พื้นผิวด้านข้างของ วัตถุ สามมิติคือพื้นผิวของทุกด้าน ยกเว้นฐานและด้านบน (ถ้ามี) ^{[ 1 ]}การแบ่งแยกระหว่างพื้นผิวด้านข้างและพื้นผิวที่ไม่ใช่ด้านข้างมักใช้กับปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด และกรวยซึ่งมีการแยกตามธรรมชาติระหว่างหน้าฐานและหน้าหรือพื้นผิวโค้งที่ เหลือ

พื้นที่ผิวด้านข้าง ( LSA ) คือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง ซึ่งแตกต่างจากพื้นที่ผิวทั้งหมด ( TSA ) ซึ่งเป็นพื้นที่ผิวด้านข้างรวมกับพื้นที่ของฐานและด้านบน^{[ 1 ]}ในการใช้งานจริง พื้นที่ผิวด้านข้างมีความเกี่ยวข้องเมื่อคำนวณปริมาณต่างๆ เช่น ปริมาณวัสดุที่จำเป็นในการห่อด้านข้างของภาชนะ พื้นที่ของผนังที่จะทาสี หรือฉลากสำหรับกระป๋องทรงกระบอก^{[ 2 ]}

พื้นที่ผิวข้างของปริซึมคือผลรวมของพื้นที่ของหน้าด้านข้าง (หน้าที่ไม่ใช่ฐาน) ^{[ 1 ]}สำหรับปริซึมตรง — ซึ่งขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐาน — พื้นที่ผิวข้างจะเท่ากับเส้นรอบรูปของฐานคูณด้วยความสูงของปริซึม: ^{[ 3 ]}

ด้าน_ข้าง = P ⋅ h

โดยที่Pคือเส้นรอบวงของฐาน และhคือความสูง (ระยะตั้งฉากระหว่างฐานทั้งสอง)

ในกรณีพิเศษ สำหรับลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านaพื้นที่ผิวข้างประกอบด้วยหน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสสี่หน้า: A lateral ₌ 4 a ²

สำหรับปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก) ที่มีฐานยาวlและกว้างและความสูงhพื้นที่ผิวข้างคือ:

ด้าน_ข้าง = 2( l + w ) ⋅ h

สำหรับทรงกระบอกกลมตรงที่มีรัศมีrและความสูงhพื้นผิวด้านข้างคือพื้นผิวโค้งที่เชื่อมต่อฐานวงกลมทั้งสอง เมื่อพื้นผิวนี้ "คลี่ออก" (กล่าวคือ คลี่ออกเป็นระนาบ) จะเกิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่มี ความกว้างเท่ากับเส้นรอบวงของฐาน ( 2πr ) และความสูง^h [ 2 ^{]ดังนั้น} :

ด้าน_ข้าง = 2π rh

พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกได้มาจากการนำพื้นที่ของฐานวงกลมทั้งสองมาบวกกัน:

ผล_รวม = 2π rh + 2π r ² = 2π r ( h + r )

สำหรับพีระมิดพื้นที่ผิวด้านข้างคือผลรวมของพื้นที่ของหน้าสามเหลี่ยมด้านข้างทั้งหมด ยกเว้นฐาน^{[ 1 ]}

สำหรับพีระมิดปกติ — พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและจุดยอดอยู่ตรงเหนือจุดศูนย์กลางของฐาน — หน้าด้านข้างจะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่เท่ากันทุกประการ ในกรณีนี้ พื้นที่ผิวด้านข้างคือ: ^{[ 2 ]}

ด้าน_ข้าง = ⁠1/2⁠ P ⋅ l

โดยที่Pคือเส้นรอบวงของฐาน และlคือความสูงเอียง (ระยะทางจากจุดยอดถึงจุดกึ่งกลางของขอบฐาน วัดตามด้านข้าง)

สำหรับกรวยกลมตรงที่มีรัศมีฐานrและความสูงเอียงlพื้นที่ผิวด้านข้างคือ: ^{[ 2 ]}

ด้าน_ข้าง = π rl

สามารถหาความสูงเอียงได้จากรัศมีและความสูง (แนวตั้ง) hของกรวยโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโก รัส :

l = √ r ² + h ²

สูตรนี้สามารถเข้าใจได้โดยการตัดพื้นผิวด้านข้างของกรวยตามแนวเส้นเฉียงจากจุดยอดไปยังฐานและคลี่ออกเป็นส่วนแบน^ของวงกลมที่มีรัศมีlและความยาวส่วนโค้ง 2πr ^{[ ​​2} ]

ทรงกรวยตัดยอดคือส่วนของกรวยหรือพีระมิดที่อยู่ระหว่างระนาบขนานสองระนาบที่ตัดผ่าน สำหรับทรงกรวยตัดยอดกลม ตรง ที่มีรัศมีด้านบนr ₁รัศมีด้านล่างr ₂และความสูงเอียงlพื้นที่ผิวด้านข้างคือ: ^{[ 2 ]}

ด้าน_ข้าง = π( r ₁ + r ₂ ) ⋅ l

โดยที่ความสูงเอียงกำหนดโดย:

l = √ ( r ₂ − r ₁ ) ² + h ²

นี่เป็นการขยายสูตรกรวย (โดยกำหนดให้r ₁ = 0 ) และยังสามารถมองได้ว่าเป็นผลต่างระหว่างพื้นที่ด้านข้างของกรวยสองอันที่ซ้อนกัน

• พื้นที่ผิว
• ปริซึม (เรขาคณิต)
• ทรงกระบอก (เรขาคณิต)
• กรวย
• พีระมิด (เรขาคณิต)
• กรวยตัด
• ตาข่าย (ทรงหลายเหลี่ยม)

• พื้นผิวด้านข้างที่ Mathwords