การจัดจำหน่ายแบบแลนเดา
ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น ${\displaystyle \mu =0,\;c=\pi /2}$
พารามิเตอร์	${\displaystyle c\in (0,\infty )}$— พารามิเตอร์มาตราส่วน ${\displaystyle \mu \in (-\infty ,\infty )}$— พารามิเตอร์ตำแหน่ง
สนับสนุน	${\displaystyle \mathbb {R} }$
พีดี	${\displaystyle {\frac {1}{\pi c}}\int _{0}^{\infty }e^{-t}\cos \left(\left(x-\mu \right){\frac {t}{c}}+{\frac {2t}{\pi }}\ln {\frac {t}{c}}\right)\,dt}$
หมายถึง	ไม่ได้กำหนด
ความแปรปรวน	ไม่ได้กำหนด
เอ็มจีเอฟ	ไม่ได้กำหนด
ซีเอฟ	${\displaystyle \exp \left(it\mu -{\frac {2ict}{\pi }}\log |t|-c|t|\right)}$

ในทฤษฎีความน่าจะเป็นการแจกแจงแลนเดาเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ตั้งชื่อตามเลฟ แลนเดาผู้ซึ่งใช้มันในปี พ.ศ. 2487 ^{[ 1 ]}

เนื่องจากลักษณะ "หางหนา" ของการกระจายตัว ทำให้ค่าต่างๆของการกระจายตัว เช่น ค่าเฉลี่ยหรือความแปรปรวน ไม่สามารถหาค่าได้ การกระจายตัวนี้เป็นกรณีพิเศษของการกระจายตัวแบบเสถียร (stable distribution )

ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นตามที่แลนเดาเขียนไว้แต่เดิมนั้น ถูกกำหนดโดยปริพันธ์เชิงซ้อน ดังนี้ :

$${\displaystyle p(x)={\frac {1}{2\pi i}}\int _{ai\infty }^{a+i\infty }e^{s\ln s+xs}\,ds,}$$

โดยที่a เป็น จำนวนจริงบวกใดๆซึ่งหมายความว่าเส้นทางการอินทิเกรตสามารถขนานกับแกนจินตนาการและตัดกับแกนกึ่งบวกจริงได้${\displaystyle \ln }$หมายถึงลอการิทึมธรรมชาติ กล่าว อีกนัยหนึ่งคือเป็นการแปลงลาปลาสของฟังก์ชัน${\displaystyle s^{s}}$.

อินทิกรัลจริงต่อไปนี้เทียบเท่ากับข้างต้น:

$${\displaystyle p(x)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }e^{-t\ln t-xt}\sin(\pi t)\,dt.}$$

ตระกูลการแจกแจงแลนเดาแบบสมบูรณ์ได้มาจากการขยายการแจกแจงดั้งเดิมไปสู่ ตระกูลการ แจกแจงเสถียรตามตำแหน่งและมาตราส่วนที่มีพารามิเตอร์${\displaystyle \alpha =1}$และ${\displaystyle \beta =1}$[ ^{2 ]}พร้อมฟังก์ชันลักษณะ^{เฉพาะ} : ^{[ 3 ]}

$${\displaystyle \varphi (t;\mu ,c)=\exp \left(it\mu -{\tfrac {2ict}{\pi }}\ln |t|-c|t|\right)}$$

ที่ไหน${\displaystyle c\in (0,\infty )}$และ${\displaystyle \mu \in (-\infty ,\infty )}$ซึ่งจะได้ฟังก์ชันความหนาแน่น:

$${\displaystyle p(x;\mu ,c)={\frac {1}{\pi c}}\int _{0}^{\infty }e^{-t}\cos \left(\left(x-\mu \right){\frac {t}{c}}+{\frac {2t}{\pi }}\ln {\frac {t}{c}}\right)\,dt,}$$

การเอาไป${\displaystyle \mu =0}$และ${\displaystyle c={\frac {\pi }{2}}}$เราได้รับรูปแบบดั้งเดิมของ${\displaystyle p(x)}$ข้างบน.

• คำแปล: ถ้า${\displaystyle X\sim {\textrm {Landau}}(\mu ,c)\,}$แล้ว${\displaystyle X+m\sim {\textrm {Landau}}(\mu +m,\,c)\,}$.
• การปรับขนาด: ถ้า${\displaystyle X\sim {\textrm {Landau}}(\mu ,c)\,}$แล้ว${\displaystyle aX\sim {\textrm {Landau}}(a\mu -{\tfrac {2}{\pi }}ac\ln a,\,ac)}$.
• ผลรวม: ถ้า${\displaystyle X\sim {\textrm {Landau}}(\mu _{1},c_{1})}$และ${\displaystyle Y\sim {\textrm {Landau}}(\mu _{2},c_{2})\,}$แล้ว${\displaystyle X+Y\sim {\textrm {Landau}}(\mu _{1}+\mu _{2},\,c_{1}+c_{2})}$.

คุณสมบัติเหล่านี้ทั้งหมดสามารถอนุมานได้จากฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ เมื่อรวมกันแล้ว คุณสมบัติเหล่านี้บ่งชี้ว่าการแจกแจงของแลนเดาปิดภายใต้การแปลงเชิงเส้นตรง

ในฟิสิกส์นิวเคลียร์และอนุภาค การกระจายของแลนเดาปรากฏเป็นความน่าจะเป็นที่อนุภาคเร็วที่มีพลังงานเริ่มต้นที่กำหนดจะสูญเสียพลังงานที่กำหนดหลังจากผ่านชั้นของสสารที่มีความหนาที่กำหนด^{[ 7 ]}

• การแจกแจงแลนเดาเป็นการแจกแจงแบบเสถียรที่มีพารามิเตอร์ความเสถียร${\displaystyle \alpha }$และพารามิเตอร์ความเบี่ยงเบน${\displaystyle \beta }$ทั้งสองค่าเท่ากับ 1