ในฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในปัญหาการกระเจิงผกผันแบบหนึ่ง มิติ สมการมาร์เชนโก (หรือสมการเกลฟานด์-เลวิตัน-มาร์เชนโกหรือสมการ GLM ) ซึ่งตั้งชื่อตามอิสราเอล เกลฟานด์บอริส เลวิตันและโวโลดีมีร์ มาร์เชนโกได้มาจากการคำนวณการแปลงฟูริเยร์ของความสัมพันธ์การกระเจิง:

${\displaystyle K(r,r^{\prime })+g(r,r^{\prime })+\int _{r}^{\infty }K(r,r^{\prime \prime })g(r^{\prime \prime },r^{\prime })\mathrm {d} r^{\prime \prime }=0}$

โดยที่เป็นเคอร์เนลสมมาตรซึ่งคำนวณได้จากข้อมูลการกระเจิง การแก้สมการมาร์เชนโก จะได้เคอร์เนลของตัวดำเนินการแปลงซึ่งสามารถอ่านค่าศักย์ได้ สมการนี้ได้มาจากสมการปริพันธ์ของเกลฟานด์-เลวิตันโดยใช้การแสดงแทนแบบพอฟซ์เนอร์-เลวิตัน ${\displaystyle g(r,r^{\prime })\,}$${\displaystyle g(r,r^{\prime })=g(r^{\prime },r),\,}$${\displaystyle K(r,r^{\prime })}$

สมมติว่าสำหรับศักยภาพของตัวดำเนินการ Schrödingerจะมีข้อมูลการกระเจิงโดยที่คือสัมประสิทธิ์การสะท้อนจากการกระเจิงแบบต่อเนื่อง ซึ่งกำหนดเป็นฟังก์ชันและพารามิเตอร์จริงมาจากสเปกตรัมขอบเขตแบบไม่ต่อเนื่อง^{[ 1 ]}${\displaystyle u(x)}$${\displaystyle L=-{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}+u(x)}$${\displaystyle (r(k),\{\chi _{1},\cdots ,\chi _{N}\})}$${\displaystyle r(k)}$${\displaystyle r:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {C} }$${\displaystyle \chi _{1},\cdots ,\chi _{N}>0}$

จากนั้น การกำหนด ตำแหน่ง ที่ค่าคงที่ไม่เป็นศูนย์ และการแก้สมการ GLM สำหรับ ค่าดัง กล่าว จะช่วยให้สามารถกู้คืนศักยภาพได้โดยใช้สูตร $${\displaystyle F(x)=\sum _{n=1}^{N}\beta _{n}e^{-\chi _{n}x}+{\frac {1}{2\pi }}\int _{\mathbb {R} }r(k)e^{ikx}dk,}$$${\displaystyle \beta _{n}}$$${\displaystyle K(x,y)+F(x+y)+\int _{x}^{\infty }K(x,z)F(z+y)dz=0}$$${\displaystyle K}$$${\displaystyle u(x)=-2{\frac {d}{dx}}K(x,x).}$$

• คู่ลาครอส