ในทางเรขาคณิตรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน ยกเว้นใน กรณีของรูป สามเหลี่ยมรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าไม่จำเป็นต้องมีมุมเท่ากัน (มุมทุกมุมเท่ากัน) แต่ถ้ามีมุมเท่ากันทุกมุม ก็จะเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติถ้าจำนวนด้านอย่างน้อยสี่ด้าน รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าไม่จำเป็นต้องเป็นรูปหลาย เหลี่ยม นูน อาจเป็นรูปหลายเหลี่ยมเว้าหรือแม้แต่รูป หลายเหลี่ยมที่ตัดกันเอง ก็ได้

รูปหลายเหลี่ยมปกติและรูปหลายเหลี่ยมที่ขอบสมมาตรทุกรูปล้วนเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า เมื่อรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าไม่มีจุดตัดกันและอยู่บนวงกลม (จุดยอดอยู่บนวงกลม) รูปนั้นจะต้องเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ รูป สี่เหลี่ยมด้านเท่าจะต้องเป็นรูปนูน รูป หลายเหลี่ยม นี้จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (หรืออาจเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส )

รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าแบบนูน

รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าเว้า

รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าแบบนูนสามารถอธิบายได้ด้วยมุมสองมุมที่อยู่ติดกัน ซึ่งมุมทั้งสองนี้จะกำหนดมุมอื่นๆ อย่างไรก็ตาม รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า และรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านมากกว่าห้าด้าน อาจเป็นแบบเว้าได้เช่นกัน และหากอนุญาตให้มีรูปห้าเหลี่ยมแบบเว้า มุมสองมุมนั้นจะไม่เพียงพอที่จะกำหนดรูปร่างของรูปห้าเหลี่ยมอีกต่อไป

รูปหลายเหลี่ยมสัมผัส (รูปหลายเหลี่ยมที่มีวงกลมแนบในสัมผัสกับทุกด้าน) จะเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าก็ต่อเมื่อมุมสลับเท่ากัน (นั่นคือ มุม 1, 3, 5, ... เท่ากัน และมุม 2, 4, ... เท่ากัน) ดังนั้น ถ้าจำนวนด้านnเป็นเลขคี่ รูปหลายเหลี่ยมสัมผัสจะเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าก็ต่อเมื่อเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ^{[ 1 ]}

ทฤษฎีบทของ Vivianiขยายไปสู่รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า: ^{[ 2 ]}ผลรวมของระยะตั้งฉากจากจุดภายในไปยังด้านของรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าจะไม่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดภายใน

เส้นทแยงมุมหลักของรูปหกเหลี่ยมแต่ละเส้นจะแบ่งรูปหกเหลี่ยมออกเป็นรูปสี่เหลี่ยม ในรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าแบบนูนใดๆ ที่มีด้านร่วมaจะมีเส้นทแยงมุมหลักd ₁ อยู่ เช่นนั้น^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\frac {d_{1}}{a}}\leq 2}$

และเส้นทแยงมุมหลักd ₂เช่นนั้น

${\displaystyle {\frac {d_{2}}{a}}>{\sqrt {3}}}$.

เมื่อรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าถูกจารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมเรอโลซ์จะทำให้เกิดรูปหลายเหลี่ยมไรน์ฮาร์ดในบรรดารูปหลายเหลี่ยมนูนทั้งหมดที่มีจำนวนด้านเท่ากัน รูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้มีเส้นรอบวง ที่มากที่สุดเท่าที่ จะ เป็นไปได้ เมื่อเทียบกับเส้นผ่านศูนย์กลาง มี ความกว้างที่มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เมื่อเทียบกับเส้นผ่านศูนย์กลาง และมีความกว้างที่มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เมื่อเทียบกับเส้นรอบวง^{[ 4 ]}

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าในวิกิมีเดียคอมมอนส์
• รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าพร้อมแอนิเมชั่นแบบอินเทอร์แอ็กทีฟ
• คุณสมบัติของรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า: มันคืออะไร?การอภิปรายเกี่ยวกับทฤษฎีบทของวิเวียนีที่Cut-the- knot