ข้อสันนิษฐานของคาโตะเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์โทซิโอ คาโตะแห่งมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์คาโตะได้ตั้งปัญหาดังกล่าวขึ้นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2496 ^{[ 1 ]}

คาโตะถามว่ารากที่สองของตัวดำเนินการเชิงวงรี บางตัว ที่กำหนดผ่านแคลคูลัสเชิงฟังก์ชันนั้นเป็นเชิงวิเคราะห์หรือไม่ข้อความเต็มของการคาดการณ์ตามที่ Auscher และคณะ ให้ไว้ คือ: "โดเมนของรากที่สองของตัวดำเนินการเชิงวงรีที่ซับซ้อนสม่ำเสมอที่มีสัมประสิทธิ์ที่วัดได้แบบจำกัดในR ⁿคือปริภูมิโซโบเลฟH ¹ ( R ⁿ ) ในมิติใดๆ ที่มีการประมาณค่า" ^{[ 2 ]}${\displaystyle L=-\mathrm {div} (A\nabla )}$${\displaystyle ||{\sqrt {L}}f||_{2}\sim ||\nabla f||_{2}}$

ปัญหาดังกล่าวยังคงไม่ได้รับการแก้ไขเป็นเวลาเกือบครึ่งศตวรรษ จนกระทั่งในปี 2001 ได้รับการแก้ไขร่วมกันในเชิงบวกโดยPascal Auscher , Steve Hofmann , Michael Lacey , Alan McIntoshและPhilippe Tchamitchian ^{[ 2 ]}