แมนเดลบ็อกซ์

ในทางคณิตศาสตร์แมนเดลบ็อกซ์เป็นแฟรกทัลที่มีรูปร่างคล้ายกล่องซึ่งค้นพบโดยทอม โลว์ในปี 2010 มันถูกนิยามในลักษณะเดียวกับเซตแมนเดลบร็อต ที่มีชื่อเสียง โดยเป็นค่าของพารามิเตอร์ที่ทำให้จุดกำเนิดไม่หลุดออกไปสู่อนันต์ภายใต้การวนซ้ำของการแปลงทางเรขาคณิตบางอย่าง แมนเดลบ็อกซ์ถูกนิยามเป็นแผนที่ของเซตจูเลีย ต่อเนื่อง แต่ต่างจากเซตแมนเดลบร็อตตรงที่สามารถนิยามได้ในมิติใดก็ได้^{[ 1 ]}โดยทั่วไปจะวาดในสามมิติเพื่อเป็นตัวอย่าง^{[ 2 ] [ 3 ]}

นิยามอย่างง่ายของแมนเดลบ็อกซ์คือ การแปลงเวกเตอร์z ซ้ำๆ ตามกฎต่อไปนี้:

1. ขั้นแรก สำหรับแต่ละองค์ประกอบcของz (ซึ่งสอดคล้องกับมิติหนึ่ง) ถ้าcมากกว่า 1 ให้ลบออกจาก 2 หรือถ้าcน้อยกว่า -1 ให้ลบออกจาก -2
2. จากนั้น ให้ปรับเปลี่ยนขนาดของเวกเตอร์โดยใช้ค่าคงที่บางค่าและตัวคูณมาตราส่วนที่ กำหนดไว้ ขึ้นอยู่กับขนาดของเวกเตอร์นั้น

การวนซ้ำนี้ใช้กับเวกเตอร์zดังต่อไปนี้ในรหัสเทียม:

ฟังก์ชัน iterate( z ): สำหรับแต่ละส่วนประกอบในz : ถ้าส่วนประกอบ > 1: ส่วนประกอบ := 2 - ส่วนประกอบ มิฉะนั้น ถ้าส่วนประกอบ < -1: ส่วนประกอบ := -2 - ส่วนประกอบ ถ้าขนาดของz < 0.5: z  := z * 4 มิฉะนั้น ถ้าขนาดของz < 1: z  := z / (ขนาดของz )^2 z  := scale * z + c

ในที่นี้cคือค่าคงที่ที่กำลังทดสอบ และscaleคือจำนวนจริง^{[ 3 ]}

คุณสมบัติที่โดดเด่นของ mandelbox โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับมาตราส่วน −1.5 คือมันประกอบด้วยการประมาณค่าของแฟรกทัลที่รู้จักกันดีหลายตัวอยู่ภายใน^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

เนื่องจากกล่องแมนเดลมีแกนแข็ง ดังนั้นมิติแฟรกทัล จึง เป็น 3 หรือnเมื่อขยายเป็นมิติn ^{[ 7 ]}${\displaystyle 1<|{\text{scale}}|<2}$

เนื่องจากด้านข้างของกล่องแมนเดลมีความยาว 4 และมีความยาว. ^{[ 7 ]}${\displaystyle {\text{scale}}<-1}$${\displaystyle 1<{\text{scale}}\leq 4{\sqrt {n}}+1}$${\displaystyle 4\cdot {\frac {{\text{scale}}+1}{{\text{scale}}-1}}}$

• แมนเดลบุลบ
• พุทธบร็อต
• รูปลิชเทนเบิร์ก

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับกล่องแมนเดล (Mandelbox )

• แกลเลอรี่และคำอธิบาย
• ภาพลูกบาศก์แมนเดลบ็อกซ์บางส่วนถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 6 กรกฎาคม 2010 ที่Wayback Machine
• วิดีโอ: ซูมเข้าไปดูลูกบาศก์แมนเดลบ็อกซ์

บทความเกี่ยวกับแฟร็กทัลนี้ ยัง ไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

• v
• t
• e