ในทางคณิตศาสตร์กลุ่มวัฏจักรเฉพาะที่คือกลุ่ม ( G , *) ซึ่งทุกกลุ่มย่อยที่สร้างขึ้นโดยจำนวนจำกัดเป็นกลุ่ม วัฏจักร

กลุ่มวัฏจักรทุกกลุ่มเป็นกลุ่มวัฏจักรเฉพาะที่ และกลุ่มวัฏจักรเฉพาะที่ทุกกลุ่มเป็นกลุ่ม อาเบ เลียน [ 1 ] ทุกกลุ่มวัฏจักรเฉพาะที่ที่สร้างขึ้นโดยจำนวนจำกัดล้วนเป็นกลุ่มวัฏจักร ทุก กลุ่มย่อย และ กลุ่มผลหาร ของกลุ่มวัฏจักรเฉพาะที่ล้วนเป็นกลุ่มวัฏจักรเฉพาะที่เช่นกัน...

กลุ่มบวกของ จำนวนตรรกยะ ( Q , +) เป็นกลุ่มวัฏจักรเฉพาะที่ – จำนวนตรรกยะคู่ใดๆ a / b และ c / d จะอยู่ในกลุ่มย่อยวัฏจักรที่สร้างขึ้นโดย 1/( bd ) [ 2 ] กลุ่มการบวกของ จำนวนตรรกยะคู่ ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะในรูปแบบ a /2b นั้น เป็นกลุ่มวัฏจักรเฉพาะที่ด้วย กล่าวคือ...

กลุ่มการบวกของ จำนวนจริง ( R , +) ซึ่งเป็นกลุ่มย่อยที่สร้างขึ้นโดย 1 และ π (ประกอบด้วยจำนวนทั้งหมดในรูปแบบ a + b π ) นั้น สมมาตร กับ ผลรวมโดยตรง Z + Z ซึ่งไม่ใช่วัฏจักร