ในทฤษฎีคิวเครือข่ายการสูญเสียเป็นแบบจำลองเชิงสุ่มของเครือข่ายโทรศัพท์ซึ่งการโทรจะถูกส่งผ่านเครือข่ายระหว่างโหนด ลิงก์ระหว่างโหนดมีความจุจำกัด ดังนั้นการโทรบางสายที่เข้ามาอาจไม่พบเส้นทางไปยังปลายทาง การโทรเหล่านี้จะสูญหายไปจากเครือข่าย จึงเรียกว่าเครือข่ายการสูญเสีย^{[ 1 ]}

เครือข่ายการสูญเสียได้รับการศึกษาครั้งแรกโดยErlangสำหรับลิงก์โทรศัพท์เดี่ยว^{[ 2 ]} Frank Kellyได้รับรางวัลFrederick W. Lanchester Prize ^{[ 3 ]}สำหรับบทความLoss Networks ในปี 1991 ^{[ 4 ] [ 5 ]}ซึ่งเขาได้แสดงให้เห็นว่าพฤติกรรมของเครือข่ายการสูญเสียสามารถแสดงภาวะฮิสเทอรีซิสได้

พิจารณาเครือข่ายที่มี ลิงก์ Jลิงก์ที่ติดป้ายกำกับ 1, 2, …, Jและแต่ละลิงก์jมีวงจรC วงจร ให้Rเป็นเซตของเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดในเครือข่าย (การรวมกันของลิงก์ที่การโทรอาจใช้) และแต่ละเส้นทางrให้เขียนA แทนจำนวนวงจรที่เส้นทางrใช้บนลิงก์j ( ดังนั้นA จึงเป็นเมทริกซ์ J x | R |) พิจารณากรณีที่องค์ประกอบทั้งหมดของAเป็น 0 หรือ 1 และสำหรับแต่ละเส้นทางrการโทรที่ต้องการใช้เส้นทางจะมาถึงตามกระบวนการปัวซงที่มีอัตราv เมื่อการโทรมาถึง หากยังมีกำลังการผลิตเหลือเพียงพอในลิงก์ที่ต้องการทั้งหมด การโทรจะได้รับการยอมรับและครอบครองเครือข่ายเป็น ระยะเวลา ที่กระจายแบบ เอกซ์โพเนนเชียล โดยมีพารามิเตอร์ 1 หากมีกำลังการผลิตไม่เพียงพอในลิงก์ใดลิงก์หนึ่งที่จะรับการโทร การโทรนั้นจะถูกปฏิเสธ (สูญหาย) จากเครือข่าย^{[ 5 ]}

เขียนn ( t ) สำหรับจำนวนการโทรบนเส้นทางrที่กำลังดำเนินการอยู่ ณ เวลาt , n ( t ) สำหรับเวกเตอร์ ( n ( t ) : rในR ) และC = ( C , C , ... , C ) จากนั้นกระบวนการ Markov แบบต่อเนื่องn ( t ) จะมีการกระจายสถานะคงที่ที่ไม่ซ้ำกัน^{[ 5 ]}

${\displaystyle \pi (n)=G(C)^{-1}\prod _{r\in R}{\frac {v_{r}^{n_{r}}}{n_{r}!}}{\text{ สำหรับ }}n\in S(C)}$

ที่ไหน

${\displaystyle S(C)=\{n\in \mathbb {Z} _{+}^{R}:An\leq C\}}$

และ

${\displaystyle G(C)=\left(\sum _{n\in S(C)}\prod _{r\in R}{\frac {v_{r}^{n_{r}}}{n_{r}!}}\right).}$

จากผลลัพธ์นี้ สามารถคำนวณความน่าจะเป็นของการสูญเสียสายเรียกเข้าที่มาจากเส้นทางต่างๆ ได้โดยการรวมผลลัพธ์จากสถานะที่เหมาะสม

มีอัลกอริธึมทั่วไปสำหรับการคำนวณความน่าจะเป็นของการสูญเสียในเครือข่ายการสูญเสีย^{[ 6 ]}

1. การประมาณจุดตรึงของ Erlang
2. วิธีการหั่น
3. วิธีการหั่นแบบ 3 จุด

บทความเกี่ยวกับความน่าจะเป็นนี้ยังไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

• v
• t
• e