ในทฤษฎีกราฟ k -treeคือกราฟแบบไม่มีทิศทางที่สร้างขึ้นโดยเริ่มต้นจากกราฟสมบูรณ์ที่ มี ( k  + 1) จุดยอด จากนั้นจึงเพิ่มจุดยอดซ้ำๆ ในลักษณะที่จุดยอดv ที่เพิ่มเข้ามาแต่ละจุด มีเพื่อนบ้านU จำนวน k จุด พอดีโดยที่ จุดยอด k  + 1 จุดที่เกิดจากvและU รวมกัน จะก่อให้เกิดคลิก^{[ 1 ] [ 2 ]}

k - tree คือกราฟสูงสุดที่มีtreewidthเท่ากับk ("สูงสุด" หมายความว่าไม่สามารถเพิ่มขอบได้อีกต่อไปโดยไม่ทำให้ treewidth เพิ่มขึ้น) ^{[ 2 ]}นอกจากนี้ยังเป็นกราฟคอร์ดัลที่ มี clique สูงสุดทั้งหมดที่มีขนาดk  + 1 เท่ากัน และตัวคั่น clique ขั้นต่ำทั้งหมดที่มีขนาด k เท่ากันด้วย^{[ 1 ]}

1-trees เหมือนกับต้นไม้ 2-trees คือกราฟอนุกรมขนาน สูงสุด ^{[ 3 ]}และยังรวมถึงกราฟระนาบนอก สูงสุด ด้วย 3-trees ระนาบยังเป็นที่รู้จักในชื่อเครือข่าย Apollonian ^{[ 4 ]}

กราฟที่มีtreewidthไม่เกินk ^นั้น เป็น กราฟย่อยของk -tree พอดีและด้วยเหตุนี้จึงเรียกว่าk -tree บางส่วน [ ^{2 ]}

กราฟที่เกิดจากขอบและจุดยอดของโพลีโทปซ้อนกันkมิติซึ่ง เป็น โพลีโทปที่เกิดจากการเริ่มต้นจากซิมเพล็กซ์แล้วติดซิมเพล็กซ์ซ้ำๆ ลงบนหน้าของโพลีโทป จะเป็นk-ทรีเมื่อk  ≥ 3 ^{[ 5 ]}กระบวนการติดนี้เลียนแบบการสร้างk-ทรีโดยการเพิ่มจุดยอดลงในคลิก^{[ 6 ]} k- ทรีเป็นกราฟของโพลีโทปซ้อนกันก็ต่อเมื่อไม่มีคลิกสาม ( k  + 1) จุดยอดที่มีจุดยอดร่วมกันk จุด ^{[ 7 ]}