ตัวอย่างรูปหลายเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากัน

โดยตรง	ทางอ้อม	ลาด
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ⟨4⟩ เป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าแบบ นูน ซึ่งประกอบด้วยมุมภายใน 90° ทั้งสี่ มุม	รูป หลาย เหลี่ยม เว้าแบบมุมเท่ากันทางอ้อม⟨6-2⟩เช่นรูปหกเหลี่ยมนี้ เมื่อหมุนทวนเข็มนาฬิกา จะมีการเลี้ยวซ้ายห้าครั้งและการเลี้ยวขวาหนึ่งครั้ง เช่นเดียวกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้	รูปหลายเหลี่ยมเฉียงจะมีมุมที่เท่ากันเมื่อทำมุมกับระนาบ เช่น รูปแปดเหลี่ยมเฉียงที่มีขอบสีแดงและสีน้ำเงินสลับกันบนลูกบาศก์นี้
โดยตรง	ทางอ้อม	ย้อนกลับ
รูป หลายเหลี่ยมมุมเท่าที่ มีการหมุนหลายรอบสามารถเป็นแบบตรงได้ เช่น รูปแปดเหลี่ยม⟨8/2⟩ นี้ มีการหมุน 90° จำนวน 8 รอบ รวมเป็น 720°	รูปหลายเหลี่ยมเว้าแบบทางอ้อมที่มีมุมเท่ากัน⟨5-2⟩ หมุน ทวนเข็มนาฬิกาจะมีทางเลี้ยวซ้าย 4 ทางและทางเลี้ยวขวา 1 ทาง(-1.2.4.3.2) 60°	รูปหกเหลี่ยมด้านเท่าทางอ้อม⟨6-6⟩ 90°เลี้ยวซ้าย 3 ครั้ง เลี้ยวขวา 3 ครั้ง รวมเป็น 0°

ในเรขาคณิตแบบยุคลิดรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่าคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีมุมที่จุดยอดเท่ากันทุกมุม ถ้าความยาวด้านเท่ากันด้วย (กล่าวคือ ถ้าเป็น รูปหลาย เหลี่ยมด้านเท่า ) ก็จะเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติรูปหลายเหลี่ยมไอโซโกนัลคือ รูปหลายเหลี่ยมมุมเท่าซึ่งมีความยาวด้านสลับกันสองด้าน

เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่าบนระนาบสามารถเรียกว่าแบบตรงหรือแบบไม่ตรงได้รูปหลายเหลี่ยมมุมเท่าแบบตรงจะมีมุมทุกมุมหันไปในทิศทางเดียวกันบนระนาบ และอาจมีมุมหัน ไปหลายมุม รูปหลายเหลี่ยม มุมเท่าแบบนูน จะเป็นแบบตรง เสมอ รูปหลายเหลี่ยมมุมเท่าแบบไม่ตรงอาจมีมุมหันไปทางขวาหรือซ้ายในรูปแบบใดก็ได้รูปหลายเหลี่ยมมุมเท่าแบบเฉียงอาจเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่าแต่ไม่ถือว่าเป็นแบบตรงเนื่องจากไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยมบนระนาบ

รูปหลายเหลี่ยมเกลียวn _θเป็นกรณีพิเศษของรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่าที่มีชุด ความยาวด้านจำนวนเต็ม nเส้น เรียงต่อกันจนกลับมาที่จุดเริ่มต้น โดยมีมุมภายในที่จุดยอดเป็น θ

รูปหลายเหลี่ยมมุมเท่าสามารถสร้างได้จากรูปหลายเหลี่ยมปกติหรือรูปหลายเหลี่ยมดาวปกติโดยที่ขอบจะขยายออกเป็นเส้น อนันต์ ขอบแต่ละด้านสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระในแนวตั้งฉากกับทิศทางของเส้น จุดยอดแสดงถึงจุดตัดระหว่างเส้นที่อยู่ติดกันเป็นคู่ๆ เส้นที่เคลื่อนที่แต่ละเส้นจะปรับความยาวของขอบและความยาวของขอบที่อยู่ติดกันสองเส้น^{[ 1 ]}หากขอบมีความยาวเป็นศูนย์ รูปหลายเหลี่ยมจะเสื่อมสภาพ หรือหากมี ความยาว เป็นลบจะทำให้มุมภายในและภายนอกกลับด้าน

สำหรับรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านเป็นเลขคู่ และมุมภายในเท่ากันทุกด้าน โดยมีมุมภายใน θ° การเลื่อนขอบสลับกันสามารถเปลี่ยนมุมของจุดยอดทั้งหมดให้กลายเป็นมุมเสริม 180° ได้ ส่วนรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านเป็นเลขคี่ จะสามารถเปลี่ยนแปลงได้เพียงบางส่วนเท่านั้น ทำให้ได้มุมเสริมที่หลากหลาย

รูปหลายเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันทุกรูปสามารถปรับสัดส่วนได้ด้วยวิธีการสร้างนี้ และยังคงรักษาคุณสมบัติความเป็นมุมเท่ากันไว้ได้

รูปหกเหลี่ยมด้านเท่าแบบนูนโดยตรงนี้⟨6⟩ถูกล้อมรอบด้วยเส้นตรง 6 เส้นโดยแต่ละเส้นทำมุม 60° กัน เส้นตรงแต่ละเส้นสามารถเคลื่อนที่ตั้งฉากกับทิศทางของมันได้

รูป หกเหลี่ยมเว้าแบบทางอ้อมที่ มีมุมเท่ากัน ⟨6-2⟩นี้ยังถูกล้อมรอบด้วยเส้นตรง 6 เส้นที่ทำมุม 90° ระหว่างกัน โดยแต่ละเส้นจะเคลื่อนที่อย่างอิสระ ทำให้จุดยอดเคลื่อนที่ตามไปด้วยเมื่อกลายเป็นจุดตัดใหม่

สำหรับ รูปหลายเหลี่ยม p ด้านนูนที่มีมุมเท่ากันมุมภายในแต่ละ มุม จะมีขนาด 180(1−2/ p )° นี่คือ ทฤษฎีบท ของ รูปหลายเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากัน

สำหรับรูปหลายเหลี่ยมดาวp / q ที่ มีมุมเท่ากันโดยตรง ความหนาแน่นqมุมภายในแต่ละมุมคือ 180(1−2q / p ) ° โดยที่1 < 2q < pสำหรับw = gcd( p , q ) > 1สิ่งนี้แสดงถึงw - woundพี / ดับเบิลยู/q / wรูปหลายเหลี่ยม ดาวซึ่งเป็นรูปทรงที่เสื่อมสภาพจากกรณีปกติ

รูปหลายเหลี่ยม เว้าแบบมุมเท่าทางอ้อม( p _r + p _l )ที่มี จุดเลี้ยวขวา p _rจุด และจุดเลี้ยวซ้ายp _l จุด จะมีมุมภายใน 180(1−2/| p _r − p _l |))°โดยไม่ขึ้นอยู่กับลำดับ ของ จุดเลี้ยว รูปหลายเหลี่ยมแบบดาวแบบมุมเท่าทางอ้อม( p _r + p _l )ที่มี จุดเลี้ยวขวา p _rจุด และ จุดเลี้ยวซ้าย p _lจุด และจำนวนการเลี้ยวทั้งหมดqครั้ง จะมีมุมภายใน180(1−2 q /| p _r − p _l |))°โดยไม่ขึ้นอยู่กับลำดับของจุดเลี้ยว รูปหลายเหลี่ยมแบบมุมเท่าที่มีจำนวนการเลี้ยวขวาและซ้ายเท่ากันจะมีจำนวนการเลี้ยวทั้งหมดเป็นศูนย์ และไม่มีข้อจำกัดใดๆ เกี่ยวกับมุมของรูปหลายเหลี่ยมนั้น

รูปหลายเหลี่ยม pด้านที่มีมุมเท่ากันทุกด้านสามารถกำหนดสัญลักษณ์เป็น⟨ p ⟩หรือ⟨ p / q ⟩ ได้เช่นเดียวกับรูปหลายเหลี่ยมปกติ { p } และรูปหลายเหลี่ยมดาวปกติ { p / q } ซึ่งประกอบด้วย จุดยอด pจุด และรูปดาวที่มีความ หนาแน่นq

รูปหลาย เหลี่ยม pด้านเท่าแบบนูน⟨ p ⟩มีมุมภายใน 180(1−2/ p )° ในขณะที่รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าแบบดาวตรง⟨ p / q ⟩มีมุมภายใน 180(1−2 q / p )°

รูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า pด้านเว้าสามารถเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์⟨ p −2 c ⟩โดยมี จุดยอดที่หักมุมย้อนกลับ cจุด ตัวอย่างเช่น⟨6−2⟩คือรูปหกเหลี่ยมที่มีมุมภายใน 90° ซึ่งก็คือ⟨4⟩โดยมีจุดยอดที่หักมุมย้อนกลับ 1 จุด รูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า p ด้านแบบหักมุมหลายครั้ง สามารถเขียนแทน ด้วยสัญลักษณ์ ⟨ ^{p −2 c} / _q ⟩ โดยมี จุดยอดที่หักมุมย้อนกลับ cจุด และจำนวนการหักมุมทั้งหมดq ครั้ง รูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า < p − p > คือรูป หลายเหลี่ยม pด้านที่มีมุมภายในθ ที่ไม่ได้กำหนด แต่สามารถเขียนแทนได้อย่างชัดเจนด้วยสัญลักษณ์ ⟨ p − p ⟩ _θ

ทฤษฎีบทของ Vivianiใช้ได้กับรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า: ^{[ 2 ]}

ผลรวมของระยะทางจากจุดภายในไปยังด้านต่างๆ ของรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่าจะไม่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดนั้น และเป็นค่าคงที่ของรูปหลายเหลี่ยมดังกล่าว

รูปหลายเหลี่ยมวงกลมจะมีมุมเท่ากันก็ต่อเมื่อด้านสลับกันเท่ากัน (นั่นคือ ด้านที่ 1, 3, 5, ... เท่ากัน และด้านที่ 2, 4, ... เท่ากัน) ดังนั้น ถ้าnเป็นจำนวนคี่ รูปหลายเหลี่ยมวงกลมจะมีมุมเท่ากันก็ต่อเมื่อเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ^{[ 3 ]}

สำหรับจำนวนเฉพาะp ทุกรูป p -gon ที่มีด้านเป็นจำนวนเต็มและมีมุมเท่ากันจะเป็นรูปปกติ ยิ่งไปกว่านั้น ทุก รูป p ^k- gon ที่มีด้านเป็นจำนวนเต็มและมีมุมเท่ากันจะมี สม มาตรการหมุนpเท่า^{[ 4 ]}

ชุดความยาวด้านที่เรียงลำดับจะทำให้เกิดรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่าnด้านก็ต่อเมื่อเงื่อนไขที่เทียบเท่ากันสองข้อใดข้อหนึ่งเป็นจริงสำหรับพหุนามที่เท่ากับศูนย์ที่ค่าเชิงซ้อนที่หารลงตัว^{[ 5 ]}${\displaystyle (a_{1},\dots ,a_{n})}$${\displaystyle a_{1}+a_{2}x+\cdots +a_{n-1}x^{n-2}+a_{n}x^{n-1}:}$${\displaystyle e^{2\pi i/n};}$${\displaystyle x^{2}-2x\cos(2\pi /n)+1.}$

รูปหลายเหลี่ยมมุมเท่ากันโดยตรงอาจเป็น รูป หลายเหลี่ยมปกติ รูปหลายเหลี่ยมมุมฉาก หรือรูปหลายเหลี่ยมสมมาตรต่ำกว่า ตัวอย่างของ < p / q > จะถูกจัดกลุ่มเป็นส่วนๆ ตามpและจัดกลุ่มย่อยตามความหนาแน่นq

สามเหลี่ยมด้านเท่าต้องเป็นสามเหลี่ยมด้านนูนและมีมุมภายใน 60° เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและสามเหลี่ยมปกติ ⟨3⟩ ={3} ตัวแปรอิสระเพียงอย่างเดียวคือความยาว ด้าน

• 
  ปกติ, {3}, r ₆

รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยตรงจะมีมุมภายใน 90° รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยตรงมีเพียงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า , ⟨4⟩และรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส , {4} เท่านั้น

รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านยาวเป็นจำนวนเต็มสามารถปูด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสหน่วยได้^{[ 6 ]}

• 
  ปกติ, {4}, r ₈
• 
  สไปโรลาเทอรัล 2 _90° , หน้า₄

รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าโดยตรง⟨5⟩ และ⟨5 /2⟩มีมุมภายใน 108° และ 36° ตามลำดับ

มุมภายใน 108° จากรูปห้า เหลี่ยมด้าน เท่า⟨5⟩

รูปห้าเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันอาจเป็น รูปห้าเหลี่ยม ปกติมีสมมาตรแบบทวิภาค หรือไม่มีสมมาตรเลยก็ได้

• 
  ปกติ, r ₁₀
• 
  สมมาตรทวิภาคี, i ₂
• 
  ไม่มีความสมมาตร, ₁

มุมภายใน 36° จากรูปดาว ห้าแฉกที่มีมุมเท่ากัน ⟨5 /2⟩

• 
  รูปดาวห้าแฉกปกติr ₁₀
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, d ₂

รูปหกเหลี่ยมด้านเท่าโดยตรง⟨6⟩ และ⟨6 /2⟩มีมุมภายใน 120° และ 60° ตามลำดับ

มุมภายใน 120° ของรูปหก เหลี่ยมด้าน เท่า⟨6⟩

รูปหกเหลี่ยมมุมเท่าที่มีด้านยาวเป็นจำนวนเต็มสามารถปูด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า หน่วย ได้^{[ 6 ]}

• 
  ปกติ, {6}, r ₁₂
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,2) _120° , หน้า₆
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…3) _120° , g ₂
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,2,2) _120° , i ₄
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,2,2,2,1,3) _120° , หน้า₂

มุมภายใน 60° ของสามเหลี่ยมมุมเท่าแบบพันสองด้าน⟨6/2⟩

• 
  ปกติ เสื่อมโทรม r ₆
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,3) _60° , หน้า₆
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,2) _60° , หน้า₆
• 
  สไปโรลาเทอรัล (2,3) _60° , หน้า₆
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,2,3,4,3,2) _60° , หน้า₂

รูปเจ็ดเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันโดยตรง⟨7⟩ , ⟨7 /2⟩และ⟨7/3⟩มีมุมภายใน 128 4/7°, 77 1/7° และ 25 5/7° ตามลำดับ

มุมภายในของรูปเจ็ด เหลี่ยมด้านเท่า 128.57° , ⟨7⟩

• 
  ปกติ, {7}, r ₁₄
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, i ₂

มุมภายในของรูปเจ็ด เหลี่ยมด้านเท่า 77.14° , ⟨7/2⟩

• 
  ปกติ, r ₁₄
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, i ₂

มุมภายในของ รูปเจ็ด เหลี่ยมด้านเท่า 25.71° , ⟨7/3⟩

• 
  ปกติ, r ₁₄
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, i ₂

รูปแปดเหลี่ยมด้านเท่าโดยตรง⟨8⟩ , ⟨8 /2⟩และ⟨8/3⟩มีมุมภายใน 135°, 90° และ 45° ตามลำดับ

มุมภายใน 135° จากรูปแปด เหลี่ยมด้าน เท่า⟨8⟩

• 
  ปกติ, r ₁₆
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,2) _135° , หน้า₈
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…4) _135° , g ₂
• 
  สี่เหลี่ยมจัตุรัสตัดที่ไม่เท่ากัน, หน้า₂

มุมภายใน 90° จากสี่เหลี่ยมจัตุรัสคู่ที่มีมุมเท่ากัน⟨8 / 2⟩

• 
  คนเสื่อมทรามทั่วไป, r ₈
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,2,2,3,3,2,2,1) _90° , d ₂
• 
  สไปโรลาเทอรัล (2,1,3,2,2,3,1,2) _90° , d ₂

มุมภายใน 45° จากรูป แปดเหลี่ยมมุม เท่า⟨8/3⟩

• 
  ปกติ, r ₁₆
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₈
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₈
• 
  สไปโรลาเทอรัล , (1,2) _45° , หน้า₈
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₈
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…4) _45° , g ₂

รูปเก้าเหลี่ยมด้านเท่าที่มีมุมเท่ากันโดยตรงได้แก่⟨9⟩ , ⟨9/2⟩ , ⟨9/3⟩และ⟨9/4⟩มีมุมภายใน 140°, 100°, 60° และ 20° ตามลำดับ

มุมภายใน 140° จากรูปเก้าเหลี่ยมด้านเท่า⟨9⟩

• 
  ปกติ, r ₁₈
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,1,3) _140° , i ₆

มุมภายใน 100° จากเอนเนีย แกรมมุม เท่า⟨9/2⟩

• 
  ปกติ {9/2}, หน้า₉
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,1,5) _100° , i ₆
• 
  สไปโรลาเทอรัล 3 _100° , g ₃

มุมภายใน 60° จากสามเหลี่ยมด้านเท่าสามชั้น ⟨9 /3⟩

• 
  ปกติ เสื่อมโทรม r ₆
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, ₁
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, ₁
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, ₁

มุมภายใน 20° จากเอน เนียแกรมมุม เท่า⟨9/4⟩

• 
  ปกติ {9/4}, r ₁₈
• 
  สไปโรลาเทอรัล 3 _20° , g ₃
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, i ₂

รูปสิบเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันทุกด้านได้แก่⟨10⟩ , ⟨10/2⟩ , ⟨10/3⟩ , ⟨10/4⟩จะมีมุมภายใน 144°, 108°, 72° และ 36° ตามลำดับ

มุมภายใน 144° จากรูปสิบ เหลี่ยมด้านเท่า ⟨10⟩

• 
  ปกติ, r ₂₀
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,2) _144° , หน้า₁₀
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…5) _144° , g ₂

มุมภายใน 108° จากรูปห้าเหลี่ยม มุมเท่าแบบ พันสองด้าน⟨10/2⟩

• 
  ปกติ เสื่อมโทรม
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,2) _108° , หน้า₁₀
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, หน้า₂

มุมภายใน 72° จากรูปดาว สิบเหลี่ยมมุม เท่า ⟨10/3⟩

• 
  ปกติ {10/3}, r ₂₀
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₀
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,2) _72° , หน้า₁₀
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, i ₄
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…5) _72° , g ₂

มุมภายใน 36° จากเพนทาแกรม สองวงพันแบบมุมเท่ากัน ⟨10/4⟩

• 
  ปกติ เสื่อมโทรม r ₁₀
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,2) _36° , หน้า₁₀
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₀
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₀
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, หน้า₂
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, หน้า₂
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, หน้า₂

รูปสิบเอ็ดเหลี่ยมมุมเท่าโดยตรง⟨11⟩ , ⟨11/2⟩ , ⟨11/3⟩ , ⟨11/4⟩และ⟨11/5⟩ มีมุมภายใน 147 3/11°, 114 6/11°, 81 9 / 11°, 49 1/11° และ 16 4/11° ตามลำดับ

มุมภายใน 147° จากรูปสิบ เอ็ดเหลี่ยมด้านเท่า , ⟨11⟩

• 
  ปกติ, {11}, r ₂₂

มุมภายใน 114° จากรูปดาว สิบมุม เท่า⟨11/2⟩

• 
  ปกติ {11/2}, r ₂₂

มุมภายใน 81° จากรูปดาว สิบมุม เท่า⟨11/3⟩

• 
  ปกติ {11/3}, r ₂₂

มุมภายใน 49° จากรูปดาว สิบมุม เท่า⟨11/4⟩

• 
  ปกติ {11/4}, r ₂₂

มุมภายใน 16° จากรูปดาว สิบเหลี่ยมมุม เท่า⟨11/5⟩

• 
  ปกติ {11/5}, r ₂₂

รูปสิบสองเหลี่ยมด้านเท่าโดยตรง⟨12⟩ , ⟨12 / 2⟩ , ⟨12/3⟩ , ⟨12/4⟩และ⟨12/5⟩มีมุมภายใน 150°, 120°, 90°, 60° และ 30° ตามลำดับ

มุมภายใน 150° จากรูปสิบ สองเหลี่ยมด้าน เท่า⟨12⟩

โซลูชันนูนที่มีความยาวขอบเป็นจำนวนเต็มสามารถปูด้วยบล็อกรูปแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัส สามเหลี่ยมด้านเท่า และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 30° ได้^{[ 6 ]}

• 
  ปกติ, {12}, r ₂₄
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₂
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,2) _150° , หน้า₁₂
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…3) _150° , g ₄
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…4) _150° , g ₃
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…6) _150° , g ₂

มุมภายใน 120° จากรูปหก เหลี่ยมคู่แบบ มุม เท่ากัน ⟨12 /2⟩

• 
  คนเสื่อมทรามทั่วไป, r ₁₂
• 
  สไปโรลาเทอรัล , (1…4) _120° , g ₃
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, d ₂
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, d ₂

มุมภายใน 90° จากสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามชั้นที่มีมุมเท่า กัน ⟨12 /3⟩

• 
  ปกติ เสื่อมโทรม r ₈
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…3) _90° , g ₂
• 
  สไปโรลาเทอรัล (2…4) _90° , g ₄
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,1,3) _90° , i ₈
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,2,2) _90° , i ₈
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…6) _90° , g ₂
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, ₁

มุมภายใน 60° จากสามเหลี่ยมด้านเท่าแบบพันสี่ ด้าน ⟨12 /4⟩

• 
  ปกติ เสื่อมโทรม r ₆
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,3,5,1) _60° , หน้า₆
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…4) _60° , g ₃
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, ₁

มุมภายใน 30° จากรูปสิบ สองเหลี่ยมด้าน เท่า⟨12/5⟩

• 
  ปกติ {12/5}, r ₂₄
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₂
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,2) _30° , หน้า₁₂
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…3) _30° , g ₄
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…4) _30° , g ₃
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…6) _30° , g ₂

รูปสี่เหลี่ยมด้านเท่าที่มีมุมเท่ากันโดยตรงได้แก่⟨14⟩ , ⟨14/2⟩ , ⟨14/ 3⟩ , ⟨14/4⟩และ⟨14/5⟩ , ⟨14/6⟩มีมุมภายใน 154 2/7°, 128 4/7°, 102 6/7°, 77 1/7°, 51 3/7° และ 25 5/7° ตามลำดับ

มุมภายใน 154.28° จากรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่า⟨14⟩

• 
  ปกติ {14}, r ₂₈
• 
  ไอโซโกนัล, t{7}, หน้า₁₄

มุมภายใน 128.57° จาก รูปเจ็ดเหลี่ยมด้านเท่าแบบพันสองด้าน⟨14 /2⟩

• 
  คนเสื่อมทรามทั่วไป, r ₁₄
• 
  ไอโซโกนัล, t{7/2}, หน้า₁₄
• 
  สไปโรลาเทอรัล 2 _128.57°

มุมภายใน 102.85° จากรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีมุมเท่ากัน ⟨14 /3⟩

• 
  ปกติ {14/3}, r ₂₈
• 
  ไอโซโกนัล t{7/3}, หน้า₁₄

มุมภายใน 77.14° จาก รูปเจ็ด เหลี่ยมพันสองด้านที่มีมุมเท่ากัน⟨14/4⟩

• 
  คนเสื่อมทรามทั่วไป, r ₁₄
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₄
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₄
• 
  สไปโรลาเทอรัล 2 _77.14°

มุมภายใน 51.43° จากรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ มีมุมเท่ากัน ⟨14 /5⟩

• 
  ปกติ {14/5}, r ₂₈
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₄
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₄

มุมภายใน 25.71° จาก รูปเจ็ดเหลี่ยมพันสองด้านที่มีมุมเท่ากัน⟨14 /6⟩

• 
  คนเสื่อมทรามทั่วไป, r ₁₄
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₄
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₄
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₄
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, d ₂

รูปสิบห้าเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันโดยตรงได้แก่⟨15⟩ , ⟨15/2⟩ , ⟨15/3⟩ , ⟨15 /4⟩ , ⟨15/5⟩ , ⟨15/6⟩ และ⟨15/7⟩มีมุมภายใน 156°, 132°, 108°, 84°, 60° และ 12° ตามลำดับ

มุมภายใน 156° จากรูปสิบห้าเหลี่ยมด้านเท่า⟨15⟩

• 
  ปกติ, {15}, r ₃₀

มุมภายใน 132° จากรูปดาวห้า แฉกที่มีมุมเท่ากัน ⟨15 /2⟩

• 
  ปกติ, {15/2}, r ₃₀

มุมภายใน 108° จากรูปห้าเหลี่ยมสามชั้นที่มีมุมเท่ากัน⟨15/3⟩

• 
  ปกติ เสื่อมโทรม r ₁₀
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…3) _108° , g ₅

มุมภายใน 84° จากรูปดาวห้าแฉกที่มีมุมเท่ากัน⟨15/4⟩

• 
  ปกติ, {15/4}, r ₃₀

มุมภายใน 60° จากสามเหลี่ยม มุมเท่า 5 ด้าน, ⟨15/5⟩

• 
  ปกติ เสื่อมโทรม r ₆
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, ₁

มุมภายใน 36° จาก เพนทาแกรมสามขดแบบมุมเท่ากัน⟨15 /6⟩

• 
  ปกติ เสื่อมโทรม r ₁₀
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, ₁
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…4) _36° , g ₅

มุมภายใน 12° จากรูปดาวห้าแฉกที่มีมุมเท่ากัน⟨15/7⟩

• 
  ปกติ, {15/7}, r ₃₀

รูปสิบหกเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันโดยตรงได้แก่⟨16⟩ , ⟨16/2⟩ , ⟨16 /3⟩ , ⟨16/4⟩ , ⟨16/5⟩ , ⟨16/6⟩ และ⟨16/7⟩มีมุมภายใน 157.5°, 135°, 112.5°, 90°, 67.5°, 45° และ 22.5° ตามลำดับ

มุมภายใน 157.5° จากรูปสิบหก เหลี่ยมด้าน เท่า⟨16⟩

• 
  ปกติ, {16}, r ₃₂
• 
  ไอโซโกนัล, t{8}, หน้า₁₆
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…4) _157.5° , g ₄

มุมภายใน 135° จากรูปแปดเหลี่ยมคู่แบบมุมเท่ากัน⟨16/2⟩

• 
  ปกติ เสื่อมทราม r ₁₆
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, หน้า₁₆

มุมภายใน 112.5° จากรูปหก เหลี่ยมด้าน เท่า⟨16/3⟩

• 
  ปกติ, {16/3}, r ₃₂

มุมภายใน 90° จากสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4 ขดลวดที่มีมุมเท่ากัน⟨16/4⟩

• 
  ปกติ เสื่อมโทรม r ₈
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, ₁

มุมภายใน 67.5° จากรูปหก เหลี่ยมด้าน เท่า⟨16/5⟩

• 
  ปกติ, {16/5}, r ₃₂

มุมภายใน 45° จากรูปแปด เหลี่ยมปกติแบบพันสองด้านที่มีมุมเท่ากัน ⟨16 /6⟩

• 
  ปกติ เสื่อมทราม r ₁₆
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…3) _45° , g ₈

มุมภายใน 22.5° จากรูปหก เหลี่ยมด้าน เท่า⟨16/7⟩

• 
  ปกติ, {16/7}, r ₃₂
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₆

รูปแปดเหลี่ยมมุมเท่าโดยตรง, <18}, ⟨18/2⟩ , ⟨18/3⟩ , ⟨18/4⟩ , ⟨18 /5⟩ , ⟨18/6⟩ , ⟨18 /7⟩และ⟨18/8⟩มีมุมภายใน 160°, 140°, 120°, 100°, 80°, 60°, 40° และ 20° ตามลำดับ

มุมภายใน 160° จากรูปแปดเหลี่ยมมุมเท่า⟨18⟩

• 
  ปกติ, {18}, r ₃₆
• 
  ไอโซโกนัล, t{9}, หน้า₁₈

มุมภายใน 140° จาก รูปเก้าเหลี่ยมคู่แบบมุมเท่ากัน⟨18 /2⟩

• 
  ปกติ เสื่อมโทรม
• 
  สไปโรลาเทอรัล 2 _140° , หน้า₁₈

มุมภายใน 120° ของรูปหกเหลี่ยม 3 เกลียวที่มีมุมเท่ากัน⟨18/3⟩

• 
  ปกติ, เสื่อมทราม, r ₁₈
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, ₁

มุมภายใน 100° ของ เอนเนียแกรม แบบพันสองรอบที่มีมุมเท่ากัน⟨18/4⟩

• 
  ปกติ, เสื่อมทราม, r ₁₈
• 
  สไปโรลาเทอรัล 2 _100° , g ₃

มุมภายใน 80° ของรูปแปด เหลี่ยมมุมเท่า {18/5}

• 
  ปกติ, {18/5}, r ₃₆

มุมภายใน 60° ของสามเหลี่ยมมุมเท่า 6 เหลี่ยม⟨18/6⟩

• 
  ปกติ เสื่อมโทรม r ₆
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, ₁

มุมภายใน 40° ของรูปแปด เหลี่ยมมุมเท่า ⟨18/7⟩

• 
  ปกติ, {18/7}, r ₃₆
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₈
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₈
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₈

มุมภายใน 20° ของ เอนเนียแกรม แบบพันสองรอบที่มีมุมเท่ากัน⟨18/8⟩

• 
  ปกติ, เสื่อมทราม, r ₁₈
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₈
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₈
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₈
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₁₈
• 
  สไปโรลาเทอรัล 2 _20° , หน้า₁₈
• 
  สไปโรลาเทอรัล 6 _20° , g ₃

รูปยี่สิบเหลี่ยมด้านเท่าโดยตรง⟨20⟩ , ⟨20/3⟩ , ⟨20/4⟩ , ⟨20 /5⟩ , ⟨20/6⟩ , ⟨20/7⟩และ⟨20/9⟩ มีมุมภายใน 162°, 126°, 108°, 90°, 72° , 54° และ 18° ตามลำดับ

มุมภายใน 162° จากรูปยี่สิบ เหลี่ยมด้าน เท่า⟨20⟩

• 
  ปกติ, {20}, r ₄₀
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,3) _162° , หน้า₂₀

มุมภายใน 144° จาก รูปสิบ เหลี่ยมมุม เท่าแบบพันสองด้าน⟨20/2⟩

• 
  ปกติ เสื่อมทราม r ₂₀
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…4) _144° , g ₅

มุมภายใน 126° จากรูปอิ โคซาแกรมมุม เท่า⟨20/3⟩

• 
  ปกติ {20/3}, หน้า₄₀
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,3) _126° , หน้า₂₀

มุมภายใน 108° จากรูปห้าเหลี่ยม มุมเท่า 4 ด้าน⟨20 /4⟩

• 
  คนเสื่อมทั่วไป, r ₁₀
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…4) _108° , g ₅
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, ₁

มุมภายใน 90° จากสี่เหลี่ยมจัตุรัส 5 เหลี่ยมมุม เท่า , ⟨20/5⟩

• 
  คนเสื่อมทรามทั่วไป, r ₈
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…5) _90° , g ₄
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,2,3,2,1) _90° , i ₈

มุมภายใน 72° จาก เดคาแกรมคู่แบบมุมเท่ากัน⟨20 /6⟩

• 
  คนเสื่อมทรามทั่วไป, r ₂₀
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1,2) _72° , หน้า₁₀
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…4) _72° , g ₅

มุมภายใน 54° จากรูปอิ โคซาแกรมมุม เท่า⟨20/7⟩

• 
  ปกติ {20/7}, r ₄₀
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₂₀
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₂₀
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₂₀

มุมภายใน 36° จาก เพนทาแกรมสี่ชั้นที่มีมุมเท่ากัน⟨20 /8⟩

• 
  คนเสื่อมทั่วไป, r ₁₀
• 
  สไปโรลาเทอรัล (1…4) _36° , g ₅
• 
  ไม่สม่ำเสมอ, ₁

มุมภายใน 18° จากรูปอิ โคซาแกรมมุม เท่า⟨20/9⟩

• 
  ปกติ {20/9}, r ₄₀
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₂₀
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₂₀
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₂₀
• 
  ไอโซโกนัล, หน้า₂₀

• สไปโรลาเทอรัล

• คุณสมบัติของรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า: มันคืออะไร?การอภิปรายเกี่ยวกับทฤษฎีบทของวิเวียนีที่Cut-the- knot
• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "รูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า" . MathWorld .