พหุนามมาห์เลอร์

ในทางคณิตศาสตร์พหุนาม Mahler g ( x ) เป็นพหุนามที่ Mahler ^{[ 1 ]} แนะนำ ในงานของเขาเกี่ยวกับศูนย์ของฟังก์ชันแกมมาที่ไม่สมบูรณ์

พหุนามมาห์เลอร์กำหนดโดยฟังก์ชันก่อกำเนิด

${\displaystyle \displaystyle \sum g_{n}(x)t^{n}/n!=\exp(x(1+te^{t}))}$

ซึ่งใกล้เคียงกับฟังก์ชันก่อกำเนิดของพหุนามทัชาร์ด

ตัวอย่างแรกๆ ได้แก่ (ลำดับA008299ในOEIS )

${\displaystyle g_{0}=1;}$

${\displaystyle g_{1}=0;}$

${\displaystyle g_{2}=-x;}$

${\displaystyle g_{3}=-x;}$

${\displaystyle g_{4}=-x+3x^{2};}$

${\displaystyle g_{5}=-x+10x^{2};}$

${\displaystyle g_{6}=-x+25x^{2}-15x^{3};}$

${\displaystyle g_{7}=-x+56x^{2}-105x^{3};}$

${\displaystyle g_{8}=-x+119x^{2}-490x^{3}+105x^{4};}$