สี่เหลี่ยมผืนผ้า
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
พิมพ์	รูปสี่เหลี่ยม , รูปสี่เหลี่ยมคางหมู , รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน , รูปตั้งฉาก
ขอบและจุดยอด	4
สัญลักษณ์ Schläfli	{ } × { }
แผนภาพค็อกซ์เตอร์-ไดน์กิน
กลุ่มสมมาตร	ไดเฮดรัล (D 2 ), [2], (*22), อันดับ 4
คุณสมบัติ	นูน , สมมาตร , วงกลม มุมและด้านตรงข้ามเท่ากัน
รูปหลายเหลี่ยมคู่	รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ในเรขาคณิตระนาบยุคลิดสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปหลายเหลี่ยมนูนเชิงเส้นตรง หรือรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมฉาก สี่มุม นอกจากนี้ยังสามารถนิยามได้ว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมเท่า เนื่องจากมุมเท่าหมายความว่ามุมทั้งหมดเท่ากัน (360°/4 = 90°) หรือเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมฉาก สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านทั้งสี่ด้านยาวเท่ากันเรียก ว่ารูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสคำว่า " สี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว " ใช้เพื่ออ้างถึงสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่ไม่ใช่ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีจุดยอดABCDจะถูกเขียนแทนด้วย ABCD 

คำว่า rectangle มาจากภาษาละตินrectangulusซึ่งเป็นการรวมกันของrectus (ในฐานะคำคุณศัพท์ หมายถึง ถูกต้อง เหมาะสม) และangulus ( มุม )

สี่เหลี่ยมผืนผ้าไขว้คือรูปสี่เหลี่ยมที่ไขว้กัน (ตัดกันเอง) ซึ่งประกอบด้วยด้านตรงข้ามสองด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าพร้อมกับเส้นทแยงมุมสองเส้น^{[ 4 ]} (ดังนั้นจึงมีเพียงสองด้านที่ขนานกัน) เป็นกรณีพิเศษของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานตรงข้ามและมุมของมันไม่ใช่มุมฉากและไม่เท่ากันทั้งหมด แม้ว่ามุมตรงข้ามจะเท่ากันก็ตาม เรขาคณิตอื่นๆ เช่นทรงกลมวงรีและไฮเปอร์โบลิกมีสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านตรงข้ามยาวเท่ากันและมุมเท่ากันที่ไม่ใช่มุมฉาก

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเกี่ยวข้องกับ ปัญหา การปูพื้น หลายอย่าง เช่น การปูพื้นระนาบด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือการปูพื้นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยรูป หลายเหลี่ยม

รูปสี่เหลี่ยมนูน จะเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็ต่อเมื่อเป็นรูปใดรูปหนึ่งต่อไปนี้: ^{[ 5 ] [ 6 ]}

• รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ที่มี มุมฉากอย่างน้อยหนึ่ง มุม
• รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีเส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน
• รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานABCDที่สามเหลี่ยมABDและDCAเท่ากันทุกประการ
• รูปสี่เหลี่ยมมุมเท่า
• รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมฉากสี่มุม
• รูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมสองเส้นยาวเท่ากันและแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน^{[ 7 ]}
• รูปสี่เหลี่ยมนูนที่มีด้านเรียงกันคือa , b , c , dซึ่งมีพื้นที่ เท่ากับ . ^{[ 8 ] : fn.1} ${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}(a+c)(b+d)}$
• รูปสี่เหลี่ยมนูนที่มีด้านต่อเนื่องกันคือa , b , c , dซึ่งมีพื้นที่คือ^{[ 8 ]}${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}.}$

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นกรณีพิเศษของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งด้านที่ อยู่ติดกันแต่ละคู่ ตั้งฉากกัน

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปพิเศษของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู (หรือที่รู้จักกันในชื่อสี่เหลี่ยมคางหมูในอเมริกาเหนือ) ซึ่งด้านตรงข้ามทั้งสอง คู่ ขนานกันและมีความยาวเท่า กัน

รูปสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านนูน ที่มี ด้านตรงข้าม ขนานกันอย่างน้อยหนึ่งคู่

รูปสี่เหลี่ยมด้านนูนคือ

• ง่ายๆคือ เส้นแบ่งเขตจะไม่ทับซ้อนกันเอง
• รูปทรงดาว : สามารถมองเห็นภายในทั้งหมดได้จากจุดเดียว โดยไม่ผ่านขอบใดๆ

De Villiers นิยามสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยทั่วไปว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมใดๆ ที่มีแกนสมมาตรผ่านด้านตรงข้ามแต่ละคู่^{[ 9 ]} นิยามนี้รวมถึงทั้งสี่เหลี่ยมผืนผ้ามุมฉากและสี่เหลี่ยมผืนผ้าไขว้กัน แต่ละรูปมีแกนสมมาตรขนานกับและอยู่ห่างจากด้านตรงข้ามคู่หนึ่งเท่ากัน และอีกแกนหนึ่งเป็น เส้นแบ่ง ครึ่งตั้งฉากของด้านเหล่านั้น แต่ในกรณีของสี่เหลี่ยมผืนผ้าไขว้กันแกน แรก จะไม่ใช่แกนสมมาตรสำหรับด้านใดด้านหนึ่งที่มันแบ่งครึ่ง

รูปสี่เหลี่ยมที่มีแกนสมมาตรสองแกน โดยแต่ละแกนผ่านด้านตรงข้ามคู่หนึ่ง จัดอยู่ในกลุ่มรูปสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ที่มีแกนสมมาตรอย่างน้อยหนึ่งแกนผ่านด้านตรงข้ามคู่หนึ่ง รูปสี่เหลี่ยมเหล่านี้ประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วและรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วไขว้ (รูปสี่เหลี่ยมไขว้ที่มีการจัดเรียงจุดยอดเหมือนกับรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว)

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปวงกลมเนื่องจาก มุมทุก มุม อยู่บนวงกลม เดียวกัน

เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มีมุม เท่ากัน ทุกมุม ( มุมทุกมุมเท่ากับ 90 องศา )

เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มีมุมเท่ากันทุกมุมหรือสมมาตร กับจุดยอด กล่าวคือ มุมทุกมุมอยู่ภายในวงโคจรสมมาตร เดียวกัน

มีเส้นสมมาตรสะท้อนสองเส้นและสมมาตรหมุนลำดับที่ 2 (หมุนได้ 180°)

รูปหลายเหลี่ยมคู่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนดังแสดงในตารางด้านล่าง^{[ 10 ]}

• รูปที่เกิดจากการนำจุดกึ่งกลางของด้านต่างๆ ของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามาต่อกันตามลำดับ เรียกว่า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและในทางกลับกัน

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมเชิงเส้นตรงกล่าวคือ ด้านของมันตัดกันเป็นมุมฉาก

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในระนาบสามารถกำหนดได้ด้วยองศาอิสระ ห้าองศา ซึ่งประกอบด้วย ตัวอย่างเช่น สามองศาสำหรับตำแหน่ง (ประกอบด้วยสององศาของการเลื่อนและหนึ่งองศาของการหมุน ) หนึ่งองศาสำหรับรูปร่าง ( อัตราส่วนด้าน ) และหนึ่งองศาสำหรับขนาดโดยรวม (พื้นที่)

สี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูป ซึ่งรูปหนึ่งไม่สามารถซ้อนอยู่ภายในอีกรูปหนึ่งได้นั้น เรียกว่าเป็นสิ่งที่เปรียบเทียบกันไม่ได้

ถ้าสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวและความกว้างแล้ว: ^{[ 11 ]}${\displaystyle \ell }$${\displaystyle w}$

• มันมีพื้นที่ ;${\displaystyle A=\ell w\,}$
• มันมีเส้นรอบวง ;${\displaystyle P=2\ell +2w=2(\ell +w)\,}$
• เส้นทแยงมุมแต่ละเส้นมีความยาว; และ${\displaystyle d={\sqrt {\ell ^{2}+w^{2}}}}$
• เมื่อสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส^{[ 1 ]}${\displaystyle \ell =w\,}$

ทฤษฎีบทเส้นรอบรูปเท่ากันสำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้ากล่าวว่า ในบรรดาสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งหมดที่มีเส้นรอบรูป เท่ากัน สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ มาก ที่สุด

จุดกึ่งกลางของด้านต่างๆ ของรูปสี่เหลี่ยม ใดๆ ที่มีเส้นทแยงมุมตั้งฉากกัน จะก่อให้เกิดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ที่มี เส้นทแยงมุมเท่ากันคือ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ทฤษฎีบทของญี่ปุ่นสำหรับรูปสี่เหลี่ยมวงกลม^{[ 12 ]}ระบุว่าจุดศูนย์กลางภายในของสามเหลี่ยมสี่รูปที่กำหนดโดยจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมวงกลมที่เลือกมาสามรูปในแต่ละครั้งจะก่อให้เกิดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ทฤษฎีบทธงอังกฤษระบุว่าจุดยอดA , B , CและDแทนจุดP ใดๆ บนระนาบเดียวกันของสี่เหลี่ยมผืนผ้า: ^{[ 13 ]}

${\displaystyle \displaystyle (AP)^{2}+(CP)^{2}=(BP)^{2}+(DP)^{2}.}$

สำหรับวัตถุนูนC ทุกอัน ในระนาบ เราสามารถจารึกสี่เหลี่ยมผืนผ้าrในC ได้ โดยที่สำเนาโฮโมเทติกRของrจะถูกล้อมรอบรอบCและอัตราส่วนโฮโมเทติกบวกมีค่าไม่เกิน 2 และ. ^{[ 14 ]}${\displaystyle 0.5{\text{ × Area}}(R)\leq {\text{Area}}(C)\leq 2{\text{ × Area}}(r)}$

มีสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ไม่ซ้ำกันเพียงรูปเดียวที่มีด้านยาวและโดยที่น้อยกว่าซึ่งสามารถพับตามแนวเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางได้สองวิธี โดยที่พื้นที่ทับซ้อนมีค่าน้อยที่สุด และแต่ละพื้นที่จะให้รูปทรงที่แตกต่างกัน คือ สามเหลี่ยมและห้าเหลี่ยม อัตราส่วนความยาวด้านที่ไม่ซ้ำกันคือ^{[ 15 ]}${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle \displaystyle {\frac {a}{b}}=0.815023701...}$

รูปสี่เหลี่ยมตัดกัน (ตัดกันเอง) ประกอบด้วยด้านตรงข้ามสองด้านของรูปสี่เหลี่ยมที่ไม่ตัดกันเอง พร้อมด้วยเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้น ในทำนองเดียวกัน รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตัดกัน คือรูปสี่เหลี่ยมตัดกันที่ประกอบด้วยด้านตรงข้ามสองด้านของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พร้อมด้วยเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้น มีการจัดเรียงจุดยอดเหมือนกับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ปรากฏเป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เหมือนกันโดยมีจุดยอดร่วมกัน แต่จุดตัดทางเรขาคณิตนั้นไม่ถือว่าเป็นจุดยอด

รูปสี่เหลี่ยมไขว้บางครั้งถูกเปรียบเทียบกับโบว์ไทหรือผีเสื้อบางครั้งเรียกว่า "เลขแปดเชิงมุม" โครงลวดสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามมิติที่บิดงอสามารถมีรูปร่างเหมือนโบว์ไทได้

ภายในของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ไขว้กันสามารถมีความหนาแน่นของรูปหลายเหลี่ยมได้ ±1 ในแต่ละสามเหลี่ยม ขึ้นอยู่กับทิศทางการพันว่าเป็นตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา

สี่เหลี่ยมผืนผ้าไขว้กันอาจถือได้ว่ามีมุมเท่ากันหากอนุญาตให้เลี้ยวขวาและซ้ายได้ เช่นเดียวกับรูปสี่เหลี่ยมไขว้กัน ใดๆ ผลรวมของมุมภายในคือ 720° ทำให้มุมภายในปรากฏอยู่ด้านนอกและเกิน 180° ได้^{[ 16 ]}

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าไขว้กันเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีคุณสมบัติร่วมกันดังต่อไปนี้:

• ด้านตรงข้ามมีความยาวเท่ากัน
• เส้นทแยงมุมทั้งสองมีความยาวเท่ากัน
• มีเส้นสมมาตรสะท้อนสองเส้นและสมมาตรหมุนลำดับที่ 2 (หมุนได้ 180°)

ในเรขาคณิตทรงกลม รูปสี่เหลี่ยม ผืนทรงกลมคือรูปทรงที่มีขอบทั้งสี่เป็นส่วน โค้ง วงกลมใหญ่ที่มาบรรจบกันที่มุมเท่ากันซึ่งมากกว่า 90 องศา ส่วนโค้งตรงข้ามมีความยาวเท่ากัน พื้นผิวของทรงกลมในเรขาคณิตทรงสามมิติแบบยุคลิดเป็นพื้นผิวที่ไม่ใช่แบบยุคลิดในความหมายของเรขาคณิตวงรี เรขาคณิตทรงกลมเป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุดของเรขาคณิตวงรี

ในเรขาคณิตเชิงวงรีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเชิงวงรีคือ รูปทรงในระนาบวงรีที่มีขอบทั้งสี่เป็นส่วนโค้งเชิงวงรี ซึ่งมาบรรจบกันที่มุมเท่ากันและมากกว่า 90 องศา โดยส่วนโค้งตรงข้ามมีความยาวเท่ากัน

ในเรขาคณิตไฮเปอร์โบลิกรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าไฮเปอร์โบลิกคือ รูปทรงในระนาบไฮเปอร์โบลิกที่มีขอบทั้งสี่เป็นส่วนโค้งไฮเปอร์โบลิกซึ่งมาบรรจบกันที่มุมเท่ากัน โดยมุมทั้งสี่นั้นน้อยกว่า 90 องศา และส่วนโค้งตรงข้ามมีความยาวเท่ากัน

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าถูกนำมาใช้ใน รูปแบบ การปูพื้น แบบเป็นคาบหลาย รูปแบบ เช่น ในงานก่ออิฐตัวอย่างเช่น ลวดลายการปูพื้นเหล่านี้:

พันธะซ้อน

พันธบัตรวิ่ง

การสานตะกร้า

การสานตะกร้า

ลายก้างปลา

สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ปูด้วยรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือสามเหลี่ยม เรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบ "สี่เหลี่ยมจัตุรัส" "สี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า" หรือ "สี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบสามเหลี่ยม" (หรือ "สามเหลี่ยม") ตามลำดับ สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ปูด้วยรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะสมบูรณ์แบบ^{[ 17 ] [ 18 ]}หากกระเบื้องมีลักษณะคล้ายกันและมีจำนวนจำกัด และไม่มีกระเบื้องสองแผ่นใดที่มีขนาดเท่ากัน หากกระเบื้องสองแผ่นมีขนาดเท่ากัน การปูจะไม่สมบูรณ์ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบสามเหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ (หรือไม่สมบูรณ์) สามเหลี่ยมเหล่านั้นต้องเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากฐานข้อมูลของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สมบูรณ์แบบ สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ และรูปทรงที่เกี่ยวข้องทั้งหมดที่รู้จัก สามารถพบได้ที่squaring.netจำนวนสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่น้อยที่สุดที่จำเป็นสำหรับการปูสี่เหลี่ยมผืนผ้าอย่างสมบูรณ์แบบคือ 9 ^{[ 19 ]}และจำนวนที่น้อยที่สุดที่จำเป็นสำหรับการปูสี่เหลี่ยมจัตุรัสอย่างสมบูรณ์แบบคือ 21 ซึ่งพบในปี 1978 โดยการค้นหาด้วยคอมพิวเตอร์^{[ 20 ]}

สี่เหลี่ยมผืนผ้าจะมี ด้าน ที่เท่ากันได้ก็ต่อเมื่อสามารถปูด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ไม่เท่ากันจำนวนจำกัด^{[ 17 ] [ 21 ]}เช่นเดียวกันหากกระเบื้องเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หน้าจั่ว ที่ไม่เท่ากัน

การปูพื้นสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยกระเบื้องชนิดอื่นที่ได้รับความสนใจมากที่สุด คือการปูพื้นด้วยโพลีโอมีโนที่ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่สมมาตรกัน ซึ่งอนุญาตให้มีการหมุนและการสะท้อนทุกรูปแบบ นอกจากนี้ยังมีการปูพื้นด้วยโพลีอะโบโล ที่สมมาตรกันอีก ด้วย

รหัสยูนิโค้ดต่อไปนี้ใช้แทนรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้า :

 U+25AC ▬ สี่เหลี่ยมผืนผ้าสีดำ U+25AD ▭ สี่เหลี่ยมผืนผ้าสีขาว U+25AE ▮ สี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวตั้งสีดำ U+25AF ▯ สี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวตั้งสีขาว 

• ทรงสี่เหลี่ยมลูกบาศก์
• สี่เหลี่ยมผืนผ้าสีทอง
• ไฮเปอร์สี่เหลี่ยมผืนผ้า
• ซูเปอร์เอลลิปส์ (รวมถึงสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีมุมโค้งมน)

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "สี่เหลี่ยมผืนผ้า" . แมธเวิลด์ .
• คำจำกัดความและคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพร้อมแอนิเมชันแอนิเมชั่น
• พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าพร้อมแอนิเมชันแบบโต้ตอบ