ในทางคณิตศาสตร์กลุ่มเจ็ท (jet group)คือการขยายความของกลุ่มเชิงเส้นทั่วไป (general linear group)ซึ่งใช้กับพหุนามเทย์เลอร์แทนที่จะเป็นเวกเตอร์ณ จุดใดจุดหนึ่ง กลุ่มเจ็ทเป็นกลุ่มของเจ็ทที่อธิบายว่าพหุนามเทย์เลอร์แปลงรูปอย่างไรภายใต้การเปลี่ยนระบบพิกัด (หรือเทียบเท่ากับการแปลงแบบดิฟเฟอเรนเชียล )

กลุ่มเจ็ทลำดับที่ k G ⁿ _kประกอบด้วยเจ็ทของการแปลงแบบเรียบ φ: R ⁿ → R ⁿโดยที่ φ(0)=0 ^{[ 1 ]}

ต่อไปนี้เป็นคำจำกัดความที่แม่นยำยิ่งขึ้นของกลุ่มเจ็ต

ให้k ≥ 2 อนุพันธ์ของฟังก์ชันf: R ^k → Rสามารถตีความได้ว่าเป็นส่วนตัดของมัดโคแทนเจนต์ของR ^Kที่กำหนดโดยdf: R ^k → T* R ^kในทำนองเดียวกัน อนุพันธ์อันดับไม่เกินmเป็นส่วนตัดของมัดเจ็ทJ ^m ( R ^k ) = R ^k × Wโดยที่

${\displaystyle W=\mathbf {R} \times (\mathbf {R} ^{*})^{k}\times S^{2}((\mathbf {R} ^{*})^{k})\times \cdots \times S^{m}((\mathbf {R} ^{*})^{k}).}$

ในที่นี้R * คือปริภูมิเวกเตอร์คู่ขนานของRและSi ^แทนกำลังสมมาตรลำดับที่iฟังก์ชันเรียบf: R ^k → Rมีส่วนขยายj ^m f : R ^k → J ^m ( R ^k ) ที่กำหนด ณ แต่ละจุดp ∈ R ^kโดยการวาง ส่วนย่อยลำดับ ที่ iของfที่pใน^{ส่วนประกอบ} Si (( R *) ^k ) ของW

พิจารณาจุดมีพหุนามf _p ที่ไม่ซ้ำกัน ใน ตัวแปร k ตัวและมีอันดับmซึ่งทำให้pอยู่ในภาพของj ^m f _pนั่นคือข้อมูลเชิงอนุพันธ์x′อาจถูกถ่ายโอนไปยังจุดอื่นy ∈ R ^{n ได้}เป็น j ^m f _p (y) ซึ่ง เป็น อนุพันธ์ย่อยของf _p เหนือy${\displaystyle p=(x,x')\in J^{m}(\mathbf {R} ^{n})}$${\displaystyle j^{k}(f_{p})(x)=x'}$

จัดเตรียมโครงสร้างกลุ่มให้กับ J ^m ( R ^{n ) โดยการใช้}

${\displaystyle (x,x')*(y,y')=(x+y,j^{m}f_{p}(y)+y')}$

ด้วยโครงสร้างกลุ่มนี้J ^m ( R ⁿ ) จึงเป็นกลุ่มคาร์โนต์ระดับm + 1

เนื่องจากคุณสมบัติของเจ็ตภายใต้การประกอบฟังก์ชันG ⁿ _kจึงเป็นกลุ่มลี (Lie group ) กลุ่มเจ็ตเป็นผลคูณกึ่งตรง (semidirect product)ของกลุ่มเชิงเส้นทั่วไป (general linear group) และกลุ่มลีแบบนิลโพเทนต์ที่เชื่อมต่อกันและเชื่อมต่อกันอย่างง่าย (simply connected nilpotent Lie group ) นอกจากนี้ ในความเป็นจริงแล้วมันยังเป็นกลุ่มพีชคณิต (algebraic group) ด้วย เนื่องจากการประกอบฟังก์ชันเกี่ยวข้องกับการดำเนินการพหุนามเท่านั้น