อักษรตรรกะหรือที่เรียกว่าอักษรตรรกะ X-stem (XLA) ประกอบด้วยชุดสัญลักษณ์ เชิงภาพที่แสดง ฟังก์ชันความจริงไบนารีที่เป็นไปได้สิบหกฟังก์ชันของตรรกะ อย่างเป็นระบบ อักษรตรรกะนี้ได้รับการพัฒนาโดยShea Zellweger [ ^{1 ] จุด}เน้นหลักของ "อักษรตรรกะ" เชิงภาพของเขาคือการให้สัญกรณ์ที่ใช้งานง่ายยิ่งขึ้นสำหรับตรรกะ ระบบเชิงภาพของ Zellweger ช่วยให้ผู้เริ่มต้นและผู้เชี่ยวชาญเข้าใจความสัมพันธ์สมมาตรและคุณสมบัติทางเรขาคณิตของตัวเชื่อมไบนารีทั้งสิบหกตัวในพีชคณิตบูลีนได้ ง่ายขึ้น ^{[ 2 ]}

ฟังก์ชันความจริงคือฟังก์ชันที่แปลงลำดับของค่าความจริงไปเป็นค่าความจริงอีกค่าหนึ่งตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันความจริงเอกภาค จะรับค่าความจริงค่าเดียวและแปลงเป็นค่าความจริงอีกค่าหนึ่ง ในทำนองเดียวกัน ฟังก์ชันความจริง ทวิภาค จะแปลงคู่ลำดับของค่าความจริงไปเป็นค่าความจริงอีกค่าหนึ่ง ในขณะที่ฟังก์ชัน ความจริง เทอร์นารีจะแปลงสามลำดับของค่าความจริงไปเป็นค่าความจริงอีกค่าหนึ่ง และอื่นๆ

ในกรณีเอกภาค มีอินพุตที่เป็นไปได้สองค่า คือTและFดังนั้นจึงมีฟังก์ชันความจริงเอกภาคที่เป็นไปได้สี่ฟังก์ชัน ได้แก่ ฟังก์ชันที่แมปTไปยังTและFไปยังF ฟังก์ชันที่ แมป TไปยังFและFไปยังFฟังก์ชันที่แมปT ไปยัง TและF ไปยัง Tและสุดท้าย ฟังก์ชันที่แมปTไปยังFและFไปยังTซึ่งฟังก์ชันสุดท้ายนี้สอดคล้องกับการดำเนินการปฏิเสธเชิงตรรกะ ที่คุ้นเคย ในรูปแบบตาราง ฟังก์ชันความจริงเอกภาคทั้งสี่สามารถแสดงได้ดังนี้

ในกรณีไบนารี มีอินพุตที่เป็นไปได้สี่แบบ ได้แก่ ( T , T ), ( T , F ), ( F , T ) และ ( F , F ) ดังนั้นจึงได้ฟังก์ชันความจริงไบนารีที่เป็นไปได้สิบหกแบบ – โดยทั่วไปแล้วจะมี${\displaystyle 2^{2^{n}}}$ฟังก์ชันความจริงแบบ n - aryสำหรับจำนวนธรรมชาติn แต่ละ จำนวน ฟังก์ชันความจริงแบบไบนารีที่เป็นไปได้ทั้งสิบหกแบบแสดงอยู่ในตารางด้านล่าง

อักษรตรรกะ ของเซลล์เวเกอร์นำเสนอวิธีการแสดงฟังก์ชันความจริงไบนารีทั้งสิบหกฟังก์ชันอย่างเป็นระบบและเห็นภาพได้ชัดเจน แนวคิดเบื้องหลังอักษรตรรกะคือการแสดงฟังก์ชันความจริงไบนารีทั้งสิบหกฟังก์ชันในรูปแบบเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัส ก่อน แทนที่จะใช้รูปแบบตารางที่คุ้นเคยดังที่เห็นในตารางด้านบน จากนั้นจึงกำหนด รูปร่าง ตัวอักษร ให้กับ เมทริกซ์แต่ละ เมทริกซ์ รูปร่างตัวอักษรได้มาจากค่าการกระจายของตัว อักษร Tในเมทริกซ์ เมื่อวาดสัญลักษณ์ตรรกะ จะต้องผ่านช่องสี่เหลี่ยมที่มี ค่า F ที่กำหนดไว้ และหยุดในช่องสี่เหลี่ยมที่มี ค่า T ที่กำหนดไว้ ในตัวอย่างสุดขั้ว สัญลักษณ์สำหรับสัจนิรันดร์คือ X (หยุดในช่องสี่เหลี่ยมทั้งสี่ช่อง) ในขณะที่สัญลักษณ์สำหรับความขัดแย้งคือ O (ผ่านช่องสี่เหลี่ยมทั้งหมดโดยไม่หยุด) เมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สอดคล้องกับฟังก์ชันความจริงไบนารีแต่ละฟังก์ชัน รวมถึงรูปร่างตัวอักษรที่สอดคล้องกัน จะแสดงอยู่ในตารางด้านล่าง

สัญลักษณ์

สัญลักษณ์ทั่วไป	เมทริกซ์	รูปทรงตัวอักษรตรรกะ
ที
เอ็นแอนด์
→
ไม่ใช่p
←
ไม่ใช่q
↔
ก็ไม่เช่นกัน
หรือ
เอ็กซ์ออร์
q
ไม่ใช่ ←
พี
ไม่ใช่ →
และ
เอฟ

เสน่ห์ของอักษรตรรกะอยู่ที่ความสวยงามความสมมาตร และคุณสมบัติทางเรขาคณิต คุณสมบัติเหล่านี้รวมกันทำให้บุคคลสามารถจัดการความสัมพันธ์ระหว่างตารางความจริงทั้งหมดได้ง่าย รวดเร็ว และเห็นภาพได้ชัดเจนยิ่งขึ้น การดำเนินการทางตรรกะที่กระทำกับตัวเชื่อมต่ออักษรตรรกะสองมิติ ด้วยคุณสมบัติทางเรขาคณิต จะทำให้เกิดการแปลงสมมาตร เมื่อเกิดการแปลงสมมาตร สัญลักษณ์อินพุตแต่ละตัวจะเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์เอาต์พุตที่ถูกต้องทันทีโดยไม่ต้องคิดเพิ่มเติม ตัวอย่างเช่น การสะท้อนสัญลักษณ์NAND (เช่น 'h') ข้ามแกนตั้งจะได้สัญลักษณ์ ← ในขณะที่การสะท้อนข้ามแกนแนวนอนจะได้สัญลักษณ์→และการสะท้อนข้ามทั้งแกนแนวนอนและแนวตั้งจะได้สัญลักษณ์∨การแปลงสมมาตรที่คล้ายกันนี้สามารถทำได้โดยการดำเนินการกับสัญลักษณ์อื่นๆ

โดยหลักการแล้ว อักษรตรรกะ X-stem ได้มาจากสามสาขาวิชาที่ถูกนำมาซ้อนกันและผสมผสานกัน ได้แก่ (1) คณิตศาสตร์ (2) ตรรกะ และ (3) สัญศาสตร์ สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากสอดคล้องกับสัญศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ ตัวเชื่อมได้รับการออกแบบเป็นพิเศษในรูปแบบของรูปตัวอักษรเรขาคณิตที่ทำหน้าที่เป็นแบบจำลองเชิงสัญลักษณ์ของตารางความจริงในกรอบสี่เหลี่ยมที่สอดคล้องกัน ตรรกะไม่สามารถทำได้เพียงลำพัง ตรรกะถูกประกบอยู่ระหว่างคณิตศาสตร์และสัญศาสตร์ อันที่จริงZellwegerได้สร้างโครงสร้างที่น่าสนใจซึ่งเกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ของอักษรตรรกะบนพื้นฐานของความสมมาตรเหล่านี้ (เสน่ห์ทางด้านสุนทรียศาสตร์ที่โดดเด่นของอักษรตรรกะนี้ นำไปสู่การจัดแสดงผลงานของเซลล์เวเกอร์ที่พิพิธภัณฑ์เทคโนโลยีจูราสสิกในลอสแอนเจลิสและสถานที่อื่นๆ อีกหลายแห่ง

คุณค่าของอักษรตรรกะอยู่ที่การใช้งานเป็นเครื่องมือทางการสอนที่เรียบง่ายกว่าระบบการเขียนสัญลักษณ์ตรรกะแบบดั้งเดิม อักษรตรรกะช่วยให้การแนะนำพื้นฐานของตรรกะง่ายขึ้น โดยเฉพาะสำหรับเด็ก ๆ ในช่วงพัฒนาการทางปัญญาที่ยังอยู่ในช่วงเริ่มต้น เนื่องจากระบบการเขียนสัญลักษณ์ตรรกะที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบันนั้นฝังแน่นอยู่ในวัฒนธรรมคอมพิวเตอร์ของเรา การยอมรับและคุณค่าของ "อักษรตรรกะ" โดยสาขาตรรกะเองในขณะนี้จึงเป็นเรื่องที่น่าตั้งคำถาม นอกจากนี้ ระบบการอนุมานตามธรรมชาติโดยทั่วไปแล้วต้องการกฎการแนะนำและการกำจัดสำหรับตัวเชื่อมแต่ละตัว ซึ่งหมายความว่าการใช้ตัวเชื่อมไบนารีทั้งสิบหกตัวจะส่งผลให้ ระบบ การพิสูจน์ มีความซับซ้อนมาก ชุดย่อยต่าง ๆ ของตัวเชื่อมไบนารีทั้งสิบหกตัว (เช่น {∨,&,→,~}, {∨,~}, {&, ~}, {→,~}) นั้นมีความสมบูรณ์ในเชิงฟังก์ชันแล้ว กล่าวคือเพียงพอที่จะกำหนดตัวเชื่อมที่เหลืออยู่ได้ อันที่จริง ทั้งNANDและNORเป็นตัวดำเนินการเพียงพอเพียงตัวเดียวซึ่งหมายความว่าตัวเชื่อมทางตรรกะที่เหลือทั้งหมดสามารถกำหนดได้โดยใช้เพียงตัวใดตัวหนึ่งเท่านั้น อย่างไรก็ตาม รูปทรงเรขาคณิตสองมิติของตัวอักษรตรรกะพร้อมกับคุณสมบัติสมมาตรของกลุ่มสามารถช่วยลดความยากในการเรียนรู้สำหรับเด็กและผู้ใหญ่ได้ เนื่องจากพวกเขาคุ้นเคยกับความสัมพันธ์และการดำเนินการบนตัวเชื่อมทางตรรกะไบนารีทั้ง 16 ตัว การให้ข้อได้เปรียบนี้แก่เด็กและนักเรียนถือเป็นผลดีอย่างแน่นอน

• สัญกรณ์โปแลนด์
• ตรรกศาสตร์เชิงประพจน์
• ฟังก์ชันบูลีน
• พีชคณิตบูลีน (ตรรกศาสตร์)
• ประตูตรรกะ

• หน้าหลักของ X-stem Logic Alphabet คือที่ที่คุณสามารถค้นหาสิทธิบัตรของสหรัฐอเมริกาของ Zellweger เกี่ยวกับ Logic Alphabet รวมถึงบทความวิจัยที่ได้รับการตีพิมพ์และตรวจสอบโดยผู้ทรงคุณวุฒิ และบทความวิจัยเพิ่มเติมจากนักวิชาการท่านอื่น ๆ ที่อ้างอิงถึงงานของเขา หน้า p
• รูปภาพเพิ่มเติมของไดอะแกรม XLA
• วิดีโอแสดงนิทรรศการ XLA ของเซลล์เวเกอร์ที่พิพิธภัณฑ์เทคโนโลยีจูราสสิกบนYouTube
• บทสัมภาษณ์เชีย เซลล์เวเกอร์ โดย คริสติน เวอร์ไทม์