ในเรขาคณิตปัญหาของเลอมัวน์คือ ปัญหา การสร้างด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน ที่นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เอมิล เลอมัวน์ตั้งขึ้นในปี พ.ศ. 2411: ^{[ 1 ] [ 2 ]}

กำหนดจุดยอดจุด หนึ่ง ของสามเหลี่ยมด้านเท่า แต่ละรูป ที่วางอยู่บนด้านของสามเหลี่ยมรูปหนึ่งแล้วสร้างสามเหลี่ยมรูปเดิมขึ้นมา

ปัญหาดังกล่าวได้รับการตีพิมพ์เป็นคำถามที่ 864 ในNouvelles Annales de Mathématiques (ชุดที่ 2 เล่มที่ 7 (1868) หน้า 191) ความสนใจหลักในปัญหานี้คือการอภิปรายเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาโดยLudwig Kiepertที่ตีพิมพ์ในNouvelles Annales de Mathématiques (ชุดที่ 2 เล่มที่ 8 (1869) หน้า 40–42) มีคำอธิบายเกี่ยวกับไฮเปอร์โบลาซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อ ไฮเปอร์โบ ลาของ Kiepert ^{[ 3 ]}

Kiepert พิสูจน์ความถูกต้องของโครงสร้างของเขาโดยการพิสูจน์ บทพิสูจน์ย่อยบางส่วน^{[ 3 ] [ 4 ]}

ปัญหา

ให้A , B , C เป็นจุดยอดของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่วางอยู่บนด้านของสามเหลี่ยม⁠ ⁠${\displaystyle \triangle ABC.}$กำหนดให้A , B , C จงสร้างA, B, C

บทตั้งที่ 1

ถ้า เราลากเส้นตรง${\displaystyle \triangle ABC,}$เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าบนด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมใดๆเส้นตรง${\displaystyle \triangle ABC_{1},}$ เหล่านั้นจะมีความยาวเท่ากันตัดกันที่จุดPและมุมที่เส้นตรงเหล่านั้นทำกันจะเท่ากับ 60°${\displaystyle \triangle ACB_{1},}$${\displaystyle \triangle BCA_{1},}$${\displaystyle {\โอเวอร์ไลน์ {AA_{1}}},}$${\displaystyle {\overline {BB_{1}}},}$${\displaystyle {\overline {CC_{1}}}}$

บทตั้งที่ 2

ถ้าเรา${\displaystyle \triangle A_{1}B_{1}C_{1}}$สร้างแบบเดียวกันกับบนจะได้สามเหลี่ยมด้านเท่าสามรูปและเส้นตรงสามเส้นที่เท่ากันซึ่งจะมาบรรจบกันที่จุด${\displaystyle \triangle ABC,}$ P เช่นกัน${\displaystyle \triangle A_{1}B_{1}C_{2},}$${\displaystyle \triangle A_{1}C_{1}B_{2},}$${\displaystyle \triangle B_{1}C_{1}A_{2},}$${\displaystyle {\overline {A_{1}A_{2}}},}$${\displaystyle {\overline {B_{2}B_{2}}},}$${\displaystyle {\overline {C_{2}C_{2}}},}$

บทตั้งที่ 3

A, B, Cเป็นจุดกึ่งกลางของ⁠ ⁠ ⁠ ${\displaystyle {\overline {A_{1}A_{2}}},}$⁠ ⁠ ⁠ ${\displaystyle {\overline {B_{2}B_{2}}},}$ตาม ลำดับ${\displaystyle {\overline {C_{2}C_{2}}}.}$

สารละลาย

• อธิบายรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า${\displaystyle {\overline {A_{1}B_{1}}},}$บนส่วนต่างๆ${\displaystyle {\overline {A_{1}C_{1}}},}$ตามลำดับ​​​​​​​${\displaystyle {\overline {B_{1}C_{1}}}}$${\displaystyle \triangle A_{1}B_{1}C_{1},}$${\displaystyle \triangle A_{1}C_{2}B_{2},}$${\displaystyle \triangle B_{1}C_{1}A_{2},}$
• จุดกึ่งกลางของ⁠ ⁠ ${\displaystyle {\overline {A_{1}A_{2}}},}$⁠ ⁠ ${\displaystyle {\overline {B_{2}B_{2}}},}$⁠ ⁠${\displaystyle {\overline {C_{2}C_{2}}}}$คือจุดยอดA, B, Cของสามเหลี่ยมที่ต้องการ ตามลำดับ

นอกจาก Kiepert แล้ว ยังมีบุคคลอื่นอีกหลายคนเสนอวิธีแก้ปัญหาในช่วงปี 1868–1869 ได้แก่ Messrs Williere (ที่ Arlon), Brocard, Claverie (Lycee de Clermont), Joffre (Lycee Charlemagne), Racine (Lycee de Poitiers), Augier (Lycee de Caen), V. Niebylowski และ L. Henri Lorrez วิธีแก้ปัญหาของ Kiepert นั้นสมบูรณ์กว่าของคนอื่น^{[ 3 ]}