+{\sqrt {{\frac {\ d^{2}\ }{a^{2}}}-1\ }}\right)\ }}\ }$	${\textstyle a}$รัศมีลวด ${\textstyle d}$: ระยะทาง,${\textstyle d>a}$ ${\textstyle \ell }$ความยาวสายไฟ
แถบขนานสองแถบที่อยู่บนระนาบเดียวกัน[ 15 ]	${\displaystyle \ C=\varepsilon \ell \ {\frac {\ K\left({\sqrt {1-k^{2}\ }}\right)\ }{2K\left(k\right)}}\ }$	${\textstyle d}$: ระยะทาง ${\textstyle \ell }$: ความยาว ${\textstyle w_{1},w_{2}}$ความกว้างของแถบ ${\textstyle \ k_{1}=\left({\tfrac {\ 2w_{1}\ }{d}}+1\right)^{-1}\ }$${\displaystyle \ k_{2}=\left({\tfrac {\ 2w_{2}\ }{d}}+1\right)^{-1}\ }$${\displaystyle \ k={\sqrt {k_{1}\ k_{2}\ }}\ }$ ${\textstyle K}$: อินทิกรัลเชิงวงรีสมบูรณ์ชนิดแรก
ทรงกลมศูนย์กลางร่วมกัน	${\displaystyle \ C={\frac {4\pi \varepsilon }{\ {\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\ }}\ }$	${\textstyle \varepsilon }$: ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้า
ทรงกลมสองลูกรัศมีเท่ากัน[ 16 ] [ 17 ]	${\displaystyle {\begin{aligned}\ C\ =&\ {}2\pi \varepsilon a\ \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}{\sinh \left(n\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}}\\={}&{}2\pi \varepsilon a\left[1+{\frac {1}{2D}}+{\frac {1}{4D^{2}}}+{\frac {1}{8D^{3}}}+{\frac {1}{8D^{4}}}+{\frac {3}{32D^{5}}}+{\mathcal {O}}\left({\frac {1}{D^{6}}}\right)\right]\\={}&{}2\pi \varepsilon a\left[\ln 2+\gamma -{\frac {1}{2}}\ln \left(2D-2\right)+{\mathcal {O}}\left(2D-2\right)\right]\\={}&{}2\pi \varepsilon a\,{\frac {\sqrt {D^{2}-1}}{\log(q)}}\left[\psi _{q}\left(1+{\frac {i\pi }{\log(q)}}\right)-i\pi -\psi _{q}(1)\right]\end{aligned}}\ }$	${\textstyle a}$รัศมี ${\textstyle d}$: ระยะทาง,${\textstyle d>2a}$ ${\textstyle D=d/2a,D>1}$ ${\textstyle \gamma }$ค่าคง ที่ของออยเลอร์ ${\displaystyle q=D+{\sqrt {D^{2}-1}}}$ ${\displaystyle \psi _{q}(z)={\frac {\partial _{z}\Gamma _{q}(z)}{\Gamma _{q}(z)}}}$ฟังก์ชัน q-digamma ${\displaystyle \Gamma _{q}(z)}$: ฟังก์ชัน q-gamma [ 18 ] ดูเพิ่มเติมที่อนุกรม ไฮเปอร์จีโอเมตริกพื้นฐาน
ทรงกลมอยู่หน้ากำแพง[ 16 ]	${\displaystyle \ C=4\pi \varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}{\sinh \left(n\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}}\ }$	${\displaystyle \ a\ }$รัศมี ${\displaystyle \ d\ }$: ระยะทาง,${\displaystyle d>a}$ ${\displaystyle D=d/a}$
ทรงกลม	${\displaystyle \ C=4\pi \varepsilon a\ }$	${\displaystyle a}$รัศมี
แผ่นดิสก์วงกลม[ 19 ]	${\displaystyle \ C=8\varepsilon a\ }$	${\displaystyle a}$รัศมี
ลวดตรงบางความยาวจำกัด[ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]	${\displaystyle \ C={\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\Lambda }}\left[1+{\frac {1}{\Lambda }}\left(1-\ln 2\right)+{\frac {1}{\Lambda ^{2}}}\left(1+\left(1-\ln 2\right)^{2}-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\right)+{\mathcal {O}}\left({\frac {1}{\Lambda ^{3}}}\right)\right]\ }$	${\displaystyle a}$รัศมีลวด ${\displaystyle \ell }$: ความยาว ${\displaystyle \ \Lambda =\ln \left(\ell /a\right)\ }$

พลังงาน(วัดเป็นจูล ) ที่เก็บสะสมอยู่ในตัวเก็บประจุเท่ากับงานที่ต้องใช้ในการผลักประจุเข้าไปในตัวเก็บประจุ หรือก็คือการชาร์จตัวเก็บประจุ พิจารณาตัวเก็บประจุที่มีความจุC ซึ่งมีประจุ + qอยู่บนแผ่นหนึ่งและ −q อยู่บนอีกแผ่นหนึ่ง การเคลื่อนย้ายประจุเล็กน้อย dq จากแผ่นหนึ่งไปยังอีกแผ่นหนึ่งโดยต้านกับความต่างศักย์V = q / Cต้องใช้พลังงานdWโดย ที่Wคือพลังงานที่วัดเป็นจูลqคือประจุที่วัดเป็นคูลอมบ์ และCคือความจุที่วัดเป็นฟารัด $${\displaystyle \mathrm {d} W={\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q,}$$

พลังงานที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุหาได้จากการอินทิเกรตสมการนี้ โดยเริ่มจากตัวเก็บประจุที่ไม่มีประจุ ( q = 0 ) และเคลื่อนย้ายประจุจากแผ่นหนึ่งไปยังอีกแผ่นหนึ่งจนกระทั่งแผ่นทั้งสองมีประจุ + Qและ −Q ซึ่งต้องใช้พลังงานWดังนี้: $${\displaystyle W_{\text{charging}}=\int _{0}^{Q}{\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q={\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}={\frac {1}{2}}QV={\frac {1}{2}}CV^{2}=W_{\text{stored}}.}$$

ค่าความจุของตัวเก็บประจุไดอิเล็กทริกขนาดนาโน เช่นควอนตัมดอตอาจแตกต่างจากสูตรดั้งเดิมของตัวเก็บประจุขนาดใหญ่ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความแตกต่างของศักย์ไฟฟ้าสถิตที่อิเล็กตรอนได้รับในตัวเก็บประจุแบบดั้งเดิมนั้นถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจนในเชิงพื้นที่และคงที่โดยรูปร่างและขนาดของขั้วไฟฟ้าโลหะ นอกเหนือจากจำนวนอิเล็กตรอนจำนวนมากในตัวเก็บประจุแบบดั้งเดิม อย่างไรก็ตาม ในตัวเก็บประจุขนาดนาโน ศักย์ไฟฟ้าสถิตที่อิเล็กตรอนได้รับนั้นถูกกำหนดโดยจำนวนและตำแหน่งของอิเล็กตรอนทั้งหมดที่ส่งผลต่อคุณสมบัติทางอิเล็กทรอนิกส์ของอุปกรณ์ ในอุปกรณ์ดังกล่าว จำนวนอิเล็กตรอนอาจมีน้อยมาก ดังนั้นการกระจายตัวเชิงพื้นที่ของพื้นผิวที่มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากันภายในอุปกรณ์จึงมีความซับซ้อนอย่างยิ่ง

ความจุของอุปกรณ์อิเล็กตรอนเดี่ยวที่เชื่อมต่อหรือ "ปิด" นั้นเป็นสองเท่าของความจุของอุปกรณ์อิเล็กตรอนเดี่ยวที่ไม่ได้เชื่อมต่อหรือ "เปิด" ^{[ 23 ]}ข้อเท็จจริงนี้อาจสืบย้อนไปถึงพลังงานที่เก็บไว้ในอุปกรณ์อิเล็กตรอนเดี่ยวซึ่งพลังงานปฏิสัมพันธ์ "การโพลาไรซ์โดยตรง" อาจถูกแบ่งเท่าๆ กันระหว่างปฏิสัมพันธ์ของอิเล็กตรอนกับประจุโพลาไรซ์บนตัวอุปกรณ์เองเนื่องจากการมีอยู่ของอิเล็กตรอนและปริมาณพลังงานศักย์ที่จำเป็นในการสร้างประจุโพลาไรซ์บนอุปกรณ์ (ปฏิสัมพันธ์ของประจุในวัสดุไดอิเล็กทริกของอุปกรณ์กับศักย์เนื่องจากอิเล็กตรอน) ^{[ 24 ]}

การหาค่า "ความจุควอนตัม" ของอุปกรณ์ที่มีอิเล็กตรอนจำนวนน้อยนั้นเกี่ยวข้องกับศักยภาพทางเคมี เชิงเทอร์โมไดนามิก ของ ระบบอนุภาค Nตัว ซึ่งกำหนดโดย $${\displaystyle \mu (N)=U(N)-U(N-1),}$$

ซึ่งสามารถหาค่าพลังงานได้จากคำตอบของสมการชโรดิงเกอร์นิยามของความจุไฟฟ้า พร้อมด้วยความต่างศักย์ $${\displaystyle {1 \over C}\equiv {\Delta V \over \Delta Q},}$$$${\displaystyle \Delta V={\Delta \mu \, \over e}={\mu (N+\Delta N)-\mu (N) \over e}}$$

อาจนำไปใช้กับอุปกรณ์ได้โดยการเพิ่มหรือลดอิเล็กตรอนแต่ละตัว และ$${\displaystyle \Delta N=1}$$$${\displaystyle \Delta Q=e.}$$

"ความจุควอนตัม" ของอุปกรณ์คือ^{[ 25 ]}$${\displaystyle C_{Q}(N)={\frac {e^{2}}{\mu (N+1)-\mu (N)}}={\frac {e^{2}}{E(N)}}.}$$

นิพจน์ของ "ความจุควอนตัม" นี้สามารถเขียนได้ดังนี้ ซึ่งแตกต่างจากนิพจน์ทั่วไปที่อธิบายไว้ในบทนำ โดยที่ คือพลังงานศักย์ไฟฟ้าสถิตที่สะสมไว้ โดยมีปัจจัย⁠$${\displaystyle C_{Q}(N)={e^{2} \over U(N)},}$$${\displaystyle W_{\text{stored}}=U}$$${\displaystyle C={Q^{2} \over 2U},}$$1/2ด้วย . ​${\displaystyle Q=Ne}$

อย่างไรก็ตาม ภายใต้กรอบของปฏิสัมพันธ์ทางไฟฟ้าสถิตแบบคลาสสิกล้วนๆ การปรากฏของปัจจัยของ⁠1/2⁠เป็นผลลัพธ์ของการอินทิเกรตในสูตรดั้งเดิมที่เกี่ยวข้องกับงานที่ทำเมื่อชาร์จตัวเก็บประจุ $${\displaystyle W_{\text{charging}}=U=\int _{0}^{Q}{\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q,}$$

ซึ่งเหมาะสมเนื่องจากสำหรับระบบที่เกี่ยวข้องกับอิเล็กตรอนจำนวนมากหรืออิเล็กโทรดโลหะ แต่ในระบบที่มีอิเล็กตรอนน้อย อินทิกรัลโดยทั่วไปจะกลายเป็นผลรวม เราอาจรวมนิพจน์ของความจุ และพลังงานปฏิสัมพันธ์ทางไฟฟ้าสถิต เข้าด้วยกันอย่างง่ายดาย เพื่อให้ได้ ซึ่งคล้ายกับความจุควอนตัม การพิสูจน์ที่เข้มงวดกว่านั้นมีรายงานอยู่ในเอกสาร^{[ 26 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เพื่อหลีกเลี่ยงความท้าทายทางคณิตศาสตร์ของพื้นผิวศักย์ไฟฟ้าที่ซับซ้อนในเชิงพื้นที่ภายในอุปกรณ์ศักย์ไฟฟ้าสถิต เฉลี่ย ที่อิเล็กตรอนแต่ละตัวประสบจะถูกนำมาใช้ในการพิสูจน์${\displaystyle \mathrm {d} q=0}$${\displaystyle \mathrm {d} q\to \Delta \,Q=e}$$${\displaystyle Q=CV}$$$${\displaystyle U=QV,}$$$${\displaystyle C=Q{1 \over V}=Q{Q \over U}={Q^{2} \over U},}$$

ความแตกต่างทางคณิตศาสตร์ที่เห็นได้ชัดอาจเข้าใจได้ในระดับพื้นฐานมากขึ้น พลังงานศักยภาพของอุปกรณ์ที่แยกตัว (ความจุในตัวเอง) มีค่าเป็นสองเท่าของพลังงานที่เก็บไว้ในอุปกรณ์ที่ "เชื่อมต่อ" ในขีดจำกัดล่างเมื่อมีค่ามาก[ ^{24 ] ดังนั้น}นิพจน์ทั่วไปของความจุคือ ${\displaystyle U(N)}$${\displaystyle N=1}$${\displaystyle N}$${\displaystyle U(N)\to U}$$${\displaystyle C(N)={(Ne)^{2} \over U(N)}.}$$

ในอุปกรณ์ระดับนาโน เช่น ควอนตัมดอต "ตัวเก็บประจุ" มักจะเป็นส่วนประกอบที่แยกเดี่ยวหรือแยกเดี่ยวบางส่วนภายในอุปกรณ์ ความแตกต่างหลักระหว่างตัวเก็บประจุระดับนาโนและตัวเก็บประจุระดับมหภาค (แบบดั้งเดิม) คือจำนวนอิเล็กตรอนส่วนเกิน (ตัวนำประจุ หรืออิเล็กตรอน ที่มีส่วนช่วยในพฤติกรรมทางอิเล็กทรอนิกส์ของอุปกรณ์) และรูปร่างและขนาดของขั้วไฟฟ้าโลหะ ในอุปกรณ์ระดับนาโน ลวดนาโนที่ประกอบด้วยอะตอมโลหะโดยทั่วไปจะไม่มีคุณสมบัติการนำไฟฟ้าเหมือนกับวัสดุระดับมหภาคหรือวัสดุขนาดใหญ่

ในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์และเซมิคอนดักเตอร์ กระแสชั่วคราวหรือกระแสที่ขึ้นอยู่กับความถี่ระหว่างขั้วต่อประกอบด้วยส่วนประกอบทั้งการนำไฟฟ้าและการกระจัด กระแสการนำไฟฟ้าเกี่ยวข้องกับตัวนำประจุที่เคลื่อนที่ (อิเล็กตรอน โฮล ไอออน ฯลฯ) ในขณะที่กระแสการกระจัดเกิดจากสนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา การขนส่งตัวนำได้รับผลกระทบจากสนามไฟฟ้าและปรากฏการณ์ทางกายภาพหลายอย่าง เช่น การเคลื่อนที่และการแพร่ของตัวนำ การดักจับ การฉีด ผลกระทบที่เกี่ยวข้องกับการสัมผัส การแตกตัวเป็นไอออนจากการชน ฯลฯ ดังนั้นค่าแอด มิตแตนซ์ของอุปกรณ์ จึงขึ้นอยู่กับความถี่ และสูตรไฟฟ้าสถิตแบบง่ายสำหรับความจุจึงไม่สามารถใช้ได้ คำจำกัดความทั่วไปของความจุที่ครอบคลุมสูตรไฟฟ้าสถิตคือ: ^{[ 27 ]} โดยที่คือค่าแอดมิตแตนซ์ของอุปกรณ์ และคือความถี่เชิงมุม ${\displaystyle C=q/V,}$$${\displaystyle C={\frac {\operatorname {Im} (Y(\omega ))}{\omega }},}$$${\displaystyle Y(\omega )}$${\displaystyle \omega }$

โดยทั่วไป ความจุเป็นฟังก์ชันของความถี่ ที่ความถี่สูง ความจุจะเข้าใกล้ค่าคงที่ ซึ่งเท่ากับความจุ "ทางเรขาคณิต" ที่กำหนดโดยรูปทรงเรขาคณิตของขั้วต่อและปริมาณไดอิเล็กทริกในอุปกรณ์ บทความโดย Steven Laux ^{[ 27 ]}นำเสนอการทบทวนเทคนิคเชิงตัวเลขสำหรับการคำนวณความจุ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความจุสามารถคำนวณได้โดยการแปลงฟูริเยร์ของกระแสชั่วคราวที่ตอบสนองต่อการกระตุ้นแรงดันไฟฟ้าแบบขั้นบันได: $${\displaystyle C(\omega )={\frac {1}{\Delta V}}\int _{0}^{\infty }[i(t)-i(\infty )]\cos(\omega t)dt.}$$

โดยปกติแล้ว ค่าความจุในอุปกรณ์เซมิคอนดักเตอร์จะเป็นค่าบวก อย่างไรก็ตาม ในอุปกรณ์บางชนิดและภายใต้เงื่อนไขบางประการ (อุณหภูมิ แรงดันไฟฟ้าที่ใช้ ความถี่ ฯลฯ) ค่าความจุอาจกลายเป็นค่าลบได้ พฤติกรรมที่ไม่เป็นไปตามลำดับของกระแสชั่วคราวที่ตอบสนองต่อการกระตุ้นแบบขั้นบันไดได้รับการเสนอให้เป็นกลไกของค่าความจุที่เป็นลบ^{[ 28 ]}ค่าความจุที่เป็นลบได้รับการสาธิตและสำรวจในอุปกรณ์เซมิคอนดักเตอร์หลายประเภท^{[ 29 ]}

เครื่องวัดค่าความจุ เป็น อุปกรณ์ทดสอบทางอิเล็กทรอนิกส์ที่ใช้สำหรับวัดค่าความจุ โดยส่วนใหญ่จะวัดค่าความจุของตัวเก็บประจุ แบบแยก ชิ้นสำหรับการใช้งานส่วนใหญ่และในกรณีส่วนใหญ่ ตัวเก็บประจุจะต้องถูกถอดออกจากวงจรเสีย ก่อน

เครื่องวัดแรงดันไฟฟ้าดิจิทัล (DVM ) หลายรุ่นมีฟังก์ชันวัดค่าความจุ โดยปกติแล้วเครื่องวัดเหล่านี้จะทำงานโดยการชาร์จและคายประจุตัวเก็บประจุที่ต้องการทดสอบด้วยกระแสไฟฟ้า ที่ทราบค่า และวัดอัตราการเพิ่มขึ้นของแรงดันไฟฟ้า ที่เกิดขึ้น ยิ่งอัตราการเพิ่มขึ้นช้าลงเท่าใด ค่าความจุก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น โดยทั่วไปแล้ว DVM สามารถวัดค่าความจุได้ตั้งแต่ระดับนาโนฟารัดไปจนถึงไม่กี่ร้อยไมโครฟารัด แต่ช่วงที่กว้างกว่านั้นก็ไม่ใช่เรื่องแปลก นอกจากนี้ยังสามารถวัดค่าความจุได้โดยการส่งกระแสสลับความถี่สูง ที่ทราบค่า ผ่านอุปกรณ์ที่ต้องการทดสอบและวัดแรงดันไฟฟ้า ที่เกิดขึ้น (วิธีนี้ใช้ไม่ได้กับตัวเก็บประจุแบบมีขั้ว)

เครื่องมือที่ซับซ้อนกว่านั้นจะใช้วิธีการอื่น เช่น การต่อตัวเก็บประจุที่ต้องการทดสอบเข้ากับวงจรบริดจ์โดยการปรับค่าของขาอื่นๆ ในวงจรบริดจ์ (เพื่อให้วงจรบริดจ์สมดุล) จะสามารถหาค่าของตัวเก็บประจุที่ไม่ทราบค่าได้ วิธี การวัดค่าความจุ แบบทางอ้อม นี้ ช่วยให้ได้ความแม่นยำที่สูงกว่า ด้วยการใช้การต่อแบบเคลวินและเทคนิคการออกแบบที่พิถีพิถันอื่นๆ เครื่องมือเหล่านี้จึงสามารถวัดค่าตัวเก็บประจุได้ในช่วงตั้งแต่พิโคฟารัดไปจนถึงฟารัด

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับความจุไฟฟ้าในวิกิมีเดียคอมมอนส์