จุดจำกัด (เรขาคณิต)

ในทางเรขาคณิตจุดลิมิตของวงกลมสองวงที่ไม่ทับซ้อนกันAและBในระนาบยุคลิดคือจุดpซึ่งอาจกำหนดได้ด้วยคุณสมบัติเทียบเท่าใดๆ ต่อไปนี้:
- กลุ่มวงกลมที่กำหนดโดยAและBประกอบด้วยวงกลมเสื่อมสภาพ (รัศมีศูนย์) ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ p [ 1 ]
- วงกลมหรือเส้นตรงทุกเส้นที่ตั้งฉากกับทั้งAและBจะผ่านจุดp [ 2 ]
- การผกผันที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่pจะแปลงAและBให้เป็นวงกลมศูนย์กลางเดียวกัน[ 3 ]
จุดกึ่งกลางของจุดจำกัดทั้งสองคือจุดที่แกนรากของAและBตัดกับเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสอง จุดตัดนี้มีระยะกำลัง เท่ากัน กับวงกลมทั้งหมดในดินสอที่ประกอบด้วยAและBจุดจำกัดเองสามารถพบได้ที่ระยะนี้บนทั้งสองด้านของจุดตัด บนเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสอง จากข้อเท็จจริงนี้ การสร้างจุดจำกัดทางพีชคณิตหรือโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัดจึง ทำได้ง่าย [ 4 ] Weisstein ได้ให้ สูตรที่ชัดเจนในการแสดงจุดจำกัดเป็นคำตอบของสมการกำลังสองในพิกัดของจุดศูนย์กลางของวงกลมและรัศมีของวงกลม[ 5 ]
การกลับจุดจำกัดจุดใดจุดหนึ่งจากสองจุดผ่านAหรือBจะทำให้ได้จุดจำกัดอีกจุดหนึ่ง การกลับจุดที่มีจุดจำกัดจุดหนึ่งเป็นศูนย์กลางจะแมปจุดจำกัดอีกจุดหนึ่งไปยังจุดศูนย์กลางร่วมของวงกลมศูนย์กลางร่วม[ 6 ]