ส่วนเติมเต็มของปมที่ไม่เป็นปมนั้นมีลักษณะทางโทโพโลยีเหมือนกับทอรัสตัน – สังเกตว่าในขณะที่ปมที่ไม่เป็นปมเองสามารถแทนด้วยทอรัสได้ รูในปมที่ไม่เป็นปมนั้นสอดคล้องกับบริเวณตันของส่วนเติมเต็ม ในขณะที่ปมเองเป็นรูในส่วนเติมเต็ม นี่เชื่อมโยงกับการแยกส่วนแบบง่ายๆ ของฮีการ์ดของทรงกลม 3 มิติออกเป็นทอรัสตันสองอัน

ในทางคณิตศาสตร์ส่วนเติมเต็มของ ปม K ที่ไม่มี ปม คือ พื้นที่ที่ไม่มีปมนั้นอยู่ ถ้าปมฝังอยู่ในทรงกลม 3 มิติส่วนเติมเต็มก็คือ ทรงกลม 3 มิติ ลบด้วยพื้นที่ใกล้ปมนั้น เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น สมมติว่าKเป็นปมในแมนิโฟลด์สามมิติM (ส่วนใหญ่Mคือ ทรงกลม 3 มิติ ) ให้Nเป็นย่านใกล้เคียงแบบท่อของKดังนั้นNจึงเป็นทอรัส ตัน ส่วนเติมเต็มของ ป มก็คือส่วนเติมเต็มของN

${\displaystyle X_{K}=M-{\mbox{interior}}(N).}$

ส่วนเติมเต็มของปมX _Kคือ3-แมนิโฟลด์แบบกะทัดรัด ขอบของX _Kและขอบของบริเวณใกล้เคียงNนั้นเป็นโฮมีโอเมอร์ฟิกกับทอรัส สองมิติ บางครั้งแมนิโฟลด์แวดล้อมMอาจถูกเข้าใจว่าเป็นทรง กลม 3 มิติจำเป็นต้องพิจารณาบริบทเพื่อกำหนดการใช้งาน มีคำจำกัดความที่คล้ายคลึงกันสำหรับ ส่วน เติม เต็มของลิงก์

ตัวแปรคงที่ของปมจำนวนมากเช่นกลุ่มปมแท้จริงแล้วเป็นตัวแปรคงที่ของส่วนเติมเต็มของปมนั้น เมื่อปริภูมิแวดล้อมเป็นทรงกลมสามมิติ ข้อมูลจะไม่สูญหายไปทฤษฎีบทของกอร์ดอน-ลูเอ็คกล่าวว่า ปมถูกกำหนดโดยส่วนเติมเต็มของมัน นั่นคือ ถ้าKและK ′ เป็นปมสองปมที่ มีส่วนเติมเต็ม แบบโฮมีโอเมอร์ฟิกกันแล้ว จะมีโฮมีโอเมอร์ฟิซึมของทรงกลมสามมิติที่แปลงปมหนึ่งไปยังอีกปมหนึ่ง

ส่วนเติมเต็มของปมคือแมนิโฟลด์ฮาเคน [ ทั่วไปแล้ว ส่วนเติมเต็มของลิงก์คือแมนิโฟลด์ฮาเคน

• สกุลปม
• พื้นผิวเซเฟิร์ต

• C. Gordon และ J. Luecke, "ปมถูกกำหนดโดยส่วนเติมเต็มของมัน", J. Amer. Math. Soc. , 2 (1989), 371–415.