ในทางคณิตศาสตร์ในสาขาการวิเคราะห์เชิงทรอปิคอลเซมิริงล็อกคือโครงสร้างเซมิริงบนมาตราส่วนลอการิทึมซึ่งได้มาจากการพิจารณาจำนวนจริงที่ขยายแล้วเป็นลอการิทึมกล่าวคือ การดำเนินการบวกและการคูณถูกกำหนดโดยการสังยุค : ยกกำลังจำนวนจริง ได้จำนวนบวก (หรือศูนย์) บวกหรือคูณจำนวนเหล่านี้ด้วยการดำเนินการทางพีชคณิต ทั่วไป บนจำนวนจริง แล้วจึงใช้ลอการิทึมเพื่อกลับการยกกำลังเริ่มต้น การดำเนินการดังกล่าวเรียกอีกอย่างว่าการบวกแบบลอการิทึมเป็นต้น ตามปกติในการวิเคราะห์เชิงทรอปิคอล การดำเนินการจะใช้สัญลักษณ์ ⊕ และ ⊗ เพื่อแยกความแตกต่างจากการบวก + และการคูณ × (หรือ ⋅) ทั่วไป การดำเนินการเหล่านี้ขึ้นอยู่กับการเลือกฐานbสำหรับเลขชี้กำลังและลอการิทึม ( bคือการเลือกหน่วยลอการิทึม ) ซึ่งสอดคล้องกับตัวประกอบมาตราส่วน และกำหนดไว้อย่างดีสำหรับฐานบวกใดๆ ที่ไม่ใช่ 1 การใช้ฐานb < 1เทียบเท่ากับการใช้เครื่องหมายลบและการใช้ค่าผกผัน1/ b > 1 [ ^{a ] หาก}ไม่ได้ระบุคุณสมบัติ ฐานโดยทั่วไปจะถือเป็นeหรือ1/ eซึ่งสอดคล้องกับeที่มีเครื่องหมายลบ

เซมิริงแบบลอการิทึมมีเซมิริงแบบทรอปิคอลเป็นขีดจำกัด (" การทำให้เป็นทรอปิคอล" , "การลดปริมาณ") เมื่อฐานมีค่าเข้าสู่ค่าอนันต์(${\displaystyle b\to \infty }$เซ มิริงแบบ แม็กซ์พลัส ) หรือเข้าสู่ค่าศูนย์( เซมิริงแบบมินพลัส ) ดังนั้นจึงสามารถมองได้ว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงรูปทรง ("การหาปริมาณ") ของเซมิริงแบบทรอปิคอล ที่น่าสังเกตคือ การดำเนินการบวกlogadd (สำหรับหลายพจน์LogSumExp ) สามารถมองได้ว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงรูปทรงของค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดเซมิริงแบบลอการิทึมมีการประยุกต์ใช้ในการหาค่าเหมาะสมที่สุดทางคณิตศาสตร์เนื่องจากมันแทนที่ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดที่ไม่เรียบด้วยการดำเนินการที่เรียบ เซมิริงแบบลอการิทึมยังเกิดขึ้นเมื่อทำงานกับตัวเลขที่เป็นลอการิทึม (วัดบนมาตราส่วนลอการิทึม ) เช่นเดซิเบล (ดูเดซิเบล § การบวก ) ความ น่า จะเป็นแบบลอการิทึมหรือความน่าจะเป็นแบบลอการิทึม${\displaystyle b\to 0}$

การดำเนินการบนเซมิริงล็อกสามารถกำหนดได้จากภายนอก โดยการแมปไปยังจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ ทำการดำเนินการที่นั่น แล้วแมปกลับมา จำนวนจริงที่ไม่เป็นลบพร้อมกับการดำเนินการบวกและการคูณตามปกติจะก่อให้เกิดเซมิริง (ไม่มีค่าลบ) ซึ่งรู้จักกันในชื่อเซมิริงความน่าจะ เป็น ดังนั้นการดำเนินการบนเซมิริงล็อกจึงสามารถมองได้ว่าเป็นการดึงกลับของการดำเนินการบนเซมิริงความน่าจะเป็น และสิ่งเหล่านี้เป็นไอโซมอร์ฟิกในฐานะริง

ในทางรูปธรรม เมื่อกำหนดจำนวนจริงแบบขยายR ∪ {–∞, +∞ } ^{[ b ]}และฐานบวกb ≠ 1เราจะกำหนดได้ดังนี้:

${\displaystyle {\begin{aligned}x\oplus _{b}y&=\log _{b}\left(b^{x}+b^{y}\right)\\x\otimes _{b}y&=\log _{b}\left(b^{x}\times b^{y}\right)=\log _{b}\left(b^{x+y}\right)=x+y.\end{aligned}}}$

ไม่ว่าฐานจะเป็นอะไร การคูณด้วยลอการิทึมก็เหมือนกับการบวกปกติเพราะลอการิทึมเปลี่ยนการคูณเป็นการบวก อย่างไรก็ตาม การบวกด้วยลอการิทึมขึ้นอยู่กับฐาน หน่วยของการบวกและการคูณปกติคือ 0 และ 1 ดังนั้น หน่วยของการบวกด้วยลอการิทึมจึงเป็น 0 สำหรับ n และ 1 สำหรับn และหน่วยของการคูณด้วยลอการิทึมคือ 1 โดยไม่ขึ้นอยู่กับฐาน ${\displaystyle x\otimes _{b}y=x+y}$${\displaystyle \log _{b}0=-\infty }$${\displaystyle b>1}$${\displaystyle \log _{b}0=-\log _{1/b}0=+\infty }$${\displaystyle b<1}$${\displaystyle \log 1=0}$

กล่าวโดยสรุป หน่วย log-semiring สามารถกำหนดได้โดยใช้ฐานeดังนี้:

${\displaystyle {\begin{aligned}x\oplus y&=\log \left(e^{x}+e^{y}\right)\\x\otimes y&=x+y.\end{aligned}}}$

โดยมีหน่วยบวกคือ−∞และหน่วยคูณคือ 0 ซึ่งสอดคล้องกับหลักการหาค่าสูงสุด

ธรรมเนียมตรงกันข้ามก็เป็นเรื่องปกติเช่นกัน และสอดคล้องกับฐาน1/ eซึ่งเป็นธรรมเนียมขั้นต่ำ: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}x\oplus y&=-\log \left(e^{-x}+e^{-y}\right)\\x\otimes _{b}y&=x+y.\end{aligned}}}$

โดยมีหน่วยบวก+∞และหน่วยคูณ 0

ในความเป็นจริงแล้ว เซมิริงลอการิทึมคือเซมิฟิลด์เนื่องจากจำนวนทั้งหมดที่ไม่ใช่หน่วยบวก−∞ (หรือ+∞ ) มีตัวผกผันการคูณ ซึ่งกำหนดโดยเนื่องจากดังนั้น การหารลอการิทึม ⊘ จึงนิยามได้ดี แม้ว่าการลบลอการิทึม ⊖ จะไม่นิยามได้เสมอไป ${\displaystyle -x,}$${\displaystyle x\otimes -x=\log _{b}(b^{x}\cdot b^{-x})=\log _{b}(1)=0.}$

ค่าเฉลี่ยสามารถกำหนดได้โดยการบวกและหารลอการิทึม (ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตเสมือนที่สอดคล้องกับเลขชี้กำลัง) ดังนี้

${\displaystyle M_{\mathrm {lm} }(x,y):=(x\oplus y)\oslash 2=\log _{b}{\bigl (}(b^{x}+b^{y})/2{\bigr )}=\log _{b}(b^{x}+b^{y})-\log _{b}2=(x\oplus y)-\log _{b}2.}$

นี่เป็นเพียงการบวกที่เลื่อนไปเนื่องจากลอการิทึมหารสอดคล้องกับการลบเชิงเส้น ${\displaystyle -\log _{b}2,}$

ระบบลอการิทึมแบบกึ่งเชิงเส้น (log-seming) มีเมตริกแบบยุคลิดตามปกติ ซึ่งสอดคล้องกับมาตราส่วนลอการิทึมบนจำนวนจริงบวก

ในทำนองเดียวกัน เซมิริงลอการิทึมมีมาตรวัดเลเบส ตามปกติ ซึ่งเป็นมาตรวัดที่ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเทียบกับการคูณลอการิทึม (การบวกตามปกติ การเลื่อนทางเรขาคณิต) ซึ่งสอดคล้องกับมาตรวัดลอการิทึมบนเซมิริงความน่าจะเป็น

• ค่าเฉลี่ยลอการิทึม
• ผลรวมล็อกเอ็กซ์พี
• ซอฟต์แม็กซ์