ในทางคณิตศาสตร์ข้อสันนิษฐานของ Quillen–Lichtenbaumเป็นข้อสันนิษฐานที่เชื่อมโยงโคฮอโมโลยีแบบเอทาลกับทฤษฎี K ทางพีชคณิตซึ่งนำเสนอโดยQuillen (1975 , หน้า175)ผู้ซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจากข้อสันนิษฐานก่อนหน้านี้ของLichtenbaum (1973) Kahn (1997)และRognes & Weibel (2000) ได้พิสูจน์ข้อสันนิษฐานของ Quillen–Lichtenbaum ที่จำนวนเฉพาะ 2 สำหรับฟิลด์จำนวน บาง ฟิลด์Voevodskyโดยใช้ผลลัพธ์ที่สำคัญบางอย่างของMarkus Rostได้พิสูจน์ข้อสันนิษฐานของ Bloch–Katoซึ่งบ่งชี้ว่าข้อสันนิษฐานของ Quillen–Lichtenbaum เป็นจริงสำหรับจำนวนเฉพาะทั้งหมด 

ข้อสันนิษฐานในรูปแบบดั้งเดิมของ Quillen ระบุว่า ถ้าAเป็นพีชคณิตที่สร้างขึ้นอย่างจำกัดเหนือจำนวนเต็ม และlเป็นจำนวนเฉพาะ แล้วจะมีลำดับสเปกตรัมที่คล้ายคลึงกับลำดับสเปกตรัมของ Atiyah–Hirzebruchโดยเริ่มต้นที่

${\displaystyle E_{2}^{pq}=H_{\text{etale}}^{p}({\text{Spec }}A[\ell ^{-1}],Z_{\ell }(-q/2)),}$ (ซึ่งเข้าใจว่าเป็น 0 ถ้าqเป็นจำนวนคี่ )

และอยู่ติดกับ

${\displaystyle K_{-pq}A\otimes Z_{\ell }}$

สำหรับ − p  − q > 1 + dim A .      

โดยสมมติว่าสมมติฐานของ Quillen–Lichtenbaum และสมมติฐานของ Vandiver เป็นจริง กลุ่ม Kของจำนวนเต็มK ( Z ) จะกำหนดโดย:

• 0 ถ้าn  =  0 mod 8 และn  >  0, Zถ้าn  =  0
• Z  ⊕ Z /2 ถ้าn = 1 mod 8 และn > 1, Z /2 ถ้าn = 1       
• Z / c ⊕ Z /2 ถ้าn  =  2 mod  8
• Z /8 d ถ้าn  =  3 mod 8
• 0 ถ้าn  =  4 mod 8
• Zถ้าn  =  5 mod 8
• Z / c ถ้าn  =  6 mod 8
• Z /4 d ถ้าn  =  7 mod 8

โดยที่c / d คือเลขเบอร์นูลลี B 2 k ในรูปอย่างง่ายที่สุด และnคือ 4 k − 1 หรือ 4 k − 2 ( Weibel 2005 )