คูนีย์ลงเล่นให้กัลเวย์ เป็นครั้งแรก ในฐานะสมาชิกทีมเยาวชนระหว่างการแข่งขันออลไอร์แลนด์แชมเปี้ยนชิพปี 2009เขาปรากฏตัวครั้งแรกในทีมเมื่อวันที่ 25 กรกฎาคม 2009 โดยทำคะแนนได้จากตำแหน่งวิงแบ็กซ้ายในเกมที่กัลเวย์เอาชนะแอนทริม 4-23 ต่อ 0-10 ^{[ 5 ]}คูนีย์ได้รับเลือกให้เล่นในตำแหน่งวิงแบ็กซ้ายอีกครั้งเมื่อกัลเวย์พบกับคิลเคนนีในรอบชิงชนะเลิศออลไอร์แลนด์เขาจบเกมด้วยเหรียญรางวัลชนะเลิศหลังจากชัยชนะ 2-15 ต่อ 2-11 ^{[ 6 ]}

Cooney ได้รับเลือกเข้าสู่ทีม Galway รุ่นอายุไม่เกิน 21 ปี ก่อนการแข่งขัน All-Ireland Championship ปี 2010เขาลงเล่นให้กับทีมเป็นครั้งแรกเมื่อวันที่ 21 สิงหาคม 2010 โดยลงเล่นเป็นตัวสำรองในเกมที่ Galway เอาชนะDublin ด้วยคะแนน 2-14 ต่อ 1-10 ในรอบรองชนะเลิศ All-Ireland Cooney ได้รับเลือกให้เป็นตัวสำรองอีกครั้งเมื่อ Galway พบกับTipperaryในรอบชิงชนะเลิศ All-Irelandเมื่อวันที่ 11 กันยายน 2010 เขาลงเล่นเป็นตัวสำรองแทนEoin Fordeแต่จบเกมด้วยฝ่ายแพ้ด้วยคะแนน 5-22 ต่อ 0-12 ^{[ 7 ]}

หลังจากถูกตัดออกจากทีมสำหรับการแข่งขันชิงแชมป์ออลไอร์แลนด์ปี 2011คูนีย์ก็กลับมาอยู่ในทีมอีกครั้งในปีถัดมา เขาลงเล่นให้ทีมเป็นครั้งสุดท้ายเมื่อวันที่ 25 สิงหาคม 2012 ในการแข่งขันรอบรองชนะเลิศออลไอร์แลนด์ที่พ่ายแพ้ให้กับคิลเคนนีด้วยคะแนน 4-15 ต่อ 2-15 ^{[ 8 ]}

คูนีย์ได้รับการเพิ่มชื่อเข้าสู่ทีมอาวุโสของกัลเวย์ก่อนการแข่งขันเนชั่นแนลลีกปี 2012เขาปรากฏตัวครั้งแรกเมื่อวันที่ 26 กุมภาพันธ์ 2012 โดยลงมาเป็นตัวสำรองแทนคอนอร์ คูนีย์ในตำแหน่งปีกขวาในเกมที่กัลเวย์แพ้ดับลิน 0-20 ต่อ 0-13 ^{[ 9 ]}เมื่อวันที่ 8 กรกฎาคม 2012 คูนีย์ได้รับ เหรียญ รางวัลแชมป์เลนสเตอร์ในเกมเปิดตัวของเขาหลังจากลงมาเป็นตัวสำรองแทนไซริล ดอนเนลแลนในเกมที่กัลเวย์แพ้คิลเคนนี 2-21 ต่อ 2-12 ในรอบชิง ชนะ เลิศ^{[ 10 ]}เมื่อวันที่ 9 กันยายน 2012 เขาเริ่มต้นรอบชิงชนะเลิศออลไอร์แลนด์กับคิลเคนนีด้วยการนั่งสำรอง แต่ถูกส่งลงสนามเป็นตัวสำรองแทนไนอัล เบิร์กในเกมที่เสมอกัน 0-19 ต่อ 2-13 ^{[ 11 ]}ในการแข่งขันนัดรีเพลย์เมื่อวันที่ 30 กันยายน 2012 คูนีย์ลงเล่นแทนไนออล โดโนฮิวแต่กัลเวย์ก็พ่ายแพ้ไปด้วยคะแนน 3-22 ต่อ 3-11 ^{[ 12 ]}

เมื่อวันที่ 7 กรกฎาคม 2556 คูนีย์ลงเล่นในตำแหน่งวิงแบ็กซ้ายเมื่อกัลเวย์พ่ายแพ้ให้กับดับลินด้วยคะแนน 2-25 ต่อ 2-13 ในรอบชิงชนะเลิศเลนสเตอร์^{[ 13 ]}

คูนีย์ได้รับเลือกให้เป็นตัวสำรองเมื่อกัลเวย์เผชิญหน้ากับคิลเคนนีในรอบชิงชนะเลิศเลนสเตอร์เมื่อวันที่ 5 กรกฎาคม 2015 เขาลงมาเป็นตัวสำรองแทนไอดัน ฮาร์ทในเกมที่แพ้ด้วยคะแนน 1-25 ต่อ 2-15 ^{[ 14 ]}เมื่อวันที่ 6 กันยายน 2015 คูนีย์เป็นตัวสำรองที่ไม่ได้ลงเล่นเมื่อกัลเวย์พ่ายแพ้ให้กับคิลเคนนีด้วยคะแนน 1-22 ต่อ 1-18 ใน รอบ ชิงชนะเลิศออลไอร์แลนด์^{[ 15 ]}

เมื่อวันที่ 3 กรกฎาคม 2559 คูนีย์ทำคะแนนได้ 2 แต้มจากตำแหน่งกองหน้าตัวกลางใน การแข่งขันรอบชิงชนะเลิศเลนสเตอร์ ที่กัลเวย์แพ้คิลเคนนีด้วยคะแนน 1-26 ต่อ 0-22 ^{[ 16 ]}

เมื่อวันที่ 22 เมษายน 2560 คูนีย์ลงเล่นในตำแหน่งปีกซ้ายเมื่อกัลเวย์พบกับทิปเปอราลีในรอบชิงชนะเลิศเนชั่นแนลลีกเขาทำคะแนนไม่ได้ แต่จบเกมด้วยเหรียญรางวัลชนะเลิศหลังจากชัยชนะ 3-21 ต่อ 0-14 ^{[ 17 ]}ในการแข่งขันชิงแชมป์ครั้งต่อมา กัลเวย์ได้ผ่านเข้ารอบชิงชนะเลิศเลนสเตอร์ไปพบกับเว็กซ์ฟอร์ดคูนีย์ทำคะแนนได้ 5 แต้มและได้รับเหรียญรางวัลชนะเลิศเป็นครั้งที่สองหลังจากชัยชนะ 0-29 ต่อ 1-17 ^{[ 18 ]}เมื่อวันที่ 3 กันยายน 2560 แคนนิงเล่นในตำแหน่งปีกขวาเมื่อกัลเวย์พบกับวอเตอร์ฟอร์ดในรอบชิงชนะเลิศออลไอร์แลนด์เขาทำคะแนนได้ 3 แต้มในชัยชนะ 0-26 ต่อ 2-17 และเป็นการคว้าแชมป์ออลไอร์แลนด์ครั้งแรกของกัลเวย์ในรอบ 29 ปี^{[ 19 ] [ 20 ]}

เมื่อวันที่ 1 กรกฎาคม 2018 คูนีย์ทำคะแนนได้หนึ่งแต้มจากการเล่นในเกมที่กัลเวย์เสมอกับคิลเคนนี 0-18 ในรอบชิงชนะเลิศเลนสเตอร์ [ 21 ] ในการ^{แข่งขันนัดรี}เพลย์ในอีกหนึ่งสัปดาห์ต่อมา เขาได้รับเหรียญรางวัลระดับจังหวัดเหรียญที่สามหลังจากทำคะแนนได้หนึ่งแต้มในชัยชนะของกัลเวย์ด้วยคะแนน 1-28 ต่อ 3-15 ^{[ 22 ]}เมื่อวันที่ 19 สิงหาคม 2018 แคนนิงเล่นในตำแหน่งปีกขวาเมื่อกัลเวย์เผชิญหน้ากับลิเมอริกในรอบชิงชนะเลิศออลไอร์แลนด์เขาทำคะแนนได้สามแต้มในระหว่างเกม อย่างไรก็ตาม ลิเมอริกคว้าแชมป์ครั้งแรกในรอบ45 ปีหลังจากชัยชนะด้วยคะแนน 3-16 ต่อ 2-18 ^{[ 23 ]}