ในฟิสิกส์อนุภาคและทฤษฎีสตริง ( ทฤษฎี M ) แบบจำลอง Arkani-Hamed–Dimopoulos–Dvali ( แบบจำลอง ADD ) หรือที่รู้จักกันในชื่อแบบจำลองที่มีมิติพิเศษขนาดใหญ่ ( LED ) เป็นกรอบแบบจำลองที่พยายามแก้ปัญหาลำดับชั้น ( ทำไมแรงโน้มถ่วงจึงอ่อนแอมากเมื่อเทียบกับแรงแม่เหล็กไฟฟ้าและแรงพื้นฐานอื่นๆ? ) แบบจำลองนี้พยายามอธิบายปัญหานี้โดยตั้งสมมติฐานว่าเอกภพของเราที่มีสี่มิติ (สามมิติเชิงพื้นที่บวกเวลา ) ดำรงอยู่บนเยื่อบางในปริภูมิที่มีมิติสูงกว่า จากนั้นจึงเสนอว่าแรงอื่นๆ ในธรรมชาติ ( แรงแม่เหล็กไฟฟ้า แรงอันตร กิริยาแบบแรงและแรงอันตรกิริยาแบบอ่อน ) ทำงานอยู่ภายในเยื่อบางและสี่มิตินี้ ในขณะที่อนุภาคสมมติที่นำพาแรงโน้มถ่วงอย่างกราวิตอน สามารถแพร่กระจายข้ามมิติพิเศษ ได้นี่จะอธิบายได้ว่าทำไมแรงโน้มถ่วงจึงอ่อนแอมากเมื่อเทียบกับแรงพื้นฐานอื่นๆ^{[ 1 ]}ขนาดของมิติใน ADD อยู่ในระดับTeVซึ่งทำให้สามารถตรวจสอบได้ด้วยเครื่องเร่งอนุภาคในปัจจุบัน ซึ่งแตกต่างจากสมมติฐานมิติพิเศษที่แปลกประหลาดหลายอย่างที่มีขนาดที่เกี่ยวข้องอยู่ในระดับพลังค์^{[ 2 ]}

แบบจำลองนี้เสนอโดยNima Arkani-Hamed , Savas DimopoulosและGia Dvaliในปี 1998 ^{[ 3 ] [ 4 ]}

วิธีหนึ่งในการทดสอบทฤษฎีนี้คือการชนกันของโปรตอน สองตัว ในเครื่องเร่งอนุภาคขนาดใหญ่ (Large Hadron Collider)เพื่อให้เกิดปฏิสัมพันธ์และสร้างอนุภาค หากกราวิตอนถูกสร้างขึ้นในการชนกัน มันสามารถแพร่กระจายไปยังมิติพิเศษ ส่งผลให้เกิดความไม่สมดุลของโมเมนตัมตามขวาง การทดลองจากเครื่องเร่งอนุภาคขนาดใหญ่ยังไม่สามารถสรุปผลได้อย่างเด็ดขาดจนถึงปัจจุบัน^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}อย่างไรก็ตาม ช่วงการทำงานของ LHC (พลังงานการชน 13 TeV) ครอบคลุมเพียงส่วนเล็ก ๆ ของช่วงที่คาดการณ์ไว้ซึ่งจะมีหลักฐานสำหรับ LED (ไม่กี่ TeV ถึง 10 ¹⁶  TeV) ^{[ 11 ]}ซึ่งชี้ให้เห็นว่าทฤษฎีนี้อาจได้รับการทดสอบอย่างละเอียดถี่ถ้วนมากขึ้นด้วยเทคโนโลยีที่ทันสมัยกว่า

ตามธรรมเนียมในฟิสิกส์เชิงทฤษฎี ระดับพลังงานของพลังค์ถือเป็น ระดับพลังงานสูงสุดและพารามิเตอร์ที่มีมิติทั้งหมดจะวัดโดยใช้ระดับพลังค์เป็นเกณฑ์ มีลำดับชั้นที่ชัดเจนระหว่างระดับพลังงานอ่อนและระดับพลังค์ และการอธิบายอัตราส่วนความแรงของแรงอ่อนและแรงโน้มถ่วงเป็นจุดสนใจของฟิสิกส์นอกเหนือแบบจำลองมาตรฐานในแบบจำลองของมิติพิเศษขนาดใหญ่ ระดับพลังงานพื้นฐานจะต่ำกว่าระดับพลังค์มาก นี่เป็นเพราะกฎกำลังของแรงโน้มถ่วงเปลี่ยนแปลงไป ตัวอย่างเช่น เมื่อมีมิติพิเศษสองมิติที่มีขนาดกฎกำลังของแรงโน้มถ่วงจะเป็นสำหรับวัตถุที่มีและสำหรับวัตถุที่มีถ้าเราต้องการให้ระดับพลังค์เท่ากับพลังงานเร่งอนุภาคถัดไป (1  TeV ) เราควรให้มีค่าประมาณ 1 มม. สำหรับจำนวนมิติที่มากขึ้น การกำหนดระดับพลังค์ไว้ที่ 1 TeV ขนาดของมิติพิเศษจะเล็กลงและเล็กถึง 1 เฟมโตเมตรสำหรับหกมิติพิเศษ ${\displaystyle G_{F}/G_{N}=10^{32}}$${\displaystyle d}$${\displaystyle 1/r^{4}}$${\displaystyle r\ll d}$${\displaystyle 1/r^{2}}$${\displaystyle r\gg d}$${\displaystyle d}$

ด้วยการลดขนาดพื้นฐานลงเหลือขนาดอ่อน ทฤษฎีพื้นฐานของแรงโน้มถ่วงควอนตัมเช่นทฤษฎีสตริงอาจสามารถเข้าถึงได้ที่เครื่องเร่งอนุภาค เช่นTevatronหรือLHC ^{[ 12 ]}ในช่วงทศวรรษ 2000 มีความคืบหน้าในการสร้างปริมาตรขนาดใหญ่ในบริบทของทฤษฎีสตริง^{[ 13 ]}การเข้าถึงขนาดพื้นฐานทำให้สามารถสร้างหลุมดำได้ที่ LHC ^{[ 10 ] [ 14 ] [ 15 ]}แม้ว่าจะมีข้อจำกัดเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของความเป็นไปได้นี้ที่พลังงานที่ LHC ก็ตาม^{[ 16 ]}มีสัญญาณอื่นๆ ของมิติพิเศษขนาดใหญ่ที่เครื่องเร่งอนุภาคพลังงานสูง^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]}

กลไกหลายอย่างที่ใช้ในการอธิบายปัญหาในแบบจำลองมาตรฐานนั้นใช้พลังงานสูงมาก ในช่วงหลายปีหลังจากการตีพิมพ์ ADD งานส่วนใหญ่ของชุมชนฟิสิกส์นอกแบบจำลองมาตรฐานได้มุ่งไปที่การสำรวจว่าปัญหาเหล่านี้สามารถแก้ไขได้อย่างไรด้วยแรงโน้มถ่วงควอนตัมในระดับต่ำ เกือบจะในทันที มีคำอธิบายทางเลือกอื่นสำหรับกลไก see-sawสำหรับมวล ของ นิวตริโน^{[ 22 ] [ 23 ]}การใช้มิติพิเศษเป็นแหล่งที่มาใหม่ของจำนวนน้อยทำให้เกิดกลไกใหม่สำหรับการทำความเข้าใจมวลและการผสมของนิวตริโน^{[ 24 ] [ 25 ]}

ปัญหาอีกประการหนึ่งของการมีสเกลต่ำของแรงโน้มถ่วงควอนตัมคือการมีอยู่ของการสลายตัวของโปรตอน ที่ถูกระงับที่ TeV การ ละเมิด รสชาติและ ตัวดำเนิน การละเมิด CPซึ่งสิ่งเหล่านี้จะเป็นปรากฏการณ์ ที่ร้ายแรง นักฟิสิกส์ตระหนักได้อย่างรวดเร็วว่ามีกลไกใหม่สำหรับการได้มาซึ่งตัวเลขขนาดเล็กที่จำเป็นสำหรับการอธิบายกระบวนการที่หายากมากเหล่านี้^{[ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]}

ในมุมมองแบบดั้งเดิม ช่องว่างพลังงานมหาศาลระหว่างขนาดมวลของอนุภาคทั่วไปกับมวลพลังค์สะท้อนให้เห็นในข้อเท็จจริงที่ว่ากระบวนการเสมือนที่เกี่ยวข้องกับหลุมดำหรือแรงโน้มถ่วงถูกลดทอนลงอย่างมาก การลดทอนของเทอมเหล่านี้คือหลักการของการปรับค่าใหม่ได้ (renormalizability  ) – เพื่อให้เห็นปฏิสัมพันธ์ที่พลังงานต่ำ ปฏิสัมพันธ์นั้นต้องมีคุณสมบัติที่ว่าค่าสัมประสิทธิ์การเชื่อมต่อเปลี่ยนแปลงแบบลอการิทึม เท่านั้น เมื่อเทียบกับขนาดพลังค์ ปฏิสัมพันธ์ที่ไม่สามารถปรับค่าใหม่ได้จะอ่อนแอเฉพาะในกรณีที่ขนาดพลังค์มีขนาดใหญ่เท่านั้น

กระบวนการแรงโน้มถ่วงเสมือนไม่รักษาสิ่งใดไว้ ยกเว้นประจุเกจ เนื่องจากหลุมดำสลายตัวเป็นอะไรก็ได้ที่มีประจุเดียวกัน ดังนั้นจึงเป็นเรื่องยากที่จะระงับปฏิสัมพันธ์ที่ระดับแรงโน้มถ่วง วิธีหนึ่งที่จะทำได้คือการตั้งสมมติฐานสมมาตรเกจใหม่ อีกวิธีหนึ่งในการระงับปฏิสัมพันธ์เหล่านี้ในบริบทของแบบจำลองมิติพิเศษคือ "สถานการณ์เฟอร์มิออนแบบแยก" ที่เสนอโดย Arkani-Hamed และ Schmaltz ในบทความของพวกเขาเรื่อง "ลำดับชั้นที่ไม่มีสมมาตรจากมิติพิเศษ" ^{[ 31 ]}ในสถานการณ์นี้ ฟังก์ชันคลื่นของอนุภาคที่ถูกผูกไว้กับแบรนจะมีขนาดความกว้างจำกัดที่เล็กกว่ามิติพิเศษอย่างมาก แต่ศูนย์กลาง (เช่นแพ็กเก็ตคลื่น เกาส์เซียน ) สามารถเคลื่อนที่ไปตามทิศทางของมิติพิเศษในสิ่งที่เรียกว่า "แบรนอ้วน" เมื่อรวมมิติเพิ่มเติมออกไปเพื่อให้ได้ค่าการเชื่อมต่อที่มีประสิทธิภาพของตัวดำเนินการมิติสูงบนแบรน ผลลัพธ์จะถูกลดทอนด้วยเลขชี้กำลังของกำลังสองของระยะห่างระหว่างศูนย์กลางของฟังก์ชันคลื่นซึ่งเป็นปัจจัยที่ก่อให้เกิดการลดทอนหลายอันดับขนาดแล้ว แม้แต่การเคลื่อนตัวเพียงไม่กี่เท่าของความกว้างทั่วไปของฟังก์ชันคลื่นก็ตาม

ในแม่เหล็กไฟฟ้าโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนอธิบายได้ด้วยกระบวนการรบกวนที่ได้มาจากลากรางเจียนของ ควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์ (QED) :

${\displaystyle \int {\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi +{1 \over 4}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+{\bar {\psi }}e\gamma ^{\mu }A_{\mu }\psi \,}$

ซึ่งคำนวณและวัดได้ละเอียดถึงหนึ่งส่วนในล้านล้านส่วน แต่ก็สามารถรวมพจน์ของ Pauli เข้าไปในLagrangian ได้เช่นกัน :

${\displaystyle A{\bar {\psi }}F^{\mu \nu }\sigma _{\mu \nu }\psi \,}$

และโมเมนต์แม่เหล็กจะเปลี่ยนแปลงไปเหตุผลที่โมเมนต์แม่เหล็กคำนวณได้อย่างถูกต้องโดยไม่ต้องใช้พจน์นี้ก็เพราะว่าสัมประสิทธิ์มีมิติเป็นมวลผกผัน มาตราส่วนมวลมีค่าสูงสุดเท่ากับมวลของพลังค์ ดังนั้นจะเห็นได้เฉพาะที่ทศนิยมตำแหน่งที่ 20 เท่านั้นเมื่อใช้มาตราส่วนพลังค์แบบปกติ ${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$

เนื่องจากโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนถูกวัดได้อย่างแม่นยำมาก และเนื่องจากมาตราส่วนที่ใช้วัดนั้นอยู่ที่มวลของอิเล็กตรอน ดังนั้นพจน์ประเภทนี้จึงสามารถมองเห็นได้แม้ว่ามาตราส่วนของพลังค์จะมีขนาดเพียงประมาณ 10⁹ ^มวลของอิเล็กตรอน ซึ่งก็คือ1000 TeVซึ่งสูงกว่าระดับพลังงานแพลงค์ที่เสนอไว้ในแบบจำลอง ADD มาก

QED ไม่ใช่ทฤษฎีที่สมบูรณ์ และแบบจำลองมาตรฐานก็ไม่มีเทอม Pauli ที่เป็นไปได้มากมาย กฎง่ายๆ ก็คือ เทอม Pauli เปรียบเสมือนเทอมมวล – ในการสร้างเทอมนี้ ฮิกส์ต้องเข้ามาเกี่ยวข้อง แต่ในแบบจำลอง ADD ค่าคาดหวัง สุญญากาศของฮิกส์เทียบได้กับสเกลพลังค์ ดังนั้นสนามฮิกส์จึงสามารถมีส่วนร่วมในกำลังใดๆ ก็ได้โดยไม่มีการยับยั้ง การเชื่อมต่อหนึ่งที่สร้างเทอม Pauli นั้นเหมือนกับเทอมมวลอิเล็กตรอน ยกเว้นว่ามีส่วนเพิ่มเติมที่คือสนามเกจ U(1) ซึ่งมีมิติที่หก และประกอบด้วยกำลังหนึ่งของค่าคาดหวัง ของฮิกส์ และถูกยับยั้งโดยกำลังสองของมวลพลังค์สิ่งนี้ควรเริ่มมีส่วนร่วมในโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนที่ตำแหน่งทศนิยมที่หก เทอมที่คล้ายกันควรมีส่วนร่วมในโมเมนต์แม่เหล็กของมิวออนที่ตำแหน่งทศนิยมที่สามหรือสี่ ${\displaystyle Y^{\mu \nu }\sigma _{\mu \nu }}$${\displaystyle Y}$

นิวตริโนไม่มีมวลเพียงเพราะตัวดำเนินการมิติห้าไม่ปรากฏ แต่จริงๆ แล้วนิวตริโนมีมวลในระดับประมาณeV ซึ่งเล็กกว่าระดับค่าคาดหวังของฮิกส์ที่ 1 TeV ถึง 14 อันดับความ magnitud นั่นหมายความว่าเทอมนั้นถูกบดบังด้วยมวลในระดับหนึ่ง ${\displaystyle {\bar {L}}HHL}$${\displaystyle 10^{-2}}$${\displaystyle M}$

${\displaystyle {\frac {H^{2}}{M}}=0.01\,{\text{eV}}.\,}$

การแทน ค่า TeV จะได้ eV GeV ดังนั้นนี่คือจุดที่มวลของนิวตริโนชี้ให้เห็นถึงฟิสิกส์ใหม่ ซึ่งใกล้เคียงกับระดับพลังงานของทฤษฎีเอกภาพนิยม(Grand Unification Theoryหรือ GUT) แบบดั้งเดิม แต่ต่ำกว่าระดับพลังงานของพลังค์แบบดั้งเดิมอยู่หลายอันดับ หากใช้เทอมเดียวกันในแบบจำลองมิติพิเศษขนาดใหญ่ มวลของนิวตริโนจะอยู่ในช่วง MeV-GeV ซึ่งเทียบได้กับมวลของอนุภาคอื่นๆ ${\displaystyle H\simeq 1}$${\displaystyle M\simeq 10^{26}}$${\displaystyle \simeq 10^{17}}$

ในมุมมองนี้ แบบจำลองที่มีมิติพิเศษขนาดใหญ่จะคำนวณมวลของนิวตริโนผิดพลาด โดยสมมติอย่างไม่เหมาะสมว่ามวลนั้นเกิดจากการปฏิสัมพันธ์กับคู่หูขวาในเชิงสมมติฐาน เหตุผลเดียวที่จะนำคู่หูขวาเข้ามาใช้ก็คือเพื่อสร้างมวลของนิวตริโนใน GUT ที่สามารถปรับค่าใหม่ได้ หากมาตราส่วนของพลังค์มีขนาดเล็กจนการปรับค่าใหม่ไม่ใช่ปัญหาอีกต่อไป ก็จะมีพจน์มวลของนิวตริโนจำนวนมากที่ไม่ต้องการอนุภาคพิเศษ

ตัวอย่างเช่น ที่มิติที่หก มีเทอมที่ปราศจากฮิกส์ซึ่งเชื่อมโยงคู่เลปตอนกับคู่ควาร์กซึ่งเป็นการเชื่อมโยงกับควาร์กคอนเดนเซตอันตรกิริยาแรง แม้จะมีระดับพลังงานไพอนที่ค่อนข้างต่ำ อันตรกิริยาประเภทนี้ก็อาจทำให้มวลของนิวตริโนมีขนาดซึ่งน้อยกว่ามวลของไพอนคอนเดนเซต เพียง ^{10⁷ เท่าเท่านั้น}${\displaystyle {\bar {L}}L{\bar {q}}q}$${\displaystyle \scriptstyle {f_{\pi }}^{3}/TeV^{2}}$200 MeVนี่คงจะเป็นอะไรบางอย่างมวล 10 อิเล็กตรอนโวลต์ซึ่งใหญ่กว่าที่วัดได้ประมาณหนึ่งพันเท่า

เงื่อนไขนี้ยังอนุญาตให้เกิด การสลายตัวของไพอนที่ ละเมิดเลขเลปตอนและการสลายตัวของโปรตอนด้วย อันที่จริง ในตัวดำเนินการทั้งหมดที่มีมิติมากกว่าสี่ จะมีการละเมิดเลข CP, เลขแบริออนและเลขเลปตอน วิธีเดียวที่จะระงับการละเมิดเหล่านี้ได้คือการจัดการทีละเทอม ซึ่งยังไม่มีใครทำมาก่อน

ความนิยม หรืออย่างน้อยก็ความโดดเด่นของแบบจำลองเหล่านี้ อาจเพิ่มมากขึ้นเนื่องจากแบบจำลองเหล่านี้เปิดโอกาสให้เกิดการสร้างหลุมดำที่เครื่องเร่งอนุภาค LHCซึ่งดึงดูดความสนใจอย่างมาก

การวิเคราะห์ผลลัพธ์จากเครื่องเร่งอนุภาคขนาดใหญ่จำกัดทฤษฎีที่มีมิติพิเศษขนาดใหญ่อย่างมาก^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}

ในปี 2012 ความร่วมมือ Fermi/LAT ได้เผยแพร่ข้อจำกัดของแบบจำลอง ADD ของมิติพิเศษขนาดใหญ่จากการสังเกตการณ์ทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์ ของ ดาวนิวตรอนหากมาตราส่วนการรวมอยู่ที่ TeV แล้วสำหรับผลลัพธ์ที่นำเสนอในที่นี้บ่งชี้ว่า โทโพโลยี การบีอัดมีความซับซ้อนมากกว่าทอรัสกล่าวคือ มิติพิเศษขนาดใหญ่ทั้งหมด (LED) มีขนาดเท่ากัน สำหรับ LED แบบแบนที่มีขนาดเท่ากัน ขีดจำกัดล่างของผลลัพธ์มาตราส่วนการรวมนั้นสอดคล้องกับ n ≥ 4 ^{[ 32 ]}รายละเอียดของการวิเคราะห์มีดังนี้: ตัวอย่าง แหล่งกำเนิด รังสีแกมมาจางๆ ของดาวนิวตรอน 6 แหล่งที่ไม่ได้รับการรายงานในแคตตาล็อกแหล่งกำเนิดรังสีแกมมา Fermi ฉบับแรก ซึ่งเป็นผู้สมัครที่ดีสำหรับการวิเคราะห์นี้ ได้รับเลือกโดยพิจารณาจากอายุสนามแม่เหล็ก พื้นผิว ระยะทาง และละติจูดกาแล็กซี จากข้อมูล 11 เดือนจาก Fermi-LAT ได้มีการกำหนดขีดจำกัดบน 95% CL สำหรับขนาดของมิติพิเศษจากแต่ละแหล่ง รวมถึงขีดจำกัดล่าง 95% CL สำหรับมาตราส่วนพลังค์ (n+4) มิตินอกจากนี้ ขีดจำกัดจาก NS ที่วิเคราะห์ทั้งหมดได้ถูกรวมเข้าด้วยกันทางสถิติโดยใช้วิธีการอิงความน่าจะเป็นสองวิธี ผลลัพธ์บ่งชี้ถึงขีดจำกัดที่เข้มงวดกว่าสำหรับ LED กว่าที่เคยอ้างถึงก่อนหน้านี้จากแหล่งดาวนิวตรอนแต่ละแหล่งในรังสีแกมมา นอกจากนี้ ผลลัพธ์ยังเข้มงวดกว่าขีดจำกัดของเครื่องเร่งอนุภาคในปัจจุบันจาก LHC สำหรับ^{[ 33 ]}${\displaystyle n<4}$${\displaystyle R}$${\displaystyle M_{D}}$${\displaystyle n<4}$

• มิติพิเศษสากล
• ทฤษฎีคาลูซา-ไคลน์
• แบบจำลองแรนดัล-ซันดรัม
• แบบจำลอง DGP

• S. Hossenfelder, มิติพิเศษ (2006)
• Kaustubh Agashe และ Alex Pomarol Agashe, Kaustubh; Pomarol, Alex (2010). "โฟกัสที่มิติอวกาศพิเศษ" . New Journal of Physics . 12 (7) 075010. doi : 10.1088/1367-2630/12/7/075010 .