อนุกรมมหัศจรรย์คือ เซตของจำนวนเต็ม บวกที่แตกต่างกัน ซึ่งเมื่อรวมกันแล้วจะได้ค่าคงที่มหัศจรรย์ของตารางมหัศจรรย์และลูกบาศก์มหัศจรรย์จึงอาจประกอบกันเป็นเส้นในเทสเซอแร็กต์มหัศจรรย์ได้

ดังนั้น ใน ตารางเวทมนตร์ ^ขนาดn × nที่ใช้ตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึงn²ชุดตัวเลขเวทมนตร์คือเซตของ ตัวเลขที่แตกต่างกัน nตัว ซึ่งผลรวมเท่ากับn ( n²  + 1)/2 สำหรับn = 2 จะมีชุดตัวเลขเวทมนตร์เพียงสองชุด คือ 1+4 และ 2+3 ^ส่วนชุดตัวเลขเวทมนตร์ทั้งแปดชุดเมื่อn  = 3 จะปรากฏอยู่ในแถว คอลัมน์ และแนวทแยงของตารางเวทมนตร์ขนาด 3 × 3

มอริซ ไครท์ชิกได้ระบุจำนวนอนุกรมมหัศจรรย์ (magic series) จนถึงn  = 7 ในหนังสือ Mathematical Recreationsในปี 1942 (ลำดับA052456ในOEIS ) ในปี 2002 เฮนรี บอททอมลีย์ได้ขยายอนุกรมนี้ไปจนถึงn  = 36 และวอลเตอร์ ทรัมป์ ได้ขยาย ไปจนถึงn  = 32 โดยอิสระ ในปี 2005 ทรัมป์ได้ขยายอนุกรมนี้ไปจนถึงn  = 54 (มากกว่า 2 × ^10¹¹¹ ) ในขณะที่บอททอมลีย์ได้ให้ค่าประมาณเชิงทดลองสำหรับจำนวนอนุกรมมหัศจรรย์:

${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}\cdot {\sqrt {\frac {3}{e}}}\cdot {\frac {(en)^{n}}{n^{3}-{\frac {3}{5}}n^{2}+{\frac {2}{7}}n}}}$

ในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2549 โรเบิร์ต เกอร์บิชได้ขยายลำดับนี้ไปจนถึงn  = 150

ในปี 2013 Dirk Kinnaesสามารถใช้ประโยชน์จากความเข้าใจของเขาที่ว่าอนุกรมเวทมนตร์สามารถสัมพันธ์กับปริมาตรของโพลีโทปได้ Trump ใช้แนวทางใหม่นี้เพื่อขยายลำดับไปจนถึงn  = 1000 ^{[ 1 ]}

ไมค์ ควิสต์แสดงให้เห็นว่าการนับลำดับที่สองที่แน่นอนมีตัวคูณที่เทียบเท่ากับตัวส่วนของ^{[ 2 ]}${\displaystyle {\tfrac {1}{n^{3}}}\!\left(1+{\tfrac {3}{5n}}+{\tfrac {31}{420n^{2}}}+\cdots \right)}$${\displaystyle n^{3}-{\tfrac {3}{5}}n^{2}+\left({\tfrac {2}{7}}+{\tfrac {1}{2100}}\right)\!n+\cdots .}$

ในปี 1973 ริชาร์ด ชโรปเปลได้ตีพิมพ์การนับจำนวนตารางเวทมนตร์ลำดับที่ 5 อย่างสมบูรณ์ ซึ่งมีจำนวน 275,305,224 ตาราง งานวิจัยเกี่ยวกับอนุกรมเวทมนตร์ล่าสุดนี้ทำให้เกิดความหวังว่าความสัมพันธ์ระหว่างอนุกรมเวทมนตร์และตารางเวทมนตร์อาจให้จำนวนที่แน่นอนสำหรับตารางเวทมนตร์ลำดับที่ 6 หรือลำดับที่ 7 ลองพิจารณาโครงสร้างระดับกลางที่มีความซับซ้อนอยู่ระหว่างอนุกรมเวทมนตร์และตารางเวทมนตร์ อาจอธิบายได้ว่าเป็นการรวมกันของอนุกรมเวทมนตร์ 4 ชุดที่มีจำนวนเต็มร่วมที่ไม่ซ้ำกันเพียงตัวเดียว โครงสร้างนี้ก่อให้เกิดเส้นทแยงมุมหลักสองเส้นและแถวและคอลัมน์ตรงกลางสำหรับ ตารางเวทมนตร์ลำดับ คี่ส่วนประกอบพื้นฐานเช่นนี้อาจเป็นแนวทางในอนาคต

• หน้าเว็บของวอลเตอร์ ทรัมป์เกี่ยวกับชุดมายากล
• จำนวนซีรี่ส์มายากลที่สั่งได้สูงสุด 150 ชิ้น
• เด โลเอรา, เฆซุส เอ. ; Kim, Edward D. (2013), Combinatorics and Geometry of Transportation Polytopes: An Update , arXiv : 1307.0124 , Bibcode : 2013arXiv1307.0124D