การกำหนดค่าไคลน์
ในทางเรขาคณิตการจัดเรียงแบบไคลน์ (Klein configuration ) ซึ่งศึกษาโดยเฟลิกซ์ ไคลน์( Felix Klein ) ในปี 1870เป็นการจัดเรียงทางเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับพื้นผิวคัมเมอร์ (Kummer surface)ซึ่งประกอบด้วยจุด 60 จุดและระนาบ 60 ระนาบ โดยแต่ละจุดอยู่บนระนาบ 15 ระนาบ และแต่ละระนาบผ่านจุด 15 จุด การจัดเรียงนี้ใช้เส้นตรง 15 คู่ ได้แก่ 12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 45, 46, 56 และเส้นตรงที่กลับด้าน จุด 60 จุดเป็นเส้นตรงสามเส้นที่ตัดกันและเรียงสลับกันเป็นเลขคี่ ดังแสดงในภาพด้านล่าง ระนาบ 60 ระนาบเป็นเส้นตรงสามเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกันและเรียงสลับกันเป็นเลขคู่ โดยได้จากการกลับตัวเลขสองหลักสุดท้ายของจุด สำหรับจุดหรือระนาบใดๆ จะมีสมาชิก 15 ตัวในอีกเซตหนึ่งที่ประกอบด้วยเส้นตรงสามเส้นนั้น [Hudson, 1905]
| 12-34-65 | 12-43-56 | 21-34-56 | 21-43-65 | 12-35-46 | 12-53-64 |
| 21-35-64 | 21-53-46 | 12-36-54 | 12-63-45 | 21-36-45 | 21-63-54 |
| 13-24-56 | 13-42-65 | 31-24-65 | 31-42-56 | 13-25-64 | 13-52-46 |
| 31-25-46 | 31-52-64 | 13-26-45 | 13-62-54 | 31-26-54 | 31-62-45 |
| 14-23-65 | 14-32-56 | 41-23-56 | 41-32-65 | 14-25-36 | 14-52-63 |
| 41-25-63 | 41-52-36 | 14-26-53 | 14-62-35 | 41-26-35 | 41-62-53 |
| 15-23-46 | 15-32-64 | 51-23-64 | 51-32-46 | 15-24-63 | 15-42-36 |
| 51-24-36 | 51-42-63 | 15-26-34 | 15-62-43 | 51-26-43 | 51-62-34 |
| 16-23-54 | 16-32-45 | 61-23-45 | 61-32-54 | 16-24-35 | 16-42-53 |
| 61-24-53 | 61-42-35 | 16-25-43 | 16-52-34 | 61-25-34 | 61-52-43 |
พิกัดของจุดและระนาบ
ชุดพิกัดที่เป็นไปได้สำหรับจุด (และระนาบด้วย!) มีดังต่อไปนี้:
| P =[0:0:1:1] | P =[0:1:−1:0] | P =[1:1:0:0] | P =[1:1:−1:1] | P =[1:−1: i : i ] | P =[1:− i :−1: i ] |
| P =[0:0:1: i ] | P =[0:1:− i :0] | P =[1: i :0:0] | P =[1:1:−1:−1] | P =[1:−1: i :− i ] | P =[1:− i :−1:− i ] |
| P =[0:0:1:−1] | P =[1:0:0:1] | P =[1:−1:0:0] | P =[1:−1:1:1] | P =[1:−1:− i : i ] | P =[1: i : i :1] |
| P =[0:0:1:- i ] | P =[1:0:0: i ] | P =[1:− i :0:0] | P =[1:−1:1:−1] | P =[1:−1:− i :− i ] | P =[1: i :− i :1] |
| P =[0:1:0:1] | P =[1:0:0:−1] | P =[1:0:0:0] | P =[1:−1:−1:1] | P =[1: i :1: i ] | P =[1:− i : i :1] |
| P =[0:1:0: i ] | P =[1:0:0:− i ] | P =[0:1:0:0] | P =[1:−1:−1:−1] | P =[1: i :1:− i ] | P =[1:− i :− i :1] |
| P =[0:1:0:−1] | P =[1:0:1:0] | P =[0:0:1:0] | P =[1:1: i : i ] | P =[1:− i :1: i ] | P =[1: i : i :−1] |
| P =[0:1:0:− i ] | P =[1:0: i :0] | P =[0:0:0:1] | P =[1:1:− i : i ] | P =[1:− i :1:− i ] | P =[1: i :− i :−1] |
| P =[0:1:1:0] | P =[1:0:−1:0] | P =[1:1:1:1] | P =[1:1: i :− i ] | P =[1: i :−1: i ] | P =[1:− i : i :−1] |
| P =[0:1: i :0] | P =[1:0:− i :0] | P =[1:1:1:−1] | P =[1:1:− i :− i ] | P =[1: i :−1:− i ] | P =[1:− i :− i :−1] |