ตรรกศาสตร์คณิตศาสตร์
การจำแนกประเภท
พิมพ์	รหัสบล็อก
ความยาวบล็อก	${\displaystyle 2^{n}}$สำหรับบางคน${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$
ความยาวของข้อความ	${\displaystyle \log n}$
ขนาดตัวอักษร	${\displaystyle 2}$
สัญกรณ์	${\displaystyle (2^{n},\log n)_{2}}$-รหัส
วี ที อี

ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและทฤษฎีการเข้ารหัสรหัสยาว (long code)คือรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดที่สามารถถอดรหัสได้ในระดับท้องถิ่นรหัสยาวมีอัตราการถอดรหัสที่ต่ำมาก แต่มีบทบาทพื้นฐานในทฤษฎีความยากของการประมาณค่า

ให้for เป็นรายการของฟังก์ชันทั้งหมด จาก แล้วการเข้ารหัสแบบลองโค้ดของข้อความคือสตริงโดยที่หมายถึงการต่อสตริงเข้าด้วยกัน สตริงนี้มีความยาว ${\displaystyle f_{1},\dots ,f_{2^{n}}:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}}$${\displaystyle k=\log n}$${\displaystyle \{0,1\}^{k}\to \{0,1\}}$${\displaystyle x\in \{0,1\}^{k}}$${\displaystyle f_{1}(x)\circ f_{2}(x)\circ \dots \circ f_{2^{n}}(x)}$${\displaystyle \circ }$${\displaystyle 2^{n}=2^{2^{k}}}$

รหัสWalsh-Hadamardเป็นรหัสย่อยของรหัสยาว และสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้เฉพาะฟังก์ชันที่เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นเมื่อตีความว่าเป็นฟังก์ชันบนฟิลด์จำกัดที่มีสององค์ประกอบ เนื่องจากมีฟังก์ชันดังกล่าวเพียงฟังก์ชันเดียว ความยาวบล็อกของรหัส Walsh-Hadamard จึงเท่ากับ. ${\displaystyle f_{i}}$${\displaystyle \mathbb {F} _{2}^{k}\to \mathbb {F} _{2}}$${\displaystyle 2^{k}}$${\displaystyle 2^{k}}$

คำจำกัดความที่เทียบเท่าของรหัสยาวมีดังนี้: การเข้ารหัสรหัสยาวของถูกกำหนดให้เป็นตารางความจริงของฟังก์ชันเผด็จการบูลีนบนพิกัดที่ th นั่นคือ ตารางความจริงของที่มี. ^{[ 1 ]} ดังนั้น รหัสยาวจึงเข้ารหัสสตริง -บิตเป็นสตริง -บิต ${\displaystyle j\in [n]}$${\displaystyle j}$${\displaystyle f:\{0,1\}^{n}\to \{0,1\}}$${\displaystyle f(x_{1},\dots ,x_{n})=x_{j}}$${\displaystyle (\log n)}$${\displaystyle 2^{n}}$

รหัสยาวไม่มีการซ้ำกัน ในแง่ที่ว่าฟังก์ชันที่คำนวณบิตที่ th ของเอาต์พุตนั้นแตกต่างจากฟังก์ชันใดๆที่คำนวณบิตที่ th ของเอาต์พุตสำหรับในบรรดารหัสทั้งหมดที่ไม่ซ้ำกัน รหัสยาวมีเอาต์พุตที่ยาวที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ยิ่งไปกว่านั้น มันยังประกอบด้วยรหัสที่ไม่ซ้ำกันทั้งหมดเป็นรหัสย่อยอีกด้วย ${\displaystyle f_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle f_{j}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle j\neq i}$