ในพลศาสตร์การบินเสถียรภาพตามแนวยาวคือเสถียรภาพของเครื่องบินในระนาบตามแนวยาวหรือระนาบการเอียง ลักษณะนี้มีความสำคัญในการพิจารณาว่านักบินเครื่องบินจะสามารถควบคุมเครื่องบินในระนาบการเอียงได้โดยไม่ต้องใช้ความสนใจหรือกำลังมากเกินไปหรือไม่^{[ 1 ]}

เสถียรภาพตามแนวยาวของเครื่องบิน หรือที่เรียกว่าเสถียรภาพการทรงตัว^{[ 2 ]}หมายถึงเสถียรภาพของเครื่องบินในระนาบสมมาตร^{[ 2 ]}รอบแกนด้านข้าง (แกนตามแนวปีก ) ^{[ 1 ]}ถือเป็นลักษณะสำคัญของคุณสมบัติการควบคุมเครื่องบิน และเป็นหนึ่งในปัจจัยหลักที่กำหนดความง่ายที่นักบินสามารถรักษาระดับการบินได้^{[ 2 ]}

เสถียรภาพสถิตตามแนวยาวหมายถึงแนวโน้มเริ่มต้นของเครื่องบินในการเอียงเสถียรภาพพลวัตหมายถึงว่าการแกว่ง มีแนวโน้ม ที่จะเพิ่มขึ้น ลดลง หรือคงที่^{[ 3 ]}

หากเครื่องบินมีเสถียรภาพทางสถิตตามแนวยาว การเพิ่มมุมปะทะ เพียงเล็กน้อย จะสร้างโมเมนต์การเอียง ลง ของหัวเครื่องบิน ทำให้มุมปะทะลดลง ในทำนองเดียวกัน การลดมุมปะทะเพียงเล็กน้อยจะสร้างโมเมนต์การเอียงขึ้นของหัวเครื่องบิน ทำให้มุมปะทะเพิ่มขึ้น^{[ 1 ]}ซึ่งหมายความว่าเครื่องบินจะแก้ไขการรบกวนตามแนวยาว (การเอียง) ด้วยตนเองโดยไม่ต้องมีการป้อนข้อมูลจากนักบิน

หากเครื่องบินไม่เสถียรในแนวยาว การเพิ่มมุมปะทะเพียงเล็กน้อยจะสร้างแรงบิดเงยหัวเครื่องบินขึ้น ส่งผลให้มุมปะทะเพิ่มขึ้นอีก

หากเครื่องบินมีเสถียรภาพสถิตตามแนวยาวเป็นศูนย์ จะเรียกว่าเป็นกลางทางสถิต และตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงเรียกว่าจุดเป็นกลาง^{[ 4 ] : 27}

เสถียรภาพเชิงสถิตตามแนวยาวของเครื่องบินขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงเมื่อเทียบกับจุดสมดุล เมื่อจุดศูนย์ถ่วงเคลื่อนไปข้างหน้ามากขึ้น ระยะห่างของโมเมนต์การหมุนรอบแกนจะเพิ่มขึ้น ทำให้เสถียรภาพเพิ่มขึ้น^{[ 5 ] [ 4 ]}ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์ถ่วงและจุดสมดุลเรียกว่า "ระยะขอบสถิต" โดยปกติจะระบุเป็นเปอร์เซ็นต์ของความยาวคอร์ดเฉลี่ยทางอากาศพลศาสตร์ [ ^{6 ] : 92} หากจุดศูนย์ถ่วงอยู่ข้างหน้าจุดสมดุล ระยะขอบสถิตจะเป็นบวก^{[ 7 ] : 8} หากจุดศูนย์ถ่วงอยู่ข้างหลังจุดสมดุล ระยะขอบสถิตจะเป็นลบ ยิ่งระยะขอบสถิตมากเท่าไร เครื่องบินก็จะยิ่งมีเสถียรภาพมากขึ้นเท่านั้น

เครื่องบินทั่วไปส่วนใหญ่มีเสถียรภาพตามแนวยาวที่ดี ตราบใดที่จุดศูนย์ถ่วงของเครื่องบินอยู่ในช่วงที่ได้รับการอนุมัติ คู่มือการใช้งานของเครื่องบินทุกลำจะระบุช่วงที่อนุญาตให้จุดศูนย์ถ่วงเคลื่อนที่ได้^{[ 8 ]}หากจุดศูนย์ถ่วงอยู่ด้านท้ายมากเกินไป เครื่องบินจะไม่มีเสถียรภาพ หากอยู่ด้านหน้ามากเกินไป เครื่องบินจะมีเสถียรภาพมากเกินไป ซึ่งทำให้เครื่องบิน "แข็ง" ในแนวดิ่งและยากที่นักบินจะยกหัวเครื่องบินขึ้นเพื่อลงจอด แรงควบคุมที่ต้องการจะมากขึ้น

เครื่องบินบางลำมีเสถียรภาพต่ำเพื่อลดแรงต้านการทรงตัวซึ่งมีประโยชน์ในการลดการใช้เชื้อเพลิง^{[ 5 ]}เครื่องบินผาดโผนและเครื่องบินรบบางลำอาจมีเสถียรภาพต่ำหรือแม้กระทั่งติดลบเพื่อให้มีความคล่องตัวสูง เสถียรภาพต่ำหรือติดลบเรียกว่าเสถียรภาพแบบผ่อนคลาย^{[ 9 ] [ 10 ] [ 5 ]}โดยทั่วไปแล้ว เครื่องบินที่มีเสถียรภาพสถิตต่ำหรือติดลบจะมี ระบบควบคุม แบบ fly-by-wireพร้อมการเสริมด้วยคอมพิวเตอร์เพื่อช่วยนักบิน^{[ 5 ]}ในทางกลับกัน เครื่องบินที่มีเสถียรภาพตามแนวยาวติดลบจะควบคุมได้ยากกว่า นักบินจะต้องใช้ความพยายามมากขึ้น ป้อนข้อมูลไปยังคันบังคับลิฟต์บ่อยขึ้น และป้อนข้อมูลมากขึ้น เพื่อพยายามรักษาระดับการเอียงที่ต้องการ^{[ 1 ]}

เพื่อให้เครื่องบินมีเสถียรภาพสถิตเชิงบวก ไม่จำเป็นต้องให้ระดับกลับคืนสู่ระดับเดิมก่อนเกิดเหตุการณ์ผิดปกติ เพียงพอแล้วที่ความเร็วและทิศทางจะไม่เบี่ยงเบนออกไปอีก แต่มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยกลับไปสู่ความเร็วและทิศทางเดิม^{[ 11 ] : 477 [ 7 ] : 3}

การติดตั้งแฟลปจะช่วยเพิ่มเสถียรภาพตามแนวยาว^{[ 12 ]}

ต่างจากการเคลื่อนที่รอบแกนอีกสองแกน และในองศาอิสระอื่นๆ ของเครื่องบิน (การเลื่อนด้านข้าง การหมุนในแนวแกนม้วน การหมุนในแนวแกนหันเห) ซึ่งมักจะเชื่อมโยงกันอย่างมาก การเคลื่อนที่ในระนาบตามยาวโดยทั่วไปจะไม่ทำให้เกิดการหมุนในแนวแกนม้วนหรือแนวแกนหันเห^{[ 2 ] [ 7 ] : 2}

แพนหางระดับที่ใหญ่ขึ้น และระยะห่างของแพนหางระดับรอบจุดสมดุลที่มากขึ้น จะช่วยเพิ่มเสถียรภาพในแนวยาว

สำหรับเครื่องบินที่ไม่มีหางจุดที่เป็นกลางจะตรงกับศูนย์กลางอากาศพลศาสตร์และเพื่อให้เครื่องบินดังกล่าวมีเสถียรภาพคงที่ตามแนวยาว ศูนย์กลางมวลจะต้องอยู่ข้างหน้าศูนย์กลางอากาศพลศาสตร์^{[ 13 ]}

สำหรับขีปนาวุธที่มีปีกสมมาตร จุดกลางอากาศและจุดศูนย์กลางแรงดัน จะตรงกัน และ จึงไม่จำเป็นต้องใช้ คำว่าจุดกลางอากาศ

จรวดไร้คนขับจะต้องมีค่าความคลาดเคลื่อนคงที่ที่เป็นบวกมาก เพื่อให้จรวดมีแนวโน้มที่จะเบี่ยงเบนจากทิศทางการบินที่กำหนดไว้ขณะปล่อยน้อยที่สุด ในทางตรงกันข้าม ขีปนาวุธนำวิถีมักจะมีค่าความคลาดเคลื่อนคงที่ที่เป็นลบ เพื่อเพิ่มความคล่องตัวในการเคลื่อนที่

เสถียรภาพพลวัตตามแนวยาวของเครื่องบินที่มีเสถียรภาพแบบสถิต หมายถึงว่าเครื่องบินจะยังคงแกว่งต่อไปหลังจากเกิดการรบกวนหรือไม่ หรือการแกว่งนั้นจะลดลงเครื่องบินที่มีเสถียรภาพทางพลวัตจะแกว่งลดลงจนเป็นศูนย์ เครื่องบินที่เป็นกลางทางพลวัตจะยังคงแกว่งไปรอบๆ ระดับเดิม และเครื่องบินที่ไม่มีเสถียรภาพทางพลวัตจะแกว่งและเคลื่อนที่ออกจากระดับเดิมเพิ่มขึ้น^{[ 3 ]}

เสถียรภาพแบบไดนามิกเกิดจากการหน่วง หากการหน่วงมากเกินไป เครื่องบินจะตอบสนองได้น้อยลงและควบคุมได้ยากขึ้น^{[ 3 ] [ 11 ] : 588}

การลด การสั่นสะเทือน แบบฟูไกด์ (คาบยาว) สามารถทำได้โดยการสร้างครีบกันโคลงขนาดเล็กกว่าบนหางที่ยาวกว่า และโดยการเลื่อนจุดศูนย์ถ่วงไปด้านหลัง

เครื่องบินที่ไม่เสถียรในเชิงสถิตย่อมไม่สามารถเสถียรในเชิงพลวัตได้^{[ 7 ] : 3}

ในสภาวะการบินปกติ แรงยกส่วนใหญ่เกิดจากปีก โดยในอุดมคติแล้วจะมีแรงยกจากลำตัวและหางเพียงเล็กน้อยเท่านั้น เราอาจวิเคราะห์เสถียรภาพตามแนวยาวโดยพิจารณาเครื่องบินที่อยู่ใน สภาวะ สมดุลภายใต้แรงยกจากปีก แรงจากหาง และน้ำหนัก สภาวะสมดุลในขณะนั้นเรียกว่า สภาวะสมดุล (trim ) และโดยทั่วไปแล้วเราจะสนใจเสถียรภาพตามแนวยาวของเครื่องบินในสภาวะสมดุลนี้

การเทียบแรงในทิศทางแนวตั้ง:

${\displaystyle W=L_{w}+L_{t}}$

โดยที่ W คือน้ำหนักคือแรงยกของปีก และคือแรงที่หาง ${\displaystyle L_{w}}$${\displaystyle L_{t}}$

สำหรับปีก บางที่มี มุมปะทะต่ำแรงยกของปีกจะแปรผันตรงกับมุมปะทะ:

${\displaystyle L_{w}=qS_{w}{\frac {\partial C_{L}}{\partial \alpha }}(\alpha +\alpha _{0})}$

โดยที่คือพื้นที่ปีกคือสัมประสิทธิ์แรงยก (ของปีก) คือมุมปะทะ เทอมนี้รวมอยู่เพื่ออธิบายความโค้งซึ่งส่งผลให้เกิดแรงยกที่มุมปะทะเป็นศูนย์ สุดท้ายคือความดันพลศาสตร์ : ${\displaystyle S_{w}}$${\displaystyle C_{L}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha _{0}}$${\displaystyle q}$

${\displaystyle q={\frac {1}{2}}\rho v^{2}}$

โดยที่ความหนาแน่นของอากาศและความเร็วคือ^{[ 8 ]}${\displaystyle \rho }$${\displaystyle v}$

แรงจากแพนหางแปรผันตรงกับมุมปะทะ รวมถึงผลกระทบจากการเบี่ยงเบนของแพนหางระดับและการปรับแต่งใดๆ ที่นักบินได้ทำเพื่อลดแรงกดจากคันบังคับ นอกจากนี้ แพนหางยังอยู่ในบริเวณกระแสลมของปีกหลัก จึงได้รับแรงกดลงทำให้มุมปะทะลดลง

ในเครื่องบินที่มีเสถียรภาพแบบสถิตในรูปแบบทั่วไป (หางอยู่ด้านหลัง) แรงของแพนหางอาจกระทำขึ้นหรือลงขึ้นอยู่กับการออกแบบและสภาวะการบิน^{[ 14 ]}ใน เครื่องบินแบบ แคนาร์ด ทั่วไป ทั้งแพนด้านหน้าและด้านหลังเป็นพื้นผิวยก ข้อกำหนดพื้นฐานสำหรับเสถียรภาพแบบสถิตคือ พื้นผิวด้านหลังต้องมีอำนาจ (คานงัด) มากกว่าในการแก้ไขการรบกวนมากกว่าพื้นผิวด้านหน้าในการทำให้รุนแรงขึ้น คานงัดนี้เป็นผลคูณของแขนโมเมนต์จากจุดศูนย์ถ่วงและพื้นที่ผิวเมื่อสมดุลอย่างถูกต้องในลักษณะนี้อนุพันธ์ย่อยของโมเมนต์การหมุนรอบแกนเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของมุมปะทะจะเป็นลบ: การหมุนรอบแกนขึ้นชั่วขณะไปยังมุมปะทะที่ใหญ่ขึ้นทำให้โมเมนต์การหมุนรอบแกนที่เกิดขึ้นมีแนวโน้มที่จะหมุนเครื่องบินกลับลงมา (ในที่นี้ การหมุนรอบแกนใช้ในความหมายทั่วไปสำหรับมุมระหว่างจมูกและทิศทางของกระแสลม มุมปะทะ) นี่คือ "อนุพันธ์เสถียรภาพ" d(M)/d(alpha) ที่อธิบายไว้ด้านล่าง

ดังนั้น แรงที่หางจึงเป็นดังนี้:

${\displaystyle L_{t}=qS_{t}\left({\frac {\partial C_{l}}{\partial \alpha }}\left(\alpha -{\frac {\partial \epsilon }{\partial \alpha }}\alpha \right)+{\frac {\partial C_{l}}{\partial \eta }}\eta \right)}$

โดยที่คือพื้นที่หางคือสัมประสิทธิ์แรงหางคือการเบี่ยงเบนของแพนหาง และคือมุมการไหลลง ${\displaystyle S_{t}\!}$${\displaystyle C_{l}\!}$${\displaystyle \eta \!}$${\displaystyle \epsilon \!}$

เครื่องบินแบบคานาร์ดอาจมีปีกหน้าติดตั้งทำมุมตกกระทบสูง ซึ่งสามารถเห็นได้ในเครื่องร่อนแบบคานาร์ดที่ขายในร้านขายของเล่น การออกแบบนี้ทำให้จุดศูนย์ถ่วงอยู่ด้านหน้ามาก จึงจำเป็นต้องใช้แรงยกเพื่อยกหัวเครื่องบินขึ้น

การละเมิดหลักการพื้นฐานถูกนำมาใช้ประโยชน์ในเครื่องบินรบสมรรถนะสูงบางรุ่นที่มี "เสถียรภาพสถิตแบบผ่อนคลาย" เพื่อเพิ่มความคล่องตัว โดยเสถียรภาพเทียมจะถูกสร้างขึ้นโดยวิธีการทางอิเล็กทรอนิกส์แบบแอคทีฟ

มีกรณีคลาสสิกบางกรณีที่การตอบสนองที่ดีเช่นนี้ไม่เกิดขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งใน เครื่องบินที่มีหาง รูปตัว Tเครื่องบินที่มีหางรูปตัว T มีหางแนวนอนที่สูงกว่า ซึ่งจะผ่านกระแสลมที่เกิดจากปีกช้ากว่า (ที่มุมปะทะที่สูงกว่า) เมื่อเทียบกับเครื่องบินที่มีหางต่ำกว่า และ ณ จุดนี้ ปีกได้เกิดการเสียการทรงตัวและมีกระแสลมแยกตัวที่ใหญ่กว่ามาก ภายในกระแสลมแยกตัวนั้น หางจะได้รับกระแสลมอิสระ น้อยมากหรือไม่มีเลย และสูญเสียประสิทธิภาพ กำลังในการควบคุมลิฟต์ก็ลดลงอย่างมากหรืออาจหายไปเลย และนักบินไม่สามารถหลุดพ้นจากการเสียการทรงตัวได้ง่าย ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า 'การเสียการทรง ตัวอย่างรุนแรง' ( deep stall )

เมื่อพิจารณาโมเมนต์รอบจุดศูนย์ถ่วง โมเมนต์สุทธิที่ทำให้หัวเครื่องบินเชิดขึ้นคือ:

${\displaystyle M=L_{w}x_{g}-(l_{t}-x_{g})L_{t}\!}$

ตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงที่อยู่ด้านหลังจุดศูนย์กลางทางอากาศพลศาสตร์ของปีกหลักคือระยะห่างของโมเมนต์หาง สำหรับการปรับสมดุล โมเมนต์นี้ต้องเป็นศูนย์ สำหรับการเบี่ยงเบนของแพนหางเสือสูงสุดที่กำหนด จะมีขีดจำกัดที่สอดคล้องกันของตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงที่เครื่องบินสามารถรักษาสมดุลได้ เมื่อถูกจำกัดโดยการเบี่ยงเบนของคันบังคับ จะเรียกว่า 'ขีดจำกัดการปรับสมดุล' โดยหลักการแล้ว ขีดจำกัดการปรับสมดุลสามารถกำหนดการเลื่อนไปข้างหน้าและข้างหลังที่อนุญาตของจุดศูนย์ถ่วงได้ แต่โดยปกติแล้วจะมีเพียงขีดจำกัดจุดศูนย์ถ่วงไปข้างหน้าเท่านั้นที่กำหนดโดยการควบคุมที่มีอยู่ ส่วนขีดจำกัดด้านหลังมักจะถูกกำหนดโดยเสถียรภาพ ${\displaystyle x_{g}\!}$${\displaystyle l_{t}\!}$

ในบริบทของขีปนาวุธ คำว่า 'ขีดจำกัดการปรับสมดุล' มักหมายถึงมุมปะทะสูงสุด และด้วยเหตุนี้จึงหมายถึงความเร่งด้านข้างสูงสุดที่สามารถเกิดขึ้นได้

ลักษณะของเสถียรภาพสามารถตรวจสอบได้โดยพิจารณาการเพิ่มขึ้นของโมเมนต์การหมุนรอบแกนตั้งเมื่อมุมปะทะเปลี่ยนไปในสภาวะสมดุล หากหัวเครื่องบินเชิดขึ้น เครื่องบินจะไม่มีเสถียรภาพตามแนวยาว หากหัวเครื่องบินกดลง เครื่องบินจะมีเสถียรภาพ โดยการหาอนุพันธ์ของสมการโมเมนต์จากส่วนก่อนหน้าเทียบกับ: ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}=x_{g}{\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}-(l_{t}-x_{g}){\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}}$

หมายเหตุ: เป็น อนุพันธ์เสถียรภาพ${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}}$

เป็นการสะดวกที่จะพิจารณาว่าแรงยกทั้งหมดกระทำที่ระยะ h ด้านหน้าจุดศูนย์ถ่วง เพื่อให้สามารถเขียนสมการโมเมนต์ได้ดังนี้:

${\displaystyle M=h(L_{w}+L_{t})\!}$

การปรับเพิ่มมุมปะทะ:

${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}=h\left({\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}+{\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}\right)}$

เมื่อเทียบค่าสองนิพจน์สำหรับการเพิ่มขึ้นของโมเมนต์:

${\displaystyle h=x_{g}-l_{t}{\frac {\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}{{\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}+{\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}}}}$

แรงยกทั้งหมดคือผลรวมของและดังนั้นผลรวมในตัวส่วนสามารถลดรูปและเขียนเป็นอนุพันธ์ของแรงยกทั้งหมดเนื่องจากมุมปะทะได้ดังนี้: ${\displaystyle L}$${\displaystyle L_{w}}$${\displaystyle L_{t}}$

${\displaystyle {\frac {h}{c}}={\frac {x_{g}}{c}}-\left(1-{\frac {\partial \epsilon }{\partial \alpha }}\right){\frac {\frac {\partial C_{l}}{\partial \alpha }}{\frac {\partial C_{L}}{\partial \alpha }}}{\frac {l_{t}S_{t}}{cS_{w}}}}$

โดยที่ c คือความยาวคอร์ดเฉลี่ยตามหลักอากาศพลศาสตร์ของปีกหลัก คำศัพท์:

${\displaystyle V_{t}={\frac {l_{t}S_{t}}{cS_{w}}}}$

เรียกว่าอัตราส่วนปริมาตรหาง สัมประสิทธิ์ของมัน ซึ่งเป็นอัตราส่วนของอนุพันธ์ยกสองตัว มีค่าอยู่ในช่วง 0.50 ถึง 0.65 สำหรับการกำหนดค่าทั่วไป^{[ 15 ]}ดังนั้นนิพจน์สำหรับ h อาจเขียนได้กระชับยิ่งขึ้น แม้ว่าจะค่อนข้างโดยประมาณ ดังนี้:

${\displaystyle h=x_{g}-0.5cV_{t}\!}$

${\displaystyle h}$เรียกว่าระยะขอบคงที่ สำหรับความเสถียรจะต้องเป็นค่าลบ (อย่างไรก็ตาม เพื่อความสอดคล้องของภาษา บางครั้งระยะขอบคงที่จะถูกกำหนดให้เป็นค่าบวกดังนั้นความเสถียรที่เป็นบวกจึงสัมพันธ์กับระยะขอบคงที่ที่เป็นบวก) ^{[ 7 ] : 8} ${\displaystyle -h}$

• เสถียรภาพเชิงทิศทาง
• พลศาสตร์การบิน
• คุณสมบัติในการจัดการ
• ฟูกอยด์
• ตัวหน่วงการหมุน