ชุดสมการที่อธิบายวิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุที่อยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วง คงที่ภายใต้ สภาวะปกติ ของ โลก โดยสมมติว่าความเร่ง g คงที่ เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตันจะลดรูปเหลือF = mgโดยที่Fคือแรงที่กระทำต่อมวลmโดยสนามโน้มถ่วงของโลกที่มีความแรงg การสมมติว่า gคงที่นั้นสมเหตุสมผลสำหรับวัตถุที่ตกลงสู่พื้นโลกในระยะทางแนวดิ่งที่ค่อนข้างสั้นในประสบการณ์ประจำวันของเรา แต่ไม่ถูกต้องสำหรับระยะทางที่ไกลกว่าที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณผลกระทบในระยะไกล เช่น วิถีการโคจรของยานอวกาศ

กาลิเลโอเป็นคนแรกที่สาธิตและกำหนดสมการเหล่านี้ เขาใช้ทางลาดเพื่อศึกษาการกลิ้งของลูกบอล โดยทางลาดจะชะลอความเร่งมากพอที่จะวัดเวลาที่ลูกบอลกลิ้งไปได้ระยะทางที่ทราบ^{[ 1 ] [ 2 ]} เขาใช้ นาฬิกาน้ำวัดเวลาที่ผ่านไป โดยใช้ "เครื่องชั่งที่มีความแม่นยำสูงมาก" ในการวัดปริมาณน้ำ^{[หมายเหตุ 1 ]}

สมการเหล่านี้ละเลยแรงต้านอากาศ ซึ่งมีผลอย่างมากต่อวัตถุที่ตกลงมาจากความสูงพอสมควรในอากาศ ทำให้วัตถุเข้าใกล้ความเร็วปลาย อย่างรวดเร็ว ผลของแรงต้านอากาศจะแตกต่างกันอย่างมาก ขึ้นอยู่กับขนาดและรูปทรงของวัตถุที่ตกลงมา ตัวอย่างเช่น สมการเหล่านี้ใช้ไม่ได้เลยกับขนนก ซึ่งมีมวลน้อยแต่มีแรงต้านอากาศสูง (ในกรณีที่ไม่มีชั้นบรรยากาศ วัตถุทุกชนิดจะตกลงมาด้วยอัตราเดียวกัน ดังที่นักบินอวกาศเดวิด สก็อตต์ได้แสดงให้เห็นโดยการปล่อยค้อนและขนนกลงบนพื้นผิวของดวงจันทร์ )

สมการเหล่านี้ยังละเลยการหมุนของโลก ทำให้ไม่สามารถอธิบายปรากฏการณ์โคริโอลิสได้เป็นต้น อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปแล้วสมการเหล่านี้มีความแม่นยำเพียงพอสำหรับวัตถุที่มีความหนาแน่นสูงและกะทัดรัดที่ตกลงมาจากความสูงไม่เกินสิ่งก่อสร้างที่สูงที่สุดของมนุษย์

ใกล้พื้นผิวโลกความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงg  = 9.807 m/s² ⁽เมตรต่อวินาที²ซึ่งอาจคิดได้ว่า "เมตรต่อวินาทีต่อวินาที" หรือ 32.18 ft/s² ^ในหน่วย "ฟุตต่อวินาทีต่อวินาที") โดยประมาณ การกำหนดหน่วยที่สอดคล้องกันสำหรับg , d , tและvนั้นมีความสำคัญ โดยสมมติว่าใช้หน่วย SI g จะวัดเป็นเมตรต่อวินาที² ดังนั้นdต้องวัดเป็นเมตรtเป็นวินาที และvเป็นเมตรต่อวินาที

ในทุกกรณี ถือว่าวัตถุเริ่มต้นจากหยุดนิ่ง และไม่คิดถึงแรงต้านอากาศ โดยทั่วไป ในชั้นบรรยากาศของโลก ผลลัพธ์ทั้งหมดด้านล่างจึงค่อนข้างไม่แม่นยำหลังจากตกเพียง 5 วินาที (ซึ่งในเวลานั้น ความเร็วของวัตถุจะน้อยกว่าค่าในสุญญากาศที่ 49 เมตร/วินาที (9.8 เมตร/วินาที^²  × 5 วินาที) เล็กน้อยเนื่องจากแรงต้านอากาศ) แรงต้านอากาศทำให้เกิดแรงต้านต่อวัตถุใดๆ ที่ตกลงมาผ่านชั้นบรรยากาศใดๆ ก็ตามที่ไม่ใช่สุญญากาศสมบูรณ์ และแรงต้านนี้จะเพิ่มขึ้นตามความเร็วจนกระทั่งเท่ากับแรงโน้มถ่วง ทำให้วัตถุตกลงมาด้วยความเร็วปลาย คง ที่

ความเร็วปลายสุดขึ้นอยู่กับแรงต้านอากาศ สัมประสิทธิ์แรงต้านของวัตถุ ความเร็ว (ขณะนั้น) ของวัตถุ และพื้นที่ที่สัมผัสกับกระแสลม

นอกจากสูตรสุดท้ายแล้ว สูตรเหล่านี้ยังถือว่าค่า gเปลี่ยนแปลงน้อยมากเมื่อเทียบกับความสูงระหว่างการตก (กล่าวคือ ถือว่าความเร่งคงที่) สมการสุดท้ายมีความแม่นยำกว่าในกรณีที่การเปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญของระยะทางเศษส่วนจากศูนย์กลางของดาวเคราะห์ระหว่างการตกทำให้ค่า g เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญ สมการนี้พบได้ในหลายๆ การประยุกต์ใช้ในฟิสิกส์พื้นฐาน

สมการต่อไปนี้เริ่มต้นจากสมการทั่วไปของการเคลื่อนที่เชิงเส้น :

${\displaystyle d(t)=d_{0}+v_{0}t+{1 \over 2}at^{2}}$

${\displaystyle v(t)=v_{0}+at}$

และสมการสำหรับแรงโน้มถ่วงสากล (r+d = ระยะห่างของวัตถุเหนือพื้นดินจากจุดศูนย์กลางมวลของดาวเคราะห์):

${\displaystyle F=G{{mM} \over {(r+d)^{2}}}=mg}$

ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้เมื่อเวลาผ่านไป: ${\displaystyle \ d\ }$${\displaystyle \ t\ }$	${\displaystyle \ d={\frac {1}{2}}gt^{2}}$
ระยะเวลาที่วัตถุตกถึงระยะทาง: ${\displaystyle \ t\ }$${\displaystyle \ d\ }$	${\displaystyle \ t=\ {\sqrt {\frac {2d}{g}}}}$
ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งของวัตถุที่กำลังตกหลังจากเวลาผ่านไป: ${\displaystyle \ v_{i}\ }$${\displaystyle \ t\ }$	${\displaystyle \ v_{i}=gt}$
ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งของวัตถุที่กำลังตกลงมา ซึ่งเคลื่อนที่ไปได้ระยะทางหนึ่ง: ${\displaystyle \ v_{i}\ }$${\displaystyle \ d\ }$	${\displaystyle \ v_{i}={\sqrt {2gd}}\ }$
ความเร็วเฉลี่ยของวัตถุที่ตกลงมาในช่วงเวลาหนึ่ง(เฉลี่ยตลอดช่วงเวลา): ${\displaystyle \ v_{a}\ }$${\displaystyle \ t\ }$	${\displaystyle \ v_{a}={\frac {1}{2}}gt}$
ความเร็วเฉลี่ยของวัตถุที่ตกลงมาซึ่งเคลื่อนที่ไปได้ระยะทางหนึ่ง(เฉลี่ยในช่วงเวลา): ${\displaystyle \ v_{a}\ }$${\displaystyle \ d\ }$	${\displaystyle \ v_{a}={\frac {\sqrt {2gd}}{2}}\ }$
ความเร็วขณะทันทีของวัตถุที่กำลังตกลงมาซึ่งเคลื่อนที่ได้ระยะทางบนดาวเคราะห์ที่มีมวลโดยที่รัศมีรวมของดาวเคราะห์และความสูงของวัตถุที่กำลังตกลงมาคือสมการนี้ใช้สำหรับรัศมีที่ใหญ่กว่า ซึ่งมีค่าน้อยกว่าค่ามาตรฐานที่พื้นผิวโลก แต่สมมติว่าระยะทางการตกสั้น ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของ จึงมีค่าน้อยและค่อนข้างคงที่: ${\displaystyle \ v_{i}\ }$${\displaystyle \ d\ }$${\displaystyle \ M\ }$${\displaystyle \ r\ }$${\displaystyle \ g\ }$${\displaystyle \ g\ }$${\displaystyle \ g\ }$	${\displaystyle \ v_{i}={\sqrt {\frac {2GMd}{r^{2}}}}\ }$
ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งของวัตถุที่กำลังตกลงมา ซึ่งเคลื่อนที่ไปได้ระยะทางหนึ่งบนดาวเคราะห์ที่มีมวลและรัศมี(ใช้สำหรับระยะทางการตกที่ไกลมาก ซึ่งความเร็วอาจเปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญ): ${\displaystyle \ v_{i}\ }$${\displaystyle \ d\ }$${\displaystyle \ M\ }$${\displaystyle \ r\ }$${\displaystyle \ g\ }$	${\displaystyle \ v_{i}={\sqrt {2GM{\Big (}{\frac {1}{r}}-{\frac {1}{r+d}}{\Big )}}}\ }$

สมการแรกแสดงให้เห็นว่า หลังจากหนึ่งวินาที วัตถุจะตกลงมาเป็นระยะทาง 1/2 × 9.8 × 1/2 ⁼ 4.9 เมตร หลังจากสองวินาที มันจะตกลงมาเป็นระยะทาง 1/2 × 9.8 × 2/2 ⁼ 19.6 เมตร และเป็นเช่นนี้เรื่อยไป ในทางกลับกัน สมการก่อนสุดท้ายจะมีความคลาดเคลื่อนอย่างมากในระยะทางไกลๆ หากวัตถุตกลงสู่พื้นโลกจากความสูง 10,000 เมตร ผลลัพธ์ของทั้งสองสมการจะแตกต่างกันเพียง 0.08 % เท่านั้น อย่างไรก็ตาม หากมันตกลงมาจากวงโคจรค้างฟ้าซึ่งอยู่ที่ความสูง42,164 กิโลเมตร ความแตกต่างจะเปลี่ยนเป็นเกือบ 64 %

ตัวอย่างเช่น จากแรงต้านลม ความเร็วปลายของนักกระโดดร่มในท่าคว่ำหน้าลงพื้น (เช่น หน้าคว่ำ) จะอยู่ที่ประมาณ 195 กม./ชม. (122 ไมล์/ชม. หรือ 54 ม./วินาที) ^{[ 3 ]}ความเร็วนี้เป็นค่าจำกัดเชิงเส้นกำกับของกระบวนการเร่งความเร็ว เนื่องจากแรงที่มีประสิทธิภาพบนร่างกายจะสมดุลกันมากขึ้นเรื่อยๆ เมื่อเข้าใกล้ความเร็วปลาย ในตัวอย่างนี้ ความเร็ว 50 % ของความเร็วปลายจะถึงได้ในเวลาเพียงประมาณ 3 วินาที ในขณะที่ต้องใช้เวลา 8 วินาทีในการถึง 90 % 15 วินาทีในการถึง 99 % และอื่นๆ

สามารถเพิ่มความเร็วได้หากนักกระโดดร่มดึงแขนขาเข้ามา (ดูเพิ่มเติมที่การบินอิสระ ) ^{[ 3 ]}ในกรณีนี้ ความเร็วปลายจะเพิ่มขึ้นเป็นประมาณ 320 กม./ชม. (200 ไมล์ต่อชั่วโมง หรือ 90 เมตร/วินาที) ซึ่งเกือบจะเท่ากับความเร็วปลายของเหยี่ยวเพเรกรินที่พุ่งลงมาจับเหยื่อ^{[ 4 ]}ความเร็วปลายเดียวกันนี้เกิดขึ้นกับกระสุนปืน .30-06 ทั่วไปที่ตกลงมา—เมื่อมันกลับลงสู่พื้นโลกหลังจากถูกยิงขึ้นไป หรือถูกปล่อยลงมาจากหอคอย—ตามการศึกษาของกองทัพบกสหรัฐฯ ในปี 1920 ^{[ 5 ]}

สำหรับวัตถุทางดาราศาสตร์อื่นที่ไม่ใช่โลกและสำหรับระยะทางตกสั้นๆ ที่ไม่ใช่ระดับพื้นดินค่า gในสมการข้างต้นอาจถูกแทนที่ด้วย โดยที่Gคือค่าคงที่ความโน้มถ่วงMคือมวลของวัตถุทางดาราศาสตร์mคือมวลของวัตถุที่กำลังตก และrคือรัศมีจากวัตถุที่กำลังตกไปยังศูนย์กลางของวัตถุทางดาราศาสตร์ ${\displaystyle {\frac {G(M+m)}{r^{2}}}}$

การยกเลิกสมมติฐานเรื่องความเร่งโน้มถ่วงสม่ำเสมอจะทำให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น เราพบจากสูตรสำหรับวิถีวงรีรัศมีว่า :

เวลาtที่วัตถุใช้ในการตกจากความสูงrไปยังความสูงxซึ่งวัดจากจุดศูนย์กลางของวัตถุทั้งสองนั้น คำนวณได้จากสูตร:

${\displaystyle t={\frac {{\frac {\pi }{2}}-\arcsin {\Big (}{\sqrt {\frac {x}{r}}}{\Big )}+{\sqrt {{\frac {x}{r}}\ (1-{\frac {x}{r}})}}}{\sqrt {2\mu }}}\,r^{3/2}}$

โดยที่คือผลรวมของพารามิเตอร์ความโน้มถ่วงมาตรฐานของวัตถุทั้งสอง สมการนี้ควรใช้เมื่อใดก็ตามที่มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญในความเร่งโน้มถ่วงระหว่างการตก โปรดทราบว่าเมื่อสมการนี้ให้ค่าตามที่คาดไว้ และเมื่อให้ค่าซึ่งเป็นเวลาที่จะเกิดการชนกัน ${\displaystyle \mu =G(M+m)}$${\displaystyle x=r}$${\displaystyle t=0}$${\displaystyle x=0}$${\displaystyle t={\frac {\pi }{2}}{\sqrt {\frac {r^{3}}{2\mu }}}}$

แรงสู่ศูนย์กลางทำให้ความเร่งที่วัดได้บนพื้นผิวโลกที่หมุนอยู่แตกต่างจากความเร่งที่วัดได้สำหรับวัตถุที่ตกอย่างอิสระ: ความเร่งที่ปรากฏในกรอบอ้างอิงที่หมุนอยู่คือเวกเตอร์แรงโน้มถ่วงทั้งหมดลบด้วยเวกเตอร์ขนาดเล็กที่ชี้ไปยังแกนเหนือ-ใต้ของโลก ซึ่งสอดคล้องกับการอยู่นิ่งในกรอบอ้างอิงนั้น

• De motu antiquioraและ Two New Sciences (การศึกษาสมัยใหม่ที่เก่าแก่ที่สุดเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกจากที่สูง)
• สมการการเคลื่อนที่
• การตกอย่างอิสระ
• แรงโน้มถ่วง
• ทฤษฎีความเร็วเฉลี่ยซึ่งเป็นพื้นฐานของกฎการตกของวัตถุ
• วิถีรัศมี

• เครื่องคำนวณสมการการตกของวัตถุ